高考复习——力物体的平衡典型例题复习 8页

一、力 物体的平衡 一、知识网络 力 力的基本概念 定义 要素 效果 力物体间的相互作用 重力 弹力 摩擦力 改变运动状态 形 变 力的图示 转动 平动 外力作用形 式：拉压、 弯曲、扭转 恢复：弹性 形变、非弹 性形变 按作用方式 按性质分 影 响 显 示 表示 牛顿第三定律 力的分类 按研究系统 按效果分 接触力、场力 产生原因 作用效果 内力、外力 力的运算 平行四边形法则 力的合成 力的分解 按效果分 正交分解 常见三种力 大小 方向 作用点 静摩擦力 滑动摩擦力 1、力：力是物体对物体的作用。 ⑴力是一种作用，可以通过直接接触实现（如弹力、摩擦力），也可以通过场来实现（重 力、电场力、磁场力） ⑵力的性质：物质性（力不能脱离物体而独立存在）；相互性（成对出现，遵循牛顿第 三定律）；矢量性（有大小和方向，遵从矢量运算法则）；效果性（形变、改变物体运动 状态，即产生加速度） ⑶力的要素：力的大小、方向和作用点称为力的三要素，它们共同影响力的作用效果。 力的描述：描述一个力，应描述力的三要素，除直接说明外，可以用力的图示和力的示 意图的方法。 ⑷力的分类：按作用方式，可分为场力（重力、电场力）、接触力（弹力、摩擦力）；接 效果分，有动力、阻力、牵引力、向心力、恢复力等；接性质分，有重力、弹力、摩擦 力、分子力等；按研究系统分，内力、外力。 2、重力：由于地球吸引，而使物体受到的力。 （1）重力的产生：由于地球的吸引而使物体受到的力叫重力。 （2）重力的大小：G=mg，可以用弹簧秤测量，重力的大小与物体的速度、加速度无关。 （3）重力的方向：竖直向下。 （4）重心：重力的作用点。重心的测定方法：悬挂法。重心的位置与物体形状的关系： 质量分布均匀的物体，重心位置只与物体形状有关，其几何中心就是重心；质量分布不均匀 的物体，其重心的位置除了跟形状有关外，还跟物体的质量分布有关。 3、弹力 （1）弹力的产生：发生弹性形变的物体，由于要恢复原来的形状，对跟它接触的物体产 生力的作用，这种力叫弹力。 （2）产生的条件：两物体要相互接触；发生弹性形变。 （3）弹力的方向：①压力、支持力的方向总是垂直于接触面。 ②绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。 ③杆对物体的弹力不一定沿杆的方向。如果轻直杆只有两个端点受力 而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。 例题：如图所示，光滑但质量分布不均的小球的球心在 O，重心在 P，静止在竖 直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。 解析：由于弹力的方向总是垂直于接触面，在 A 点，弹力 F1 应该垂直于球面所 以沿半径方向指向球心 O；在 B 点弹力 F2 垂直于墙面，因此也沿半径指向球心 O。 注意弹力必须指向球心，而不一定指向重心。又由于 F1、F2、G 为共点力， 重力的作用线必须经过 O 点，因此 P 和 O 必在同一竖直线上，P 点可能在 O 的正上方（不稳 定平衡），也可能在 O 的正下方（稳定平衡）。 例题： 如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的 弹力。 解析：A 端所受绳的拉力 F1 沿绳收缩的方向，因此沿绳向斜上方；B 端所受的弹 力 F2 垂直于水平面竖直向上。 由于此直杆的重力不可忽略，其两端受的力可能不沿杆的方向。 二、画龙点睛 概念 F2 A P OF1 B F1 F2 A B 杆受的水平方向合力应该为零。由于杆的重力 G 竖直向下，因此杆的下端一定还受到向 右的摩擦力 f 作用。 例题： 图中 AC 为竖直墙面，AB 为均匀横梁，其重为 G，处于水平位置。BC 为支持横梁的轻杆，A、 B、C 三处均用铰链连接。试画出横梁 B 端所受弹 力的方向。 解析：轻杆 BC 只有两端受力，所以 B 端所受压力沿杆向斜下方，其反作用 力轻杆对横梁的弹力 F 沿轻杆延长线方向斜向上方。 （4）弹力的大小：对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可 以由胡克定律计算。对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大 小由物体的受力情况和运动情况共同决定，根据运动情况，利用平衡条件或 动力学规律来计算。 胡克定律：在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长（或收缩）的长度 x 成正比，F=kx，k 是劲度系数。除此之外，一般物体的弹力大小，就需 例题：如图所示，两物体重分别为 G1、G2，两弹簧劲度分别为 k1、k2，弹簧两端与物体和地 面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉 G2，最后平衡时拉力 F=G1+2G2，求该过程系统重力势能 的增量。 解析：关键是搞清两个物体高度的增量Δh1 和Δh2 跟初、末状态两根 弹簧的形变量Δx1、Δx2、Δx1 /、Δx2 /间的关系。 无拉力 F 时 Δx1=(G1+G2)/k1，Δx2= G2/k2，（Δx1、Δx2 为压缩量） 加拉力 F 时 Δx1 /=G2/k1，Δx2 /= (G1+G2) /k2，（Δx1 /、Δx2 /为伸长量） 而Δh1=Δx1+Δx1 /，Δh2=(Δx1 /+Δx2 /)+(Δx1+Δx2) 系统重力势能的增量ΔEp= G1 Δh1+G2 Δh2 整理后可得：          2 2 1 21 21 2 k G k GGGGEP 4、摩擦力 （1）摩擦力的产生；两个相互接触的物体，有相对运动趋势（或相对运动）时产生摩擦 力。 （2）作用效果：总是要阻碍物体间的相对运动（或相对运动趋势）。 （3）产生的条件：接触面粗糙；相互接触且挤压；有相对运动（或相对运动趋势）。 （4）摩擦力的方向：总是与物体的相对运动方向（或相对运动趋势方向）相反。 （5）摩擦力的大小：静摩擦力的大小与外力的变化有关，而与正压力无关，要计算静摩 擦力，就需根据物体的运动状态，利用平衡条件或动力学规律来计算求解，其可能的取值范 围是 0＜Ff≤Fm；滑动摩擦力的大小与正压力成正比，即 F=μFN，其中的 FN 表示正压力，不 一定等于重力 G；μ为动摩擦因数，与接触面的材料和状况有关。 例题：如图所示，用跟水平方向成α角的推力 F 推重量为 G 的木块沿天 花板向右运动，木块和天花板间的动摩擦因数为μ，求木块所受的摩擦 力大小。 解析：由竖直方向合力为零可得 FN=Fsinα-G，因此有：f =μ(Fsinα -G) 例题：如图所示，A、B 为两个相同木块，A、B 间最大静摩擦力 Fm=5N，水平面光滑。拉力 F 至少多大，A、B 才会相对滑动？ F A B C G1 Δx2 k2 G2 Δx1 Δx1/ Δx2/ k1 F G1 G 2 k2 k1 FA B α F G G F F1 F2 f F N α F1 F2 F O F1 F2 F O 解析：A、B 间刚好发生相对滑动时，A、B 间的相对运动状态处于一个临界状态，既可以认 为发生了相对滑动，摩擦力是滑动摩擦力，其大小等于最大静摩擦力 5N，也可以认为还没 有发生相对滑动，因此 A、B 的加速度仍然相等。分别以 A 和整体为对象，运用牛顿第二定 律，可得拉力大小至少为 F=10N （研究物理问题经常会遇到临界状态。物体处于临界状态时，可以认为同时具有两个状态下 的所有性质。） 例题： 小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀速下滑。试分析下滑过程 中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。 解析：物体受的滑动摩擦力的始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物 体的运动轨迹为抛物线，相对于地面的速度方向不断改变（竖直分速度大小 保持不变，水平分速度逐渐增大），所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可 能取 90°和 180°间的任意值。 5、矢量和标量 （1）在物理学中物理量有两种：一是矢量（即既有大小，又有方向的物理量），如力、位 移、加速度等；另一种是标量（只有大小，没有方向的物理量），如体积、路程、功、能等。 （2）矢量的合成均遵循平行四边形法则，而标量的运算则用代数加减。 （3）一直线上的矢量合成，可先规定正方向，与正方向相同的矢量方向均为正，与之相 反则为负，然后进行加减。 6、力的合成 （1）一个力如果产生的效果与几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个 的合力，而那几个力就叫做这个力的分力，求几个力的合力叫力的合成。 （2）力的合成遵循平行四边形法则，如求两个互成角度的共点力 F 1 、F 2 的合力，可以 把表示 F 1 、F 2 的线段作为邻边，作一平行四边形，它的对角线即表示合力的大小和方向。 （3）共点的两个力 F 1 、F 2 的合力 F 的大小，与两者的夹角有关，两个分力同向时合力 最大，反向时合力最小，即合力的取值范围为 2121 FFFFF  。 7、力的分解 （1）由一个已知力求解它的分力叫力的分解。 （2）力的分解是力的合成的逆过程，也同样遵循平行四边形法则。 （3）由平行四边形法则可知，力的合成是唯一的，而力的分解则可能多解。但在处理实 际问题时，力的分解必须依据力的作用效果，答案同样是唯一的。 （4）把力沿着相互垂直的两个方向分解叫正交分解。如果物体受到多个力的共同作用时， 一般常用正交分解法，将各个力都分解到相互垂直的两个方向上，然后分别沿两个方向上求 解。 平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外 几个矢量（分矢量）共同作用的效 果相同，就可以用这一个矢量代替 那几个矢量，也可以用那几个矢量 代替这一个矢量，而不改变原来的 作用效果。 av 相对 A B v a 由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果 n 个力首尾相接组成一个封闭多边形， 则这 n 个力的合力为零。 在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑 了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就不能再考虑合矢量。 矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带 箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。各个矢量的大小和方向一定要画得合 理。在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐 角，不可随意画成 45°。 例题： A 的质量是 m，A、B 始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当 a1=0 时和 a2=0.75g 时，B 对 A 的作用力 FB 各多大？ 解析：一定要审清题：B 对 A 的作用力 FB 是 B 对 A 的支持力和摩擦力的合力。 而 A 所受重力 G=mg 和 FB 的合力是 F=ma。 当 a1=0 时，G 与 FB 二力平衡，所以 FB 大小为 mg，方向竖直向上。 当 a2=0.75g 时，用平行四边形定则作图：先画出重力（包括大小和方向），再画出 A 所受合力 F 的大小和方向，再根据平行四边形定则画出 FB。由已知可得 FB 的大小 FB=1.25mg，方向与竖直方向成 37o 角斜向右上方。 例题： 轻绳 AB 总长 l，用轻滑轮悬挂重 G 的物体。绳能承受的最大拉力是 2G，将 A 端 固定，将 B 端缓慢向右移动 d 而使绳不断，求 d 的最大可能值。 解析：以与滑轮接触的那一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位 置都在滑轮对它的压力（大小为 G）和绳的拉力 F1、F2 共同作用下静 止。而同一根绳子上的拉力大小 F1、F2 总是相等的，它们的合力 N 是 压力 G 的平衡力，方向竖直向上。因此以 F1、F2 为分力做力的合成的 平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合 相似形知识可得 d∶l = 15 ∶4，所以 d 最大为 l4 15 8、两个力的合力与两个力大小的关系 两力同向时合力最大：F＝F 1 +F 2 ，方向与两力同向； 两力方向相反时，合力最小：F＝ 21 FF  ，方向与两力较大者同向； 两力成某一角度θ时，三角形每一条边对应一个力，由几何知识知道：两边之和大于第 三边，两边之差小于第三边，即此合力的范围是 2121 FFFFF  。。 合 力 可 以 大 于 等 于 两 力 中 的 任 一 个 力 ，也 可 以 小 于 任 一 个 力 ．当 两 力 大 小 一 定 时 ， 合 力 随 两 力 夹 角 的 增 大 而 减 小 ， 随 两 力 夹 角 的 减 小 而 增 大 ． 9、共点力平衡的几个基本概念 （1）共点力：几个力作用于一点或几个力的作用线交于一点，这几个力称为共点力。 （2）物体的平衡状态：静止（速度、加速度都等于零）、匀速直线运动、匀速转动。 （3）共点力作用下物体的平衡条件：物体所受的各力的合力为零。 G F F α A B G F1 F2 N 1、平衡条件的推论 推论（1）：若干力作用于物体使物体平衡，则其中任意一个力必与其他的力的合力等大、 反向． 推论（2）：三个力作用于物体使物体平衡，若三个力彼此不平行．则这三个力必共点(作 用线交于同一点). 推论（3）：三个力作用于物体使物体平衡，则这三个力的作用线必构成封闭的三角形． 2、三力汇交原理：物体在作用线共面的三个非平行力作用处于平衡状态时，这三个力的作 用线必相交于一点． 3、解答平衡问题的常用方法 (1)拉密原理：如果在共点的三个力作用下物体处于平衡状态，那么各力的大小分别与 另外两个力夹角的正弦成正比，其表达式为 .sinsinsin 3 3 2 2 1 1  FFF  (2)相似三角形法． (3)正交分解法：共点力作用下物体的平衡条件(∑F=0)是合外力为零，求合力需要应用 平行四边形定则，比较麻烦，通常用正交分解法把矢量运算转化为标量运算。 4、动态平衡问题： 动态平衡问题是指通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这变化过 程中，物体又始终处于一系列的平衡状态． 例题： 重 G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置， 在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大小 F1、F2 各如何变化？ 解析：由于挡板是缓慢转动的，可以认为每个时刻小球都处于 静止状态，因此所受合力为零。应用三角形定则，G、F1、F2 三 个矢量应组成封闭三角形，其中 G 的大小、方向始终保持不变； F1 的方向不变；F2 的起点在 G 的终点处，而终点必须在 F1 所在的 直线上，由作图可知，挡板逆时针转动 90°过程，F2 矢量也逆 时针转动 90°，因此 F1 逐渐变小，F2 先变小后变大。（当 F2⊥F1， 即挡板与斜面垂直时，F2 最小） 5、物体的受力分析 ⑴明确研究对象 在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。 在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定 以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（既研究对象所受的外力），而不分析 研究对象施予外界的力。 ⑵按顺序找力 必须是先场力（重力、电场力、磁场力），后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力 （只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。 ⑶只画性质力，不画效果力 画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画 F1 F2 G G F2 F1 规律 力，否则将出现重复。 ⑷需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形） 在解同一个问题时，分析了合力就不能再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千 万不可重复。 例题： 如图所示，倾角为θ的斜面 A 固定在水平面上。木块 B、C 的质量分别为 M、m，始 终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B 的上表面保持水平，A、 B 间的动摩擦因数为μ。⑴当 B、C 共同匀速下滑；⑵当 B、C 共同加速下滑时，分别求 B、C 所受的各力。 解析：⑴先分析 C 受的力。这时以 C 为研究对象，重力 G1=mg， B 对 C 的弹力竖直向上，大小 N1= mg，由于 C 在水平方向没有 加速度，所以 B、C 间无摩擦力，即 f1=0。 再分析 B 受的力，在分析 B 与 A 间的弹力 N2 和摩擦力 f2 时，以 BC 整 体为对象较好，A 对该整体的弹力和摩擦力就是 A 对 B 的弹力 N2 和摩擦力 f2，得到 B 受 4 个力作用：重力 G2=Mg，C 对 B 的压力竖直向下，大小 N1= mg， A 对 B 的弹力 N2=(M+m)gcosθ，A 对 B 的摩擦力 f2=(M+m)gsinθ ⑵由于 B、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以 B、C 整体为对象求 A 对 B 的弹力 N2、 摩擦力 f2，并求出 a ；再以 C 为对象求 B、C 间的弹力、摩擦力。 这里，f2 是滑动摩擦力 N2=(M+m)gcosθ， f2=μN2=μ(M+m)gcosθ 沿斜面方向用牛顿第二定律：(M+m)gsinθ-μ(M+m)gcosθ=(M+m)a 可得 a=g(sinθ-μcosθ)。B、C 间的弹力 N1、摩擦力 f1 则应以 C 为 对象求得。 由于 C 所受合力沿斜面向下，而所受的 3 个力的方向都在水平或 竖直方向。这种情况下，比较简便的方法是以水平、竖直方向建立直 角坐标系，分解加速度 a。 分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律： f1=macosθ，mg-N1= masinθ， 可得：f1=mg(sinθ-μcosθ) cosθ N1= mg(cosθ+μsinθ)cosθ 由本题可以知道：①灵活地选取研究对象可以使问题简化；②灵 活选定坐标系的方向也可以使计算简化；③在物体的受力图的旁边标 出物体的速度、加速度的方向，有助于确定摩擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立方程 时保证使合力方向和加速度方向相同。 6、物体平衡问题的一般解题步骤 (1)审清题意，选好研究对象。 (2)隔离研究对象，分析物体所受外力，画出物体受力图。 (3)建立坐标系或确定力的正方向． (4)列出力的平衡方程并解方程． (5)对所得结果进行检验和讨论． 例题： 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与 月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。 以下关于喷气方向的描述中正确的是 A.探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B.探测器加速运动时，竖直向下喷气 C.探测器匀速运动时，竖直向下喷气 解析：探测器沿直线加速运动时，所受合力 F 合方向与 f2 G1+G 2 N2 θ f2 G1+G 2 N2 θ a v a θ N1 G 1 f1 v A B C θ F F G G v vF 合 运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，因此喷 气方向斜向下方。匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直 向下。选 C 例题：重 G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的 A、B 两点。静止时绳两端的切线方向与天花 板成α角。求绳的 A 端所受拉力 F1 和绳中点 C 处的张力 F2。 解析：以 AC 段绳为研究对象，根据判定定理，虽然 AC 所受的三个力分别作用在不同的点（如 图中的 A、C、P 点），但它们必为共点力。设它们延长线的交点为 O，用平行四边形定则作 图可得：  tan2,sin2 21 GFGF  例题：用与竖直方向成α=30°斜向右上方，大 小为 F 的推力把一个重量为 G 的木块压在粗糙竖直墙上保持静止。求墙对木块的正压力 大小 N 和墙对木块的摩擦力大小 f。 解析：从分析木块受力知，重力为 G，竖直向下，推力 F 与竖直成 30°斜向右上方，墙 对木块的弹力大小跟 F 的水平分力平衡，所以 N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦力， 其大小和方向由 F 的竖直分力和重力大小的关系而决定： 当 GF 3 2 时，f=0；当 GF 3 2 时， GFf  2 3 ，方向竖直向下；当 GF 3 2 时， FGf 2 3 ， 方向竖直向上。 例题：有一个直角支架 AOB，AO 水平放置,表面粗糙, OB 竖直向下, 表面光滑。AO 上套有小环 P，OB 上套有小环 Q，两环质量均为 m， 两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡 （如图所示）。现将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那 么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对 P 环的支持 力 FN 和摩擦力 f 的变化情况是 A.FN 不变，f 变大 B.FN 不变，f 变小 C.FN 变大，f 变大 D.FN 变大，f 变小 解析：以两环和细绳整体为对象求 FN，可知竖直方向上始终二力平 衡，FN=2mg 不变；以 Q 环为对象，在重力、细绳拉力 F 和 OB 压力 N 作用下平衡，设细绳和竖直方向的夹角为α，则 P 环向左移的过程 中α将减小，N=mgtanα也将减小。再以整体为对象，水平方向只有 OB 对 Q 的压力 N 和 OA 对 P 环的摩擦力 f 作用，因此 f=N 也减小。 答案选 B。 F2 αF1 A B G/2 F1 F2 α G/2 C P O O Fα G mg F N α O A B P Q