广东卷高考文科数学试题 6页

‎2009年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) ‎ 数学(文科）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.‎ ‎1.已知全集，则正确表示集合，，和关系的韦恩（Venn）图是 ‎2.下列的取值中，使是虚数单位）的是 A. B. C. D.‎ ‎3.已知平面向量，，，，则向量 A.平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 ‎4.若函数是函数且的反函数，且，则 A. B. C. D.‎ ‎5.已知等比数列的公比为正数，且，，则 A. B. C. D.2 ‎ ‎6.给定下列四个命题：‎ ‎①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；‎ ‎②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；‎ ‎③垂直于同一直线的两条直线相互平行；‎ ‎④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.‎ 其中，为真命题的是 A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④ ‎ ‎7.已知中，、、的对边分别为、、.若且，则 A.2 B.4＋ C.4— D.‎ ‎8.函数的单调递增区间是 A.， B.， C.， D.，‎ ‎9.函数是 A.最小正周期为的奇函数 B.最小正周期为的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 ‎10.广州2010年亚运会火炬传递在、、、、五个城市之间进行，各城市之间的路线距离（单位：百公里）见下表.若以为起点，为终点，每个城市经过且只经过一次，那么火炬传递的最短路线距离是 A. B.21 C.22 D.23‎ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.把答案填在题中横线上.‎ ‎（一）必做题（11－13题）‎ ‎11.某篮球队6名主力队员在最近三场比赛中投进的三分球个数如下表所示：‎ 图1是统计该6名队员在最近三场比赛中投进的三分球总数的程序框图，则图中判断框应填____________，输出的____________.‎ ‎12.某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本.用系统抽样法，将全体职工随机按1－200编号，并按编号顺序平均分为40组（1－5号，6－10号…，196－200号）.若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是______.若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取__________人.‎ ‎13.以点，为圆心且与直线相切的圆的方程是_________.‎ ‎(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）‎ ‎14.（坐标系与参数方程选做题）若直线（为参数）与直线垂直，则常数__________.‎ ‎15.(几何证明选讲选做题)如图，点、、是圆上的点，且，，则圆的面积等于__________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎16.（本小题满分12分）‎ 已知向量，与，互相垂直，其中，.‎ ⑴求和的值；‎ ⑵若，,求的值.‎ ‎17.（本小题满分13分）‎ 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示，墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.‎ ⑴请画出该安全标识墩的侧(左)视图；‎ ⑵求该安全标识墩的体积；‎ ⑶证明:直线平面.‎ ‎18.（本小题满分13分）‎ 随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位:cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.‎ ⑴根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；‎ ⑵计算甲班的样本方差；‎ ⑶现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率.‎ ‎19.（本小题满分14分）‎ 已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，两个焦点分别为和，椭圆上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.‎ ⑴求椭圆的方程；‎ ⑵求的面积；‎ ⑶问是否存在圆包围椭圆?请说明理由.‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 已知点，是函数，且）的图象上一点.等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足 ‎.‎ ⑴求数列和的通项公式；‎ ⑵若数列的前项和为，问的最小正整数是多少?‎ ‎21.（本小题满分14分）‎ 已知二次函数的导函数的图象与直线平行，且在处取得最小值.设函数.‎ ⑴若曲线上的点到点，的距离的最小值为，求的值；‎ ⑵如何取值时，函数存在零点，并求出零点.‎