• 1.17 MB
  • 2021-05-13 发布

高考一轮复习三角函数的图象与性质

  • 14页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
年 级 高三 学科 数学 内容标题 三角函数的图象与性质 编稿老师 胡居化 一、学习目标:‎ ‎1. 能画出三角函数(正弦、余弦、正切)的函数图像.‎ ‎2. 通过图像理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质.‎ ‎3. 理解函数的图像性质及其图像的变换.‎ ‎4. 能利用三角函数的图像解决简单的实际问题.‎ 二、重点、难点:‎ 重点:(1)掌握三角函数(y=sinx, y=cosx, y=tanx)的图像性质及其简单的应用.‎ ‎(2)理解函数的图像及其性质.‎ 难点:三角函数图像的应用 三、考点分析:‎ 从新课标高考命题的内容来看:对三角函数的图像与性质这部分知识点进行考查时的题型有选择、填空和中等难度的大题,都以考查基础知识为主.因此第一轮复习的重点是掌握三角函数的基础知识,并能灵活运用基础知识解决问题.‎ ‎ ‎ 三角函数的图像与性质 知识要点解析:‎ 一、三角函数的图像与性质:‎ 函数 ‎ y=sinx y=cosx y=tanx 图像 定义域 R R 值域 ‎[-1,1]‎ ‎[-1,1]‎ R 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 增区间:‎ ‎[‎ 减区间:‎ 增区间:‎ 减区间:‎ 在开区间:‎ 上是增函数.‎ 对称性 对称轴方程:‎ 直线 对称中心坐标:‎ 对称轴方程:‎ 直线 对称中心坐标:‎ 对称中心坐标:‎ 注意:(1)正弦、余弦函数的图像用“五点法”作图,选择(0,0),(这五个点可作出草图.‎ ‎(2)三角函数线的概念.‎ 二、函数的图像与性质(‎ ‎1. 图像:利用“五点法”作函数的图像.令,然后列表、描点、连线.‎ ‎2. 性质:‎ ‎(1)定义域:‎ ‎(2)值域:,(当; ‎ 当)‎ ‎(3)周期性:‎ ‎(4)奇偶性:是奇函数 是偶函数 ‎(5)单调性:在区间上递增,‎ 在区间上递减.‎ ‎(6)对称性:对称轴方程:‎ 三、函数+k的图像变换 变换I:振幅变换周期变换相位变换 ‎(1)y=sinx图像的横坐标不变,纵坐标伸长(A>1)或缩短(01)或缩短(00,A>0,的图像如图,求函数f(x)的解析式. ‎ ‎2. 已知函数;‎ ‎(1)当x时,求函数的值域.‎ ‎(2)求图像上距原点最近的对称中心坐标.‎ ‎(3)若角的终边不共线,且.‎ 思路分析:1. 根据函数图像,求出A=3,的值,由当x=时,y=0得出的范围从而求的值.‎ ‎2. (1)化简函数式为,然后求其值域.‎ ‎(2)由确定图像上距原点最近的对称中心坐标.‎ ‎(3)由角的终边不共线,且的值.‎ 解题过程:‎ ‎1.由图像知:A=3,,‎ 又,故函数的解析式为.‎ ‎2. (1),‎ 当x时,,.‎ ‎(2)由,‎ 即图像上距原点最近的对称中心坐标是.‎ ‎(3)由已知得:,‎ 又不共线得:‎ ‎,‎ 解题后的思考:求解函数的解析式问题时,关键是确定这四个量,根据函数的最值确定A,k的值,由函数的周期确定的值,较难确定的是的值.根据“五点法”作图原理知:在一个周期内,图像上升时与x轴的第一个交点满足:;第二个点是图像的最高点,满足:;第三个点是图像下降时与x轴的交点,满足:;第四个点是图像的最低点,满足:;第五个点满足:.由此确定的值(同时注意已知条件中的的取值范围).‎ 例6. 实际应用 已知某海滨浴场的海浪的高度y米是时间t(0(单位:时)的函数,记作:‎ 下表是某日各时浪高的数据:‎ t(时)‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎15‎ ‎18‎ ‎21‎ ‎24‎ y(米)‎ ‎1.5‎ ‎1.0‎ ‎1.5‎ ‎1.0‎ ‎1.5‎ ‎1‎ ‎0.5‎ ‎0.99‎ ‎1.5‎ 经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成函数y=‎ ‎(1)求函数y=的最小正周期T,振幅A及函数解析式.‎ ‎(2)依据规定:当海浪的高度高于‎1米时才可对冲浪爱好者开放,请根据(1)中的结论判断一天内的上午8:00到晚上20:00之间有多长时间可供冲浪爱好者进行运动?‎ 思路分析:由表中的数据可以得出:周期T=12,从而求出的值,再由表中的数据建立A,b的关系式,则可求出函数解析式.由y>1求出时间t的取值范围,进而确定冲浪的时间.‎ 解题过程:由表中的数据得:T=12,故=,由t=0时,y=1.5得:A+b=1.5,‎ 由t=3时,y=1.0得:b=1.0,,‎ 故函数解析式是,‎ 由,‎ ‎,令k=0,1,2得:‎ ‎,‎ 故一天内的上午8:00到晚上20:00之间,有6个小时的时间可供冲浪爱好者进行运动,即上午9:00到下午的15:00.‎ 解题后的思考:本题考查三角函数的实际应用,解题关键是提炼和归纳已知(或图表)中的信息,从而锻炼自己处理数据信息的能力.‎ ‎(答题时间:45分钟)‎ 一、选择题 ‎1. 函数y=的一条对称轴是( )‎ ‎2. 将函数图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将图像向左平移个单位,得到函数g(x)的图像,则g(x)=( )‎ ‎3. 函数中,周期都是的有( )个.‎ A. 1 B. ‎2 ‎ C. 3 D. 4‎ ‎4. 函数是R上的偶函数,则( )‎ ‎5. 函数的图像关于直线对称,则的值可能是( )‎ ‎*6. 函数y=sinx-|sinx|的值域是( )‎ A. [-1,0] B. [0,1] C. [-1,1] D. [-2,0]‎ 二、填空题 ‎*7. 函数的最大值是——————.‎ ‎8. 若函数的最小正周期为T,且1