2014年(全国卷II)高考文科数学 9页

‎2014年普通高等学校招生全国统一考试（2 新课标Ⅱ卷）‎ 数学(文)试题 一、选择题 ( 本大题 共 12 题, 共计 60 分)‎ ‎1.已知集合,则A∩B=（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎2.（ ）‎ A. ‎ B. C. D. ‎ ‎3.函数在处导数存在，若：是的极值点，则（ ）‎ A．是的充分必要条件 ‎ B. 是的充分条件，但不是的必要条件 C. 是的必要条件，但不是的充分条件 ‎ D. 既不是的充分条件，学科 网也不是的必要条件 ‎4.设向量满足，，则=（ ）‎ A. ‎1 B. 2 C. 3 D. 5‎ ‎5.等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎7.正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎8.执行右面的程序框图，如果输入的，均为，则输出的（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.设，满足约束条件则的最大值为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.设为抛物线的焦点，过且倾斜角为的直线交于,两点，则 （ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（ ）‎ ‎ A.[－1,1] B. C. D.‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.‎ ‎13.甲，乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.‎ ‎14. 函数的最大值为________.‎ ‎15. 偶函数的图像关于直线对称，，则=________.‎ ‎16.数列满足，则________.‎ 三、解答题：‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ ‎ 四边形的内角与互补，.‎ ‎ （1）求和；‎ ‎ （2）求四边形的面积.‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，底面为矩形，平面，是的中点.‎ （1） 证明：//平面；‎ （2） 设，三棱锥的体积，求到平面的距离.‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 某市为了考核甲、乙两部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据这50位市民对这两部门的评分（评分越高表明市民的评价越高），绘制茎叶图如下：‎ （1） 分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；‎ （2） 分别估计该市的市民对甲、乙两部门的评分高于90的概率；‎ ‎（3）根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 设分别是椭圆C:的左右焦点，是上一点且与轴垂直，直线与的另一个交点为.‎ （1） 若直线的斜率为，求的离心率；‎ （2） 若直线在轴上的截距为，且，求.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为.‎ （1） 求；‎ （2） 证明：当时，曲线与直线只有一个交点.‎ ‎22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，是外一点，是切线，为切点，割线与相交于，，为的中点，的延长线交于点.证明：‎ （1） ‎；‎ ‎（2）‎ ‎23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程 ‎ 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为.‎ ‎（1）求得参数方程；‎ ‎（2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标.‎ ‎24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 ‎ 设函数 ‎（1）证明：；‎ ‎（2）若，求的取值范围.‎