2017年度上海市高考数学模拟试卷4 10页

‎ 上海市2014届高考数学模拟试卷3 ‎ 考生注意：‎ ‎1．每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；‎ ‎2．答卷前，考生务必将学校、姓名、学号等相关信息在答题纸上填写清楚；‎ ‎3．本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。‎ 得分 评卷人 ‎ 一、填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题满分4分）‎ ‎1.若集合，，则 ‎ ‎2.已知是虚数单位，使为实数的最小正整数为 ‎ ‎3.若对于任意实数x，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ‎ ‎ ‎4.在中，若，，，则三角形的面积 ‎ ‎5.若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是_________________‎ ‎6.设（其中），k是的小数点后第n位数字，，‎ 则的值等于____________‎ ‎7.已知矩阵为单位向量，且，的值 ‎ A B C D E ‎8.一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π，半径为‎18 cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为________　‎ 第9题图 ‎9.在矩形中，，，是上一点，且，则的值为 ‎ ‎10.设函数是定义在R上的奇函数，若的最小正周期为3，且，，则m的取值范围是_________________‎ ‎11.若，则使成立的的取值范围是 ‎ ‎12.已知集合，．设集合同时满足下列三个条件：‎ ‎ ①；②若，则；‎ ‎③若，则．‎ 当时，满足条件的集合的个数为______‎ x1‎ x2‎ x y O 第13题图 ‎13.对任意的，若函数 的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的 射线均平行于轴），试写出、应满足的 条件是 ‎ ‎14.已知数列满足设，则数列的通项公式为________________‎ 得分 评卷人 ‎ 二、 选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题满分5分）‎ ‎15.“” 是“方程表示椭圆”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 ‎ C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎16.设 定义，则等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎17.互不相等的三个正数成等比数列，且P1(,)，P2(，)，‎ 三点共线(其中，，，)，则，，‎ A. 等差数列，但不等比数列； B. 等比数列而非等差数列 C. 等比数列，也可能成等差数列 D. 既不是等比数列，又不是等差数列 ‎18.设函数，其中为已知实常数，，则下列命题中错误的是 ‎．若，则对任意实数恒成立；‎ ‎．若，则函数为奇函数；‎ ‎．若，则函数为偶函数；‎ ‎．当时，若，则． ‎ 三、解答题（本大题满分74分，共5小题）‎ 得分 评卷人 ‎ ‎19.(本题满分12分）第（1）小题6分，第（2）小题6分.‎ 在直三棱柱中，，，且异面直线与所成的角等于，设. ‎ ‎（1）求的值；（2）设是上的任意一点，求到平面的距离.‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ 得分 评卷人 ‎ ‎20.(本题满分14分）第（1）小题7分，第（2）小题7分.‎ 已知函数 ‎ ‎ ‎（1）将写成+B的形式，并求其图象对称中心的横坐标；‎ ‎（2）如果△ABC的三边a、b、c满足，且边b所对的角为，试求的范围及此时函数的值域。‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 ‎ ‎21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.‎ Ｏ ‎ 第21题图 如图倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于两点．‎ ‎（1）求抛物线的焦点的坐标及准线的方程；‎ ‎（2）若为锐角，作线段的垂直平分线 交轴于点，证明为定值，‎ 并求此定值．‎ 得分 评卷人 ‎ ‎22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分 对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数. ‎ ‎（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；‎ 第一组：；‎ 第二组：；‎ ‎（2）设，生成函数.若不等式 在上有解，求实数的取值范围；‎ ‎（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为. 若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.‎ 得分 评卷人 ‎ ‎23.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.‎ ‎（1）若等比数列的前项和为，求实数的值；‎ ‎（2）对于非常数数列有下面的结论：若数列为等比数列，则该数列的前n项和为（A，B为常数）．写出它的逆命题并判断真假，请说明理由．‎ ‎（3）若数列为等差数列，则该数列的前n项和为对其逆命题进行研究，写出你的结论，并说明理由． ‎ ‎ 参考答案 ‎ 1‎ ‎ ‎ ‎2‎ ‎ 4‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎4‎ ‎ ‎ ‎5‎ ‎ ‎ ‎6‎ ‎ 1‎ ‎7‎ ‎ ‎ ‎8‎ ‎ ‎ ‎9‎ ‎ ‎ ‎10‎ ‎ ‎ ‎11‎ ‎ ‎ ‎12‎ ‎ ‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎ A ‎ ‎16‎ ‎ D ‎17‎ ‎ C ‎18‎ ‎ D ‎19.(本题满分12分）第（1）小题6分，第（2）小题6分.‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ ‎（1），‎ 就是异面直线与所成的角，‎ 即， ‎ 又连接，，则 为等边三角形， ‎ 由，，‎ ‎。‎ ‎（2）易知平面，又是上的任意一点，‎ 所以点到平面的距离等于点到平面的距离。‎ 设其为，连接，‎ 则由三棱锥的体积等于三棱锥的体积，求，‎ 的面积，的面积，‎ 所以，即到平面的距离等于。‎ ‎20.(本题满分14分）第（1）小题7分，第（2）小题7分.‎ ‎（1） ‎ 由=0即 即对称中心的横坐标为 ‎ ‎（2）由已知b2=ac，‎ 即的值域为，所以， ，值域为 ‎ ‎21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.‎ ‎（1）设抛物线的标准方程为，则，从而．‎ Ｏ ‎ 第21题图 因此焦点的坐标为，‎ 又准线方程的一般式为．‎ 从而所求准线的方程为．‎ ‎（2）解法一：如图作，，‎ 垂足分别为，则由抛物线的定义知 ‎，．‎ 记的横坐标分别为，，‎ 则 ‎，解得．‎ 类似地有，解得．‎ 记直线与的交点为，则 ‎．‎ 所以．‎ 故．‎ 解法二：设，，直线的斜率为，则直线方程为．‎ 将此式代入得，故．‎ 记直线与的交点为，则，，‎ 故直线的方程为，‎ 令，得点的横坐标，故．‎ 从而为定值．‎ ‎22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分 ‎（1）①‎ 所以是的生成函数 ‎② 设，即，‎ 则，该方程组无解.所以不是的生成函数. ‎ ‎（2） ‎ 若不等式在上有解， ‎ ‎，‎ 即 设，则，， ‎ ‎，故，. ‎ ‎ （3）由题意，得，则 ‎，解得，所以 ‎ 假设存在最大的常数，使恒成立.‎ 于是设 ‎= ‎ ‎ ‎ 令，则，即 ‎ 设在上单调递减， ‎ ‎，故存在最大的常数 ‎ ‎23.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.‎ ‎（1），‎ 当时，= ‎ 因为数列为等比数列，所以满足的表达式，即，‎ ‎ ‎ ‎（2）逆命题：数列是非常数数列，若其前项和=（为常数），则该数列是等比数列 ‎ 判断：是假命题。 ‎ 理由一：直接举反例，当时，数列为：‎ 故其前项和满足=（为常数），但不是等比数列 ‎ 理由二：用推理。时，，‎ ‎ 时，； 时，；‎ ‎ 时，，。‎ ‎ 时， 与数列是非常数数列矛盾；‎ ‎ 时，，当且时，数列是等比数列，‎ 当时，因为，所以数列是首项为非零实数，第二项起均为零的数列，不是等比数列 ‎ （3）逆命题：若数列的前项和，则该数列是等差数列。‎ 为真命题。 ‎ 证明一： ①， ② ‎ ‎ 当时， ③‎ ‎ ②-① 得： ④；①-③ 得：⑤‎ ‎ 由（④+⑤），得到： ‎ ‎ 即：当时，，数列是等差数列。‎ ‎ （说明，以上一个等式得1分）‎ ‎ 证明二：时，由，命题成立 ‎ 假设，时，数列是等差数列，‎ ‎ 当时，，设 ‎ 则 ‎ ‎ ，即当时，命题成立 ‎ 由数学归纳法可知，逆命题成立。‎