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  • 2021-05-13 发布

洛必达法则巧解高考压轴题

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‎ 洛必达法则巧解高考压轴题 ‎ 洛必达法则:‎ 法则1 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件:‎ ‎ (1) 及;   (2)在点a的去心邻域内,f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0;   (3),‎ ‎ 那么 =。 型 法则2 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件:‎ ‎(1) 及;   (2)在点a的去心邻域内,f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0;   (3),‎ ‎ 那么 =。 型 注意: 将上面公式中的x→a,x→∞换成x→+∞,x→-∞,,洛必达法则 也成立。‎ 若条件符合,洛必达法则可连续多次使用,直到求出极限为止。‎ 典例剖析 例题1。 求极限 ‎(1) (型) ‎ ‎(2) (型)‎ ‎(3) (型) ‎ ‎(4) (型)‎ 变式练习: 求极限(1) (2)‎ ‎(3) (4)‎ 例题2。 已知函数 ‎ (1)当时,求在上的最小值 ‎(2)若在上恒成立,求的取值范围 例题3.已知函数的图像在点处的切线方程为,‎ ‎ (1)用表示 ‎(2)若在上恒成立,求的取值范围 例题4.若不等式在是恒成立,求的取值范围 例题5.已知 ‎(1)若在时有极值,求函数的解析式 ‎(2)当时,,求的取值范围 强化训练 1. 设函数 (1) 证明:当时,。‎ ‎(2)当时求的取值范围 ‎2.设函数。‎ ‎(1)若,求的单调区间;‎ ‎(2)若当时,求的取值范围 ‎3.已知函数,曲线在点处的切线方程为。‎ ‎(Ⅰ)求、的值;‎ ‎(Ⅱ)如果当,且时,,求的取值范围。‎ ‎4.若函数,‎ ‎(1)求的单调区间。‎ ‎(2)对,都有,求的取值范围