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  • 2021-05-13 发布

高考二轮复习专题——立体几何文科

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专题五 空间中的平行与垂直 知识梳理:1、平面中的平行有哪些?‎ ‎2、空间中的平行有哪些?如何推导?(定理、性质用图示展示)‎ ‎ ‎ ‎3、平面中的垂直有哪些?‎ ‎4、空间中的垂直有哪些?如何推导?(定理、性质用图示展示)‎ ‎ ‎ ‎1.(2017·高考全国卷Ⅰ)如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是(  )‎ ‎ ‎ ‎2.(2016·高考浙江卷)已知互相垂直的平面α,β交于直线l,若直线m,n满足m∥α,n⊥β,则(  )‎ A.m∥l   B.m∥n C.n⊥l D.m⊥n ‎3.(2016·全国卷Ⅱ)α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:‎ ‎①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β. ②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.‎ ‎③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β. ④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.‎ 其中正确的命题有______.(填写所有正确命题的编号)‎ ‎4.(2017·高考全国卷Ⅲ)如图,四面体ABCD中,△ABC是正三角形,AD=CD.‎ ‎(1)证明:AC⊥BD;‎ ‎(2)已知△ACD是直角三角形,AB=BD.若E为棱BD上与D不重合的点,‎ 且AE⊥EC,求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比.‎ 类型一 空间线面位置关系的判断 ‎[典例1] (1)已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则(  )‎ A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥β C.α与β相交,且交线垂直于l D.α与β相交,且交线平行于l ‎(2)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是(  )‎ A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊥α,n⊂α,则m⊥n C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α D.若m∥α,m⊥n,则n⊥α 变式1.如本例(2)改为设m,n是空间两条直线,α,β是空间两个平面,则下列命题中不正确的是(  )‎ A.当n⊥α时,“n⊥β”是“α∥β”的充要条件 B.当m⊂α时,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件 C.当m⊂α时,“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件 D.当m⊂α时,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件 ‎[自我挑战]‎ ‎1.m、n是空间中两条不同直线,α、β是两个不同平面,下面有四个命题:‎ ‎①m⊥α,n∥β,α∥β⇒m⊥n;②m⊥n,α∥β,m⊥α⇒n∥β;‎ ‎③m⊥n,α∥β,m∥α⇒n⊥β;④m⊥α,m∥n,α∥β⇒n⊥β.‎ 其中,所有真命题的序号是________.‎ ‎(1)证明:平面AEC⊥平面BED.‎ ‎(2)若∠ABC=120°,AE⊥EC,三棱锥EACD的体积为,求该三棱锥的侧面积.‎ 自我挑战:如图,在四棱锥PABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,‎ PA⊥AD,E和F分别是CD和PC的中点,求证:‎ ‎(1)PA⊥底面ABCD; (2)BE∥平面PAD;‎ ‎(3)平面BEF⊥平面PCD.‎ ‎[互动迁移1] 在本例条件下,证明平面BEF⊥平面ABCD.‎ ‎[互动迁移2] 在本例条件下,若AB=BC,求证:BE⊥平面PAC.‎ ‎ [变式训练] (2017·山东卷)由四棱柱ABCDA1B‎1C1D1截去三棱锥C1B1CD1后得到的几何体如图所示.四边形ABCD为正方形,O为AC与BD的交点,E为AD的中点,A1E⊥平面ABCD. ‎ ‎(1)证明:A1O∥平面B1CD1;‎ ‎(2)设M是OD的中点,证明:平面A1EM⊥平面B1CD1.‎ 类型三 立体几何中的折叠、探索问题 ‎[典例3] (2017·山东济南模拟)如图(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AC=6,D,E分别是AC,AB上的点,且DE∥BC,DE=2.将△ADE沿DE折起到△A′DE的位置,使A′C⊥CD,如图(2).‎ ‎(1)求证:DE∥平面A′BC;(2)求证:A′C⊥BE;‎ ‎(3)线段A′D上是否存在点F,使平面CFE⊥平面A′DE?若存在,求出DF的长;若不存在,请说明理由.‎ ‎[母题变式]‎ 本例的条件不变,在线段BE上是否存在点H,使平面A′BE⊥平面A′CH?‎ ‎(1)试在线段A′C上确定一点H,使FH∥平面A′BE.‎ ‎(2)试求三棱锥A′EBC的外接球的半径与三棱锥A′EBC的表面积.‎