高考数学模拟文科试卷 14页

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  • 2021-05-13 发布

高考数学模拟文科试卷

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衡阳八中2017届高三年级第二次质检试卷 文科数学(试题卷)‎ 注意事项:‎ ‎1.本卷为衡阳八中高三年级实验班第二次质检试卷,分两卷。其中共24题,满分150分,考试时间为120分钟。‎ ‎2.考生领取到试卷后,应检查试卷是否有缺页漏页,重影模糊等妨碍答题现象,如有请立即向监考老师通报。开考15分钟后,考生禁止入场,监考老师处理余卷。‎ ‎3.请考生将答案填写在答题卡上,选择题部分请用2B铅笔填涂,非选择题部分请用黑色‎0.5mm签字笔书写。考试结束后,试题卷与答题卡一并交回。‎ ‎★预祝考生考试顺利★‎ 第I卷 选择题(每题5分,共60分)‎ 本卷共12题,每题5分,共60分,在每题后面所给的四个选项中,只有一个是正确的。‎ ‎1.若集合M={x∈N|x<6},N={x|(x﹣2)(x﹣9)<0},则 M∩N=(  )‎ A.{3,4,5} B.{x|2<x<6} C.{x|3≤x≤5} D.{2,3,4,5}‎ ‎2.已知=b+i(a,b∈R),其中i为虚数单位,则a+b=(  )‎ A.﹣1 B.‎1 ‎C.2 D.3‎ ‎3.要得到函数y=cos2x的图象,只需把函数y=sin2x的图象(  )‎ A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位 ‎4.已知定义在R上的函数f(x)=2|x|,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(0),则a,b,c的大小关系为(  )‎ A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a ‎5.如图给出的计算1+++…+的值的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是(  )‎ A.i≤2014 B.i>‎2014 ‎C.i≤2013 D.i>2013‎ ‎6.已知张卡片上分别写着数字,甲、乙两人等可能地从这张卡片中选择张,则他们选 择同一张卡片的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.若直线被圆截得的弦长为4,则的最小值是 A.      B.-      C.-2      D.4‎ ‎8.已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn=2an+1,则当n>1时,Sn=(  )‎ A.()n﹣1 B.2n﹣‎1 ‎C.()n﹣1 D.(﹣1)‎ ‎9.如图,一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为(  ) ‎ ‎ ‎ A. B. C.π D.‎ ‎10.函数的图象大致为(  )‎ A. B. C.D.‎ ‎11.设直线l与抛物线y2=4x相交于A、B两点,与圆(x﹣5)2+y2=r2(r>0)相切于点M,且M为线段AB的中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是(  )‎ A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)‎ ‎12.已知f(x)=x(1+lnx),若k∈Z,且k(x﹣2)<f(x)对任意x>‎ ‎2恒成立,则k的最大值为(  )‎ A.3 B.‎4 ‎C.5 D.6‎ 第II卷 非选择题(共90分)‎ 二.填空题(每题5分,共20分)‎ ‎13.从等腰直角△ABC的底边BC上任取一点D,则△ABD为锐角三角形的概率为   .‎ ‎14.已知抛物线方程为y2=﹣4x,直线l的方程为2x+y﹣4=0,在抛物线上有一动点A,点A到y轴的距离为m,点A到直线l的距离为n,则m+n的最小值为  .‎ ‎15.正四棱锥P﹣ABCD的五个顶点在同一球面上,若该正四棱锥的底面边长为4,侧棱长为,则这个球的表面积为   .‎ ‎16.设x,y满足约束条件,若目标函数z=abx+y(a>0,b>0)的最大值为35,则a+b的最小值为   .‎ 三.解答题(共8题,共70分)‎ ‎17.(本题满分12分)‎ 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=﹣7,S8=0.‎ ‎(Ⅰ)求{an}的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)数列{bn}满足b1=,bnbn+1=2an,求数列{bn}的通项公式.‎ ‎18.(本题满分12分)‎ 某班甲、乙两名同学参加‎100米达标训练,在相同条件下两人10次训练的成绩(单位:秒)如下:‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 甲 ‎11.6‎ ‎12.2‎ ‎13.2‎ ‎13.9‎ ‎14.0‎ ‎11.5‎ ‎13.1‎ ‎14.5‎ ‎11.7‎ ‎14.3‎ 乙 ‎12.3‎ ‎13.3‎ ‎14.3‎ ‎11.7‎ ‎12.0‎ ‎12.8‎ ‎13.2‎ ‎13.8‎ ‎14.1‎ ‎12.5‎ ‎(1)请完成样本数据的茎叶图(在答题卷中);如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的‎100米比赛,从成绩的稳定性方面考虑,选派谁参加比赛更好,并说明理由(不用计算,可通过统计图直接回答结论);‎ ‎(2)从甲、乙两人的10次训练成绩中各随机抽取一次,求抽取的成绩中至少有一个比12.8秒差的概率;‎ ‎(3)经过对甲、乙两位同学的多次成绩的统计,甲、乙的成绩都均匀分布在区间(单位:秒)之内,现甲、乙比赛一次,求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 如图,菱形ABCD的边长为6,∠BAD=60°,AC∩BD=O.将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B﹣ACD,点M是棱BC的中点,.‎ ‎(Ⅰ)求证:OM∥平面ABD;‎ ‎(Ⅱ)求证:平面ABC⊥平面MDO;‎ ‎(Ⅲ)求三棱锥M﹣ABD的体积.‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 已知椭圆(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e.‎ ‎(Ⅰ)若,求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线y=kx与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF2,BF2的中点.若坐标原点O在以MN为直径的圆上,且,求k的取值范围.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 已知函数f(x)=x+alnx在x=1处的切线与直线x+2y=0垂直,函数g(x)=f(x)+x2﹣bx.‎ ‎(1)求实数a的值;‎ ‎(2)若函数g(x)存在单调递减区间,求实数b的取值范围;‎ ‎(3)设x1,x2(x1<x2)是函数g(x)的两个极值点,若b≥,求g(x1)﹣g(x2)的最小值.‎ 选做题 请考生从22、23题中任选一题作答,共10分。‎ ‎22.在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(a>b>0,φ为参数),且曲线C1上的点M(2,)对应的参数φ=.以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆.射线与曲线C2交于点D(,).‎ ‎(1)求曲线C1的普通方程,曲线C2的极坐标方程;‎ ‎(2)若A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+)是曲线C1上的两点,求+的值.‎ ‎23.已知函数f(x)=|x﹣a|.‎ ‎(Ⅰ)若不等式f(x)≤m的解集为,求实数a,m的值;‎ ‎(Ⅱ)当a=2且0≤t<2时,解关于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).‎ 衡阳八中2017届高三年级第二次质检参考答案文科数学 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A B A B A C D A C D D B ‎13.‎ ‎14.﹣1‎ ‎15.36π ‎16.8‎ ‎17.‎ ‎(Ⅰ)由S8=0得a1+a8=﹣7+a8=0,‎ ‎∴a8=7,d==2,‎ 所以{an}的前n项和:‎ Sn=na1+d ‎=﹣7n+n(n﹣1)=n2﹣8n,‎ an=﹣7+2(n﹣1)=2n﹣9.‎ ‎(Ⅱ)由题设得bnbn+1=2,bn+1bn+2=2,‎ 两式相除得bn+2=4bn,‎ 又∵b1b2=2=,b1=,‎ ‎∴b2==2b1,‎ ‎∴bn+1=2bn,‎ 即{bn}是以为首项,以2为公比的等比数列,‎ 故bn=2n﹣5.‎ ‎18.‎ ‎(3)设甲同学的成绩为,乙同学的成绩为,则,如图阴影部分面积即为……………………………………………………10分 所以,甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率为…………12分 ‎19.‎ ‎(Ⅰ)证明:因为点O是菱形ABCD的对角线的交点,‎ 所以O是AC的中点.又点M是棱BC的中点,‎ 所以OM是△ABC的中位线,OM∥AB.‎ 因为OM⊄平面ABD,AB⊂平面ABD,‎ 所以OM∥平面ABD.‎ ‎(Ⅱ)证明:由题意,OM=OD=3,‎ 因为,所以∠DOM=90°,OD⊥OM.‎ 又因为菱形ABCD,所以OD⊥AC.‎ 因为OM∩AC=O,‎ 所以OD⊥平面ABC,‎ 因为OD⊂平面MDO,‎ 所以平面ABC⊥平面MDO.‎ ‎(Ⅲ)解:三棱锥M﹣ABD的体积等于三棱锥D﹣ABM的体积.‎ 由(Ⅱ)知,OD⊥平面ABC,‎ 所以OD=3为三棱锥D﹣ABM的高.‎ ‎△ABM的面积为BA×BM×sin120°=×6×3×=,‎ 所求体积等于.‎ ‎20.‎ ‎(Ⅰ)由题意得,得.‎ 结合a2=b2+c2,解得a2=12,b2=3.‎ 所以,椭圆的方程为.‎ ‎(Ⅱ)由得(b2+a2k2)x2﹣a2b2=0.‎ 设A(x1,y1),B(x2,y2).‎ 所以,‎ 依题意,OM⊥ON,‎ 易知,四边形OMF2N为平行四边形,‎ 所以AF2⊥BF2,‎ 因为,,‎ 所以.‎ 即,‎ 将其整理为k2=﹣=﹣1﹣‎ 因为,所以,12≤a2<18.‎ 所以,即.‎ ‎21.‎ ‎(1)∵f(x)=x+alnx,‎ ‎∴f′(x)=1+,‎ ‎∵f(x)在x=1处的切线l与直线x+2y=0垂直,‎ ‎∴k=f′(x)|x=1=1+a=2,‎ 解得a=1.‎ ‎(2)∵g(x)=lnx+﹣(b﹣1)x,‎ ‎∴g′(x)=,x>0,‎ 由题意知g′(x)<0在(0,+∞)上有解,‎ 即x++1﹣b<0有解,‎ ‎∵定义域x>0,‎ ‎∴x+≥2,‎ x+<b﹣1有解,‎ 只需要x+的最小值小于b﹣1,‎ ‎∴2<b﹣1,解得实数b的取值范围是{b|b>3}.‎ ‎(3)∵g(x)=lnx+﹣(b﹣1)x,‎ ‎∴g′(x)==0,∴x1+x2=b﹣1,x1x2=1‎ ‎∴g(x1)﹣g(x2)=ln﹣(﹣)‎ ‎∵0<x1<x2,‎ ‎∴设t=,0<t<1,‎ 令h(t)=lnt﹣(t﹣),0<t<1,‎ 则h′(t)=﹣<0,‎ ‎∴h(t)在(0,1)上单调递减,‎ 又∵b≥,∴(b﹣1)2≥,‎ ‎∵0<t<1,∴4t2﹣17t+4≥0,‎ ‎∴0<t≤,h(t)≥h()=﹣2ln2,‎ 故所求的最小值为﹣2ln2.‎ ‎        ‎ ‎22.‎ ‎(1)点M(2,)对应的参数φ=代入(a>b>0,φ为参数),可得,‎ 解得:a=4,b=2.‎ ‎∴曲线C1的普通方程为=1.‎ 设圆C2的半径为R,则曲线C2的极坐标方程为ρ=2Rcosθ,将点D代入得R=1..‎ ‎∴圆C2的极坐标方程为ρ=2cosθ.‎ ‎(2)曲线C1的极坐标方程为=+,‎ 将A(ρ1,θ),B(ρ2,θ+)代入可得:=+,=+.‎ ‎∴+=+=.‎ ‎23.‎ ‎(Ⅰ)函数f(x)=|2x+1|﹣|x|﹣2=,‎ 当x<﹣时,由﹣x﹣3≥0,可得x≤﹣3.‎ 当﹣≤x<0时,由3x﹣1≥0,求得 x∈∅.‎ 当x≥0时,由x﹣1≥0,求得 x≥1.‎ 综上可得,不等式的解集为{x|x≤﹣3 或x≥1}.‎ ‎(Ⅱ)f(x)≤|x|+a,即|x+|﹣|x|≤+1①,由题意可得,不等式①有解.‎ 由于|x+|﹣|x|表示数轴上的x对应点到﹣对应点的距离减去它到原点的距离,故|x+|﹣|x|∈[﹣,],‎ 故有+1≥﹣,求得a≥﹣3.‎ ‎23.‎ ‎(Ⅰ)∵f(x)≤m,‎ ‎∴|x﹣a|≤m,‎ 即a﹣m≤x≤a+m,‎ ‎∵f(x)≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5},‎ ‎∴,解得a=2,m=3.‎ ‎(Ⅱ)当a=2时,函数f(x)=|x﹣2|,‎ 则不等式f(x)+t≥f(x+2)等价为|x﹣2|+t≥|x|.‎ 当x≥2时,x﹣2+t≥x,即t≥2与条件0≤t<2矛盾.‎ 当0≤x<2时,2﹣x+t≥x,即0≤x≤成立.‎ 当x<0时,2﹣x+t≥﹣x,即t≥﹣2恒成立.‎ 综上不等式的解集为(﹣∞,].‎