高考数学复习综合练习题 8页

福建省莆田四中2010届高三下学期理科数学综合练习 一、选择题 ‎1. 若，则集合的元素个数为 （ ）‎ A．2 B．‎3 ‎‎ C．4 D．5 ‎ ‎2. 若复数z满足（i是虚数单位），则z= （ ）‎ A. B. C. D．‎ ‎3. 等比数列的前项和为，若，则等于（ ）‎ A． B．‎5 ‎‎ ‎‎ C． D．33 ‎ ‎4. 定义在上的函数是奇函数又是以为周期的周期函数,则等于（ ）‎ A．-1 B．‎0 C．1 D．4 ‎ ‎5．函数的图象经过适当变换可以得到的图象，则这种变换可以是（ ）‎ A．沿x轴向右平移个单位 B．沿x轴向左平移个单位 ‎ C．沿x轴向左平移个单位 D．沿x轴向右平移个单位 ‎6. 在区间[-1，1]上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7.函数的零点个数是（ ）‎ A．6 B．‎8 C．4 D．2‎ ‎8. 已知y = f (x)是定义在(–2，2)上的偶函数，且f (x)在[0，2)上是增函数，若f (m–2) – f(m + 1)<0，则实数m的取值范围是（ ）‎ A．（0，1） B．（，1） C．（0，） D．（，2）‎ ‎9. 若，对任意实数都有，且，则实数的值等于（ ）‎ A．±1 B．±‎3 C．－3或1 D．－1或3‎ ‎10. 如果直线交于M、N两点，且M、N关于直线 对称，则不等式组，表示的平面区域的面积是（ ）‎ A． B． C．1 D．2‎ 二、填空题 ‎11. 二项式的展开式中，含的项的系数是 ‎ ‎12. ．‎ ‎13. 已知正方形,则以为焦点,且过两点的椭圆的离心率为 ‎ ‎14. 已知是偶函数，定义域为，则= 。‎ ‎15. 15．观察下列等式：‎ ‎ ，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎ ，………‎ 由以上等式推测到一个一般的结论：‎ 对于， ‎ 三、解答题 ‎ ‎16. 已知，向量，，.‎ ‎（Ⅰ）求函数解析式，并求当a>0时，的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）当时,的最大值为5，求a的值.‎ ‎17. 如图所示，四棱锥的底面为直角梯形，，，‎ ‎，，底面，为的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面平面；‎ D P E A B C ‎（Ⅱ）求直线与平面所成的角正弦值；‎ ‎（Ⅲ）求点到平面的距离.‎ ‎18．甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束，假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立，已知前2局中，甲、乙各胜1局。‎ ‎（I）求甲获得这次比赛胜利的概率；‎ ‎（II）设表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数，求得分布列及数学期望。‎ ‎19. 如图，直角梯形ABCD中，∠，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=,‎ 椭圆F以A、B为焦点且过点D。 ‎ ‎（Ⅰ）建立适当的直角坐标系，求椭圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若点E满足,是否存在斜率两点，‎ 且，若存在，求K的取值范围；若不存在，说明理由。‎ C B B D A A ‎20. 设函数.（Ⅰ）若x＝时，取得极值，求的值；‎ ‎（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，‎ 并证明 ‎ ‎ ‎ ‎21．①设，求A的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量。‎ ‎②已知⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别是 （是非零常数）。‎ ‎（1）将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（2）若两圆的圆心距为，求a的值。‎ 数学（理科）试题参考答案 一、选择题 1-5 BADBB AABCA 二、填空题 11.10 12.8 13. 14. 15. ‎ 三、解答题 ‎ ‎16、解：（Ⅰ）.‎ ‎.‎ ‎ ………9分 ‎（Ⅱ），当时，.‎ ‎ 若最大值为，则.………11分 ‎ 若的最大值为,则. …12分 ‎[来17.如图所示,建立空间直角坐标系，则,，，，.‎ ‎（Ⅰ）由于，,， 所以，‎ P E A B D C z x y ‎，所以，而，‎ 所以平面，∵平面，∴平面平面 ‎ ‎（Ⅱ）设是平面的一个法向量，则，‎ ‎ 由于，，所以有 ‎，‎ 令，则，即，‎ 再设直线与平面所成的角为，‎ 而，所以，‎ 因此直线与平面所成的角为正弦值为 …………8分 ‎（Ⅲ）由（Ⅱ）知是平面的一个法向量，而，‎ 所以点到平面的距离为 ………12分 ‎18、【解析】 解：记“第局甲获胜”为事件，“第局甲获胜”为事件。‎ ‎（Ⅰ）设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则 ‎，由于各局比赛结果相互独立，故 ‎ 。‎ ‎（Ⅱ）记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而 ‎，由于各局比赛结果相互独立，故 ‎19、解 ：（Ⅰ）以AB中点为原点O，AB所在直线为x轴，建立直角坐标系，如图则A（-1,0）,B(1,0), D(-1,),设椭圆F的方程为 　　……………2分 得 …… 4分 ‎ 得 ‎ 所求椭圆F方程 … 6分 ‎（Ⅱ）由,显然 代入 ……………7分 与椭圆F有两不同公共点的充要条件是…… 8分 即,设,‎ ‎ ‎ ‎ , … 10分 得 得 代入 ‎ ‎ 又 …12分 ‎21．（1）是矩阵A的属于特征值的一个特征向量是矩阵A的属于特征值的一个特征向量。………………7分 ‎2．解：（1）∴两圆的直角坐标方程是……4分 ‎（2）根据（1）可知道两圆心的直角坐标是O1（1，0）和O2（0，a）‎ ‎……………………7分 ‎20．解：，‎ ‎（Ⅰ）因为时，取得极值，所以，即故 ‎ 因为，所以.则. 所以 ‎=‎ ‎<=‎ ‎=.所以结论成立. ……14分