高考二轮复习专题——立体几何文科 2页

专题五 空间中的平行与垂直 知识梳理：1、平面中的平行有哪些？‎ ‎2、空间中的平行有哪些？如何推导？（定理、性质用图示展示）‎ ‎ ‎ ‎3、平面中的垂直有哪些？‎ ‎4、空间中的垂直有哪些？如何推导？（定理、性质用图示展示）‎ ‎ ‎ ‎1．(2017·高考全国卷Ⅰ)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是(　　)‎ ‎ ‎ ‎2．(2016·高考浙江卷)已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　)‎ A．m∥l　　　B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n ‎3．(2016·全国卷Ⅱ)α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：‎ ‎①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β. ②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.‎ ‎③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β. ④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．‎ 其中正确的命题有______．(填写所有正确命题的编号)‎ ‎4．(2017·高考全国卷Ⅲ)如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD＝CD.‎ ‎(1)证明：AC⊥BD；‎ ‎(2)已知△ACD是直角三角形，AB＝BD.若E为棱BD上与D不重合的点，‎ 且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．‎ 类型一　空间线面位置关系的判断 ‎[典例1]　(1)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则(　　)‎ A．α∥β且l∥α B．α⊥β且l⊥β C．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l ‎(2)已知m，n表示两条不同直线，α表示平面．下列说法正确的是(　　)‎ A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 变式1．如本例(2)改为设m，n是空间两条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中不正确的是(　　)‎ A．当n⊥α时，“n⊥β”是“α∥β”的充要条件 B．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C．当m⊂α时，“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件 D．当m⊂α时，“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件 ‎[自我挑战]‎ ‎1.m、n是空间中两条不同直线，α、β是两个不同平面，下面有四个命题：‎ ‎①m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；‎ ‎③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β.‎ 其中，所有真命题的序号是________．‎ ‎(1)证明：平面AEC⊥平面BED.‎ ‎(2)若∠ABC＝120°，AE⊥EC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．‎ 自我挑战：如图，在四棱锥PABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，‎ PA⊥AD，E和F分别是CD和PC的中点，求证：‎ ‎(1)PA⊥底面ABCD； (2)BE∥平面PAD；‎ ‎(3)平面BEF⊥平面PCD.‎ ‎[互动迁移1]　在本例条件下，证明平面BEF⊥平面ABCD.‎ ‎[互动迁移2]　在本例条件下，若AB＝BC，求证：BE⊥平面PAC.‎ ‎ [变式训练]　(2017·山东卷)由四棱柱ABCDA1B‎1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示．四边形ABCD为正方形，O为AC与BD的交点，E为AD的中点，A1E⊥平面ABCD. ‎ ‎(1)证明：A1O∥平面B1CD1；‎ ‎(2)设M是OD的中点，证明：平面A1EM⊥平面B1CD1.‎ 类型三　立体几何中的折叠、探索问题 ‎[典例3]　(2017·山东济南模拟)如图(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2.将△ADE沿DE折起到△A′DE的位置，使A′C⊥CD，如图(2)．‎ ‎(1)求证：DE∥平面A′BC；(2)求证：A′C⊥BE；‎ ‎(3)线段A′D上是否存在点F，使平面CFE⊥平面A′DE？若存在，求出DF的长；若不存在，请说明理由．‎ ‎[母题变式]‎ 本例的条件不变，在线段BE上是否存在点H，使平面A′BE⊥平面A′CH?‎ ‎(1)试在线段A′C上确定一点H，使FH∥平面A′BE.‎ ‎(2)试求三棱锥A′EBC的外接球的半径与三棱锥A′EBC的表面积．‎