高考数学专题四平面向量第练平面向量的线性运算及基本定理练习创新 5页

‎【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题四 平面向量 第27练 平面向量的线性运算及基本定理练习 训练目标 ‎(1)平面向量的概念；(2)平面向量的线性运算；(3)平面向量基本定理.‎ 训练题型 ‎(1)平面向量的线性运算；(2)平面向量的坐标运算；(3)向量共线定理的应用.‎ 解题策略 ‎(1)向量的加、减法运算要掌握两个法则：平行四边形法则和三角形法则，还要和式子：＋＝，－＝联系起来；(2)平面几何问题若有明显的建系条件，要用坐标运算；(3)利用向量共线可以列方程(组)求点或向量坐标或求参数的值.‎ 一、选择题 ‎1．下列各式计算正确的有(　　)‎ ‎①(－7)6a＝－42a；②7(a＋b)－8b＝7a＋15b；③a－2b＋a＋2b＝2a；④4(2a＋b)＝8a＋4b.‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．(2015·贵州遵义一模)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ的值为(　　)‎ A. B. C．－ D．－ ‎3．(2016·昆明质检)如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，则实数m的值为(　　)‎ A. B. C．1 D．3‎ ‎4．若a为任一非零向量，b为模为1的向量，下列各式：‎ ‎①|a|>|b|；②a∥b；③|a|>0；④|b|＝±1，其中正确的是(　　)‎ A．①④ B．③‎ C．①②③ D．②③‎ ‎5．(2015·课标全国Ⅰ)已知点A(0,1)，B(3,2)，向量＝(－4，－3)，则向量等于(　　)‎ A．(－7，－4) B．(7,4)‎ C．(－1,4) D．(1,4)‎ ‎6．设e1，e2是两个不共线的向量，若向量m＝－e1＋ke2 (k∈R)与向量n＝e2－2e1共线，则(　　)‎ A．k＝0 B．k＝1 C．k＝2 D．k＝ ‎7．(2015·杭州质检)已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P满足＋＋＝，则点P与△ABC的关系为(　　)‎ A．P在△ABC内部 B．P在△ABC外部 C．P在AB边所在直线上 D．P是AC边的一个三等分点 ‎8．在△ABC中，O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝x，＝y，则x＋y等于(　　)‎ A．2 B．1 C．3 D. 二、填空题 ‎9．设向量m＝2a－3b，n＝4a－2b，p＝3a＋2b，若用m，n表示p，则p＝________.‎ ‎10.如图，平面内有三个向量、、.其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且||＝||＝1，||＝2，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________．‎ ‎11．已知A(2,3)，B(4，－3)，点P在线段AB的延长线上，且||＝||，则点P坐标为________．‎ ‎12.给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°，如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动，若＝x＋y，其中x，y∈R，则x＋y的最大值是________．‎ 答案解析 ‎1．C ‎2．A　[∵＝2，＝＋λ，‎ ‎∴＝＋＝＋ ‎＝＋(－)＝＋，‎ ‎∴λ＝，故选A.]‎ ‎3．A　[∵＝，＝m＋，‎ ‎∴＝m＋.‎ 设＝λ(λ>0)，得＝＋，‎ ‎∴m＝且＝，‎ 解得λ＝8，m＝.故选A.]‎ ‎4．B　[a为任一非零向量，故|a|＞0.]‎ ‎5．A　[＝(3,1)，＝(－4，－3)，＝－＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．]‎ ‎6．D　[当k＝时，m＝－e1＋e2，n＝－2e1＋e2.‎ ‎∴n＝2m，此时，m，n共线．]‎ ‎7．D　[∵＋＋＝，‎ ‎∴＋＋＝－，‎ ‎∴＝－2＝2，‎ ‎∴P是AC边的一个三等分点．]‎ ‎8．A　[因为M、O、N三点共线，‎ 所以存在常数λ(λ≠0，且λ≠－1)，‎ 使得＝λ，‎ 即－＝λ(－)，‎ 所以＝＋，‎ 又O是BC的中点，‎ 所以＝＋＝＋，‎ 又、不共线，所以 得＋＝＋＝1，即x＋y＝2.]‎ ‎9．－m＋n 解析　设p＝xm＋yn，则3a＋2b＝x(2a－3b)＋y(4a－2b)＝(2x＋4y)a＋(－3x－2y)b，‎ 得⇒ ‎∴p＝－m＋n.‎ ‎10．6‎ 解析　如图，以OA、OB所在射线为邻边，OC为对角线作平行四边形ODCE，则＝＋.‎ 在Rt△OCD中，∵||＝2，‎ ‎∠COD＝30°，∠OCD＝90°，‎ ‎∴||＝4，||＝2，故＝4，‎ ＝2，即λ＝4，μ＝2，∴λ＋μ＝6.‎ ‎11．(8，－15)‎ 解析　设P(x，y)，因为||＝||，‎ 又P在线段AB的延长线上，‎ 故＝－＝，‎ 所以(x－2，y－3)＝(x－4，y＋3)，‎ 即所以故P(8，－15)．‎ ‎12．2‎ 解析　以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，‎ 的方向为x轴的正方向，建立平面直角坐标系，‎ 则可知A(1,0)，B(－，)，‎ 设C(cos α，sin α)(α∈[0，])，‎ 则由＝x＋y，得 ‎(cos α，sin α)＝x(1,0)＋y(－，)，‎ 得x＝cos α＋sin α，y＝sin α，‎ 所以x＋y＝cos α＋sin α＝2sin(α＋)，‎ 所以当α＝时，x＋y取得最大值2.‎