- 1.17 MB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
年 级
高三
学科
数学
内容标题
三角函数的图象与性质
编稿老师
胡居化
一、学习目标:
1. 能画出三角函数(正弦、余弦、正切)的函数图像.
2. 通过图像理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质.
3. 理解函数的图像性质及其图像的变换.
4. 能利用三角函数的图像解决简单的实际问题.
二、重点、难点:
重点:(1)掌握三角函数(y=sinx, y=cosx, y=tanx)的图像性质及其简单的应用.
(2)理解函数的图像及其性质.
难点:三角函数图像的应用
三、考点分析:
从新课标高考命题的内容来看:对三角函数的图像与性质这部分知识点进行考查时的题型有选择、填空和中等难度的大题,都以考查基础知识为主.因此第一轮复习的重点是掌握三角函数的基础知识,并能灵活运用基础知识解决问题.
三角函数的图像与性质
知识要点解析:
一、三角函数的图像与性质:
函数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
图像
定义域
R
R
值域
[-1,1]
[-1,1]
R
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
增区间:
[
减区间:
增区间:
减区间:
在开区间:
上是增函数.
对称性
对称轴方程:
直线
对称中心坐标:
对称轴方程:
直线
对称中心坐标:
对称中心坐标:
注意:(1)正弦、余弦函数的图像用“五点法”作图,选择(0,0),(这五个点可作出草图.
(2)三角函数线的概念.
二、函数的图像与性质(
1. 图像:利用“五点法”作函数的图像.令,然后列表、描点、连线.
2. 性质:
(1)定义域:
(2)值域:,(当;
当)
(3)周期性:
(4)奇偶性:是奇函数
是偶函数
(5)单调性:在区间上递增,
在区间上递减.
(6)对称性:对称轴方程:
三、函数+k的图像变换
变换I:振幅变换周期变换相位变换
(1)y=sinx图像的横坐标不变,纵坐标伸长(A>1)或缩短(01)或缩短(00,A>0,的图像如图,求函数f(x)的解析式.
2. 已知函数;
(1)当x时,求函数的值域.
(2)求图像上距原点最近的对称中心坐标.
(3)若角的终边不共线,且.
思路分析:1. 根据函数图像,求出A=3,的值,由当x=时,y=0得出的范围从而求的值.
2. (1)化简函数式为,然后求其值域.
(2)由确定图像上距原点最近的对称中心坐标.
(3)由角的终边不共线,且的值.
解题过程:
1.由图像知:A=3,,
又,故函数的解析式为.
2. (1),
当x时,,.
(2)由,
即图像上距原点最近的对称中心坐标是.
(3)由已知得:,
又不共线得:
,
解题后的思考:求解函数的解析式问题时,关键是确定这四个量,根据函数的最值确定A,k的值,由函数的周期确定的值,较难确定的是的值.根据“五点法”作图原理知:在一个周期内,图像上升时与x轴的第一个交点满足:;第二个点是图像的最高点,满足:;第三个点是图像下降时与x轴的交点,满足:;第四个点是图像的最低点,满足:;第五个点满足:.由此确定的值(同时注意已知条件中的的取值范围).
例6. 实际应用
已知某海滨浴场的海浪的高度y米是时间t(0(单位:时)的函数,记作:
下表是某日各时浪高的数据:
t(时)
0
3
6
9
12
15
18
21
24
y(米)
1.5
1.0
1.5
1.0
1.5
1
0.5
0.99
1.5
经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成函数y=
(1)求函数y=的最小正周期T,振幅A及函数解析式.
(2)依据规定:当海浪的高度高于1米时才可对冲浪爱好者开放,请根据(1)中的结论判断一天内的上午8:00到晚上20:00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行运动?
思路分析:由表中的数据可以得出:周期T=12,从而求出的值,再由表中的数据建立A,b的关系式,则可求出函数解析式.由y>1求出时间t的取值范围,进而确定冲浪的时间.
解题过程:由表中的数据得:T=12,故=,由t=0时,y=1.5得:A+b=1.5,
由t=3时,y=1.0得:b=1.0,,
故函数解析式是,
由,
,令k=0,1,2得:
,
故一天内的上午8:00到晚上20:00之间,有6个小时的时间可供冲浪爱好者进行运动,即上午9:00到下午的15:00.
解题后的思考:本题考查三角函数的实际应用,解题关键是提炼和归纳已知(或图表)中的信息,从而锻炼自己处理数据信息的能力.
(答题时间:45分钟)
一、选择题
1. 函数y=的一条对称轴是( )
2. 将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将图像向左平移个单位,得到函数g(x)的图像,则g(x)=( )
3. 函数中,周期都是的有( )个.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 函数是R上的偶函数,则( )
5. 函数的图像关于直线对称,则的值可能是( )
*6. 函数y=sinx-|sinx|的值域是( )
A. [-1,0] B. [0,1] C. [-1,1] D. [-2,0]
二、填空题
*7. 函数的最大值是——————.
8. 若函数的最小正周期为T,且1