函数高考综合题含答案 4页

函数高考综合题（含答案）‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数。‎ ‎ （Ⅰ）讨论的导函数零点的个数；‎ ‎ （Ⅱ）证明：当时，。‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 设为实数，函数.‎ ‎（1）若，求的取值范围；‎ ‎（2）讨论的单调性；‎ ‎（3）当时，讨论在区间内的零点个数.‎ ‎）‎ ‎（2）‎ 对称轴分别为：‎ ‎∴，‎ ‎（3）由（2）得在上单调递增，在上单调递减，所以.‎ ‎①当时，，‎ 当时，即.‎ 因为在上单调递减，所以 令，则为单调递增函数，所以在区间（0，2）上，，‎ 所以函数与在（0，2）无交点.‎ 当时，令，化简得，即，则解得 综上所述，当时，在区间有一个零点x=2.‎ ‎②当时，，‎ 当时， ，，‎ 而为单调递增函数，且当时，‎ 故判断函数是否有交点，需判断与的大小.‎ 因为 所以,即 所以，当时，有一个交点；‎ 当时，与均为单调递增函数，而恒成立 而令时，，则此时，有，‎ 所以当时，有一个交点；‎ 故当时，与有两个交点. ‎ 综上，当时，有一个零点；‎ 当，有两个零点。‎