北方工业大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习空间几何体 5页

北方工业大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：空间几何体 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．以为六条棱长的四面体个数为( )‎ A．2 B．3 C．4 D．6‎ ‎【答案】B ‎2．PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，C为圆周上除A、B外的任意一点，则下列结论中不成立的是( )‎ A．PC⊥CB B．BC⊥平面PAC C．AC⊥PB D．PB与平面PAC的夹角是∠BPC ‎【答案】C ‎3．在直三棱柱中，，已知G与E分别为和的中点，D与F分别为线段AC和AB上的动点（不包括端点）.若，则线段DF长度的取值范围为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎4．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于，点E、F分别是边BC、AD的中点，则的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎5．长度分别为1，a，a，a，a，a的线段能成为同一个四面体的6条棱的充要条件是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎6．下列向量中不垂直的一组是( )‎ A．, B． , ‎ C． , D． , ‎ ‎【答案】B ‎7．若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体积是( )‎ A． 27+12π B． 9+12 C． 27+3π D． 54+3π ‎【答案】C ‎8．下列结论正确的是( )‎ A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 ‎【答案】D ‎9．下列正方体或正四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎【答案】D ‎10．如图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面积为( )‎ A． 6+ B． 24+ C． 24+2 D． 32‎ ‎【答案】C ‎11．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为 A．模块①，②，⑤ B．模块①，③，⑤‎ C．模块②，④，⑥ D．模块③，④，⑤‎ ‎【答案】A ‎12．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是( )‎ A．cm3 B．cm3 C．cm3 D．cm3‎ ‎【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．在空间直角坐标系中，点关于坐标平面的对称点的坐标为　　　　　　．‎ ‎【答案】‎ ‎14．如图，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是 (填出所有可能的序号）．‎ ‎【答案】①②③‎ ‎15．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为____________‎ ‎【答案】48‎ ‎16．下面是关于四棱柱的四个命题（ ）‎ ‎①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱是直四棱柱 ‎②若四个过相对侧棱的截面则该四棱柱是直四棱柱都垂直于底面，‎ ‎③若四个侧面两两全等，则该四棱柱是直四棱柱 ‎④若四棱柱的两条对角线两两相等，则该四棱柱是直四棱柱 其中，真命题的编号为 ‎ ‎【答案】②④‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．某组合体的三视图如图所示，求该组合体的体积.‎ ‎【答案】从几何体三视图可得该几何体的直观图，如图所示：[来源:Zxxk.Com]‎ 根据三视图所给数据可知该几何体的体积为 ‎18．如图,在正三棱柱中, ,点是的中点,点在上,且.‎ ‎(1) 证明:平面平面;‎ ‎(2) 求直线和平面所成角的正弦值. ‎ ‎【答案】（I）由正三棱柱的性质知平面，‎ 又DE平面ABC，所以DEAA.‎ 而DEAE，AAAE=A 所以DE平面AC CA ‎ 又DE平面ADE，故平面ADE平面AC CA。‎ ‎(2）设O为AC中点，以O为原点建立空间直角坐标系，不妨设A A=，则AB=2，则A(0,-1,0) ，B（，0，0）， C（0，1，），D（，-，）‎ 直线AD和平面ABC所成角为，平面ABC的法向量为n=（x，y，z）‎ 由=(，1，0)， =(0，2，)， =(，-，） ‎ 有解得x=-y， z=-，故可取n=(1，-，)‎ ‎=== ‎ 所以，直线AD和平面ABC所成角的正弦值为。‎ ‎19．在四棱锥中，侧面底面，，底面 是直角梯形，，=90°，.‎ ‎(1）求证：平面；‎ ‎(2）设为侧棱上一点，，试确定的 ‎ 值，使得二面角的大小为45°.‎ ‎【答案】 (1）平面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，所以PD⊥平面ABCD，‎ 所以PD⊥AD. 如图，以D为原点建立空间直角坐标系D—xyz.‎ 则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，2，0）， ‎ P（0，0，1） ‎ 所以 ‎ 又由PD⊥平面ABCD，可得PD⊥BC，‎ 所以BC⊥平面PBD.‎ ‎ (2）平面PBD的法向量为 [来源:1]‎ ‎，所以设平面QBD的法向量为n=（a，b，c），由n，n，得 所以，，‎ 由解得 ‎20．根据下列对于几何结构特征的描述，说出几何体的名称：‎ ‎(１）由个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其他面都是全等的矩形；‎ ‎(２）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的图形．‎ ‎【答案】（１）五棱柱；    (２）圆锥．‎ ‎21．如图①边长为1的正方形ABCD中，点E、F分别为AB、BC的中点，将△BEF剪去，将△AED、△DCF分别沿DE、DF折起，使A、C两点重合于点P得一三棱锥如图②示.‎ ‎(1）求证：;‎ ‎(2）求三棱锥的体积； ‎ ‎(3）求DE与平面PDF所成角的正弦值 ‎ ‎【答案】（1）证明：依题意知图①折前,∴,∵ ， ∴平面，又∵平面 ∴‎ ‎(2)：依题意知图①中AE=CF= ∴PE= PF=，在△BEF中,‎ 在中，‎ ‎(3) 由（2）知 又 ∴平面 ‎∴为DE与平面PDF所成的角，‎ 在中，∵,‎ ‎22．如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．‎ ‎(1）求三棱锥E－PAD的体积； ‎ ‎(2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置 关系，并说明理由；‎ ‎(3）证明：无论点E在BC边的何处，都有PE⊥AF．‎ ‎【答案】（1）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥AD，‎ ‎∴三棱锥E－PAD的体积为．‎ ‎(2）当点E为BC的中点时，[来源:1]‎ EF与平面PAC平行.∵在△PBC中，‎ E、F分别为BC、PB的中点，‎ ‎∴EF//PC 又EF平面PAC，‎ 而PC平面PAC ∴EF//平面PAC.…9分 ‎ (3）证明：∵PA⊥平面ABCD，BE平面ABCD，‎ ‎∴EB⊥PA.又EB⊥AB，AB∩AP=A，AB，AP平面PAB，‎ ‎∴EB⊥平面PAB，‎ 又AF平面PAB，∴AF⊥BE. [来源:1ZXXK]‎ 又PA=AB=1，点F是PB的中点，∴AF⊥PB， ‎ ‎ 又∵PB∩BE=B，PB，BE平面PBE，∴AF⊥平面PBE.‎ ‎∵PE平面PBE，∴AF⊥PE.‎