• 470.50 KB
  • 2021-05-13 发布

广东卷高考文科数学试题

  • 6页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) ‎ 数学(文科)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.‎ ‎1.已知全集,则正确表示集合,,和关系的韦恩(Venn)图是 ‎2.下列的取值中,使是虚数单位)的是 A. B. C. D.‎ ‎3.已知平面向量,,,,则向量 A.平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 ‎4.若函数是函数且的反函数,且,则 A. B. C. D.‎ ‎5.已知等比数列的公比为正数,且,,则 A. B. C. D.2 ‎ ‎6.给定下列四个命题:‎ ‎①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;‎ ‎②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;‎ ‎③垂直于同一直线的两条直线相互平行;‎ ‎④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.‎ 其中,为真命题的是 A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④ ‎ ‎7.已知中,、、的对边分别为、、.若且,则 A.2 B.4+ C.4— D.‎ ‎8.函数的单调递增区间是 A., B., C., D.,‎ ‎9.函数是 A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 ‎10.广州2010年亚运会火炬传递在、、、、五个城市之间进行,各城市之间的路线距离(单位:百公里)见下表.若以为起点,为终点,每个城市经过且只经过一次,那么火炬传递的最短路线距离是 A. B.21 C.22 D.23‎ 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.把答案填在题中横线上.‎ ‎(一)必做题(11-13题)‎ ‎11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示:‎ 图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图,则图中判断框应填____________,输出的____________.‎ ‎12.某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1-200编号,并按编号顺序平均分为40组(1-5号,6-10号…,196-200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是______.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取__________人.‎ ‎13.以点,为圆心且与直线相切的圆的方程是_________.‎ ‎(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)‎ ‎14.(坐标系与参数方程选做题)若直线(为参数)与直线垂直,则常数__________.‎ ‎15.(几何证明选讲选做题)如图,点、、是圆上的点,且,,则圆的面积等于__________.‎ 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16.(本小题满分12分)‎ 已知向量,与,互相垂直,其中,.‎ ⑴求和的值;‎ ⑵若,,求的值.‎ ‎17.(本小题满分13分)‎ 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥,下半部分是长方体.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.‎ ⑴请画出该安全标识墩的侧(左)视图;‎ ⑵求该安全标识墩的体积;‎ ⑶证明:直线平面.‎ ‎18.(本小题满分13分)‎ 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图所示.‎ ⑴根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;‎ ⑵计算甲班的样本方差;‎ ⑶现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.‎ ‎19.(本小题满分14分)‎ 已知椭圆的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.‎ ⑴求椭圆的方程;‎ ⑵求的面积;‎ ⑶问是否存在圆包围椭圆?请说明理由.‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ 已知点,是函数,且)的图象上一点.等比数列的前项和为,数列的首项为,且前项和满足 ‎.‎ ⑴求数列和的通项公式;‎ ⑵若数列的前项和为,问的最小正整数是多少?‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 已知二次函数的导函数的图象与直线平行,且在处取得最小值.设函数.‎ ⑴若曲线上的点到点,的距离的最小值为,求的值;‎ ⑵如何取值时,函数存在零点,并求出零点.‎