高考数学理专题练习题 等价转化法的应用无答案 3页

等价转化法的应用 ‎1．已知函数满足，且当时.若在区间内，函数有两个不同零点，则a的范围为__________．‎ ‎2.已知圆的方程为，过圆外一点作一条直线与圆交于A，B两点，那么__________．‎ ‎3.四棱锥的五个顶点都在一个球面上，且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为 _ ． ‎ ‎4．已知函数 (其中e为自然对数的底数)，曲线上存在不同的两点, 使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数m的取值范围是__________．‎ ‎5.已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数m的取值范围为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6．已知函数若数列满足，且是递增数列，那么实数a的取值范围是（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．已知函数是定义在R上的奇函数，其导函数为，若对任意的正实数x，都有恒成立，且，则使成立的实数x的集合为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8．在正方体中，E为棱CD的中点，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9.若的定义域为R，恒成立，，则的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10.若 ，则（ ）‎ ‎(A) (B) (C) 1 (D) ‎ ‎11．若关于x的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数a的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12．已知函数，且，则关于x的不等式的解集为 A. B. C. D. ‎ ‎13．定义在R上的偶函数，满足，且在上是减函数，又α与β是锐角三角形的两个内角，则（ ）．学=科网 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎14．定义:如果函数的导函数为,在区间上存在使得,,则称为区间上的"双中值函数".已知函数是上的"双中值函数",则实数m的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎15．已知函数，若两个正数a，b满足，则的取值范围是（ ）学*科网 A. B. C. D. ‎ ‎16.已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与轴垂直的直线交椭圆于两点，直线与椭圆的另一个交点为，若，则椭圆的离心率为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎17.中，三个内角的对边分别为，若，，且.‎ ‎（Ⅰ）求角B的大小；‎ ‎（Ⅱ）若，求周长的取值范围.‎ ‎18.已知函数 ‎（1）求的单调区间；‎ ‎（2）当时，若恒成立，求m的取值范围.‎ ‎19.过抛物线上的点作倾斜角互补的两条直线，分别交抛物线于两点．‎ ‎(1)若，求直线的方程；‎ ‎(2)不经过点的动直线l交抛物线于两点，且以为直径的圆过点，那么直线l是否过定点？如果是，求定点的坐标；如果不是，说明理由．‎ ‎20.如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形（及其内部）以边所在直线为旋转轴旋转得到的，是的中点.‎ ‎（Ⅰ）设是上的一点，且，求的大小；‎ ‎（Ⅱ）当，，求二面角的大小.‎ ‎21. 已知点A,椭圆E:的离心率为；F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点 ‎（I）求E的方程；‎ ‎（II）设过点A的动直线l与E 相交于P,Q两点。当的面积最大时，求l的直线方程.‎ ‎22.已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）若曲线与曲线在公共点处有共同的切线，求实数a的值；‎ ‎（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问函数是否有零点？如果有，求出该零点；若没有，请说明理由.‎