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- 2021-05-13 发布
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课时作业(一) 集合的概念与运算
[基础巩固组]
一、选择题
1.(2016·赤峰模拟)已知集合A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0},则A∩B=( )
A.∅ B.{2}
C.{0} D.{-2}
答案:B 解析:∵A={-2,0,2},B={x|x2-x-2=0}={-1,2},∴A∩B={2}.故选B.
2.(2015·天津卷)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},则集合A∩∁UB=( )
A.{3} B.{2,5}
C.{1,4,6} D.{2,3,5}
答案:B 解析:∵A={2,3,5},∁UB={2,5},
∴A∩(∁UB)={2,5}.
3.设集合A={x||x|≤2,x∈R},B={y|y=-x2,-1≤x≤2},则∁R(A∩B)等于( )
A.R
B.(-∞,-2)∪(0,+∞)
C.(-∞,-1)∪(2,+∞)
D.∅
答案:B 解析:由|x|≤2,得-2≤x≤2,
所以集合A={x|-2≤x≤2};
由-1≤x≤2,得-4≤-x2≤0,所以集合B={y|-4≤y≤0},所以A∩B={x|-2≤x≤0},故∁R(A∩B)=(-∞,-2)∪(0,+∞
).故选B.
4.(2016·西安一模)设集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是( )
A.0 B.1
C.2 D.3
答案:C 解析:由题中集合可知,集合A表示直线x+y=1上的点,集合B表示直线x-y=3上的点,联立可得A∩B={(2,-1)},M为A∩B的子集,可知M可能为{(2,-1)},∅,所以满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是2.故选C.
5.已知全集U=R,集合A={x|x2-2x>0},B={x|y=lg(x-1)},则(∁UA)∩B=( )
A.{x|x>2或x<0} B.{x|10,即x(x-2)>0,得x<0或x>2,故A={x|x<0或x>2}.
集合B是函数y=lg(x-1)的定义域,
由x-1>0,解得x>1,所以B={x|x>1}.
则∁UA={x|0≤x≤2},如图所示.在数轴上分别表示出集合∁UA,B,所以(∁UA)∩B={x|0≤x≤2}∩{x|x>1}={x|11},B={x|x2-2x<0},则A∪B等于( )
A.{x|x>0} B.{x|x>1}
C.{x|10},B={y|y=-(x-1)2+2,x∈R}={y|y≤2},故A-B={y|y>2},B-A={y|y≤0},所以A⊕B={y|y≤0或y>2}.
11.(2015·榆林模拟)已知a∈R,b∈R,若={a2,a+b,0},则b2 015-a2 015=________.
答案:1
12.设A,B是两个非空集合,定义运算A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}.已知A={x|y=},B={y|y=2x,x>0},则A×B=________.
答案:[0,1]∪(2,+∞)
[能力提升组]
13.已知全集U=Z,集合A={x|x2=x},B={-1,0,1,2},则图中阴影部分所表示的集合为( )
A.{-1,2} B.{-1,0}
C.{0,1} D.{1,2}
答案:A 解析:由题意得集合A={0,1},图中阴影部分所表示的集合是不在集合A中,但在集合B中的元素的集合,即(∁UA)∩B,易知(∁UA)∩B={-1,2},故图中阴影部分所表示的集合为{-1,2}.故选A.
14.设P,Q为两个非空实数集合,定义集合P*Q={z|z=a÷b,a∈P,b∈Q}.若P={-1,0,1},Q={-2,2},则集合P*Q中元素的个数是( )
A.2 B.3
C.4 D.5
答案:B 解析:当a=0时,无论b取何值,z=a÷b=0;
当a=-1,b=-2时,z=(-1)÷(-2)=;
当a=-1,b=2时,z=(-1)÷2=-;
当a=1,b=-2时,z=1÷(-2)=-;
当a=1,b=2时,z=1÷2=.
故P*Q=,该集合中共有3个元素.
15.已知集合A=,B={x|log2(x+1)≤1,x∈N},S⊆A,S∩B≠∅,则集合S的个数为( )
A.0 B.2
C.4 D.8
答案:C
16.对于非空集合A,B,定义运算:A⊕B={x|x∈A∪B,且x∉A∩B}.已知M={x|a