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- 2021-05-13 发布
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洛必达法则巧解高考压轴题
洛必达法则:
法则1 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件:
(1) 及;
(2)在点a的去心邻域内,f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0;
(3),
那么 =。 型
法则2 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件:
(1) 及;
(2)在点a的去心邻域内,f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0;
(3),
那么 =。 型
注意: 将上面公式中的x→a,x→∞换成x→+∞,x→-∞,,洛必达法则
也成立。
若条件符合,洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止。
典例剖析
例题1。 求极限
(1) (型)
(2) (型)
(3) (型)
(4) (型)
变式练习: 求极限(1) (2)
(3) (4)
例题2。 已知函数
(1)当时,求在上的最小值
(2)若在上恒成立,求的取值范围
例题3.已知函数的图像在点处的切线方程为,
(1)用表示
(2)若在上恒成立,求的取值范围
例题4.若不等式在是恒成立,求的取值范围
例题5.已知
(1)若在时有极值,求函数的解析式
(2)当时,,求的取值范围
强化训练
1. 设函数
(1) 证明:当时,。
(2)当时求的取值范围
2.设函数。
(1)若,求的单调区间;
(2)若当时,求的取值范围
3.已知函数,曲线在点处的切线方程为。
(Ⅰ)求、的值;
(Ⅱ)如果当,且时,,求的取值范围。
4.若函数,
(1)求的单调区间。
(2)对,都有,求的取值范围