全国高考数学卷2理科数学 6页

‎2017年全国高考数学II卷 数学(理)‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1. ( )‎ A. 1+2i B. 1－2i C. 2+i D. 2－i ‎2. 设集合A=｛1，2，4｝，B=｛x|x2－4x+m=0｝. 若A∩B=｛1｝，则B=( )‎ A.｛1，-3｝ B.｛1，0｝ C.｛1，3｝ D.｛1，5｝‎ ‎3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯( )‎ A. 1盏 B. 3盏 C. 5盏 D. 9盏 ‎4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由以平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为( )‎ A. 90π B. 63π C. 42π D. 36π ‎5. 设x，y满足约束条件，则的最小值是( )‎ A. －15 B. －9 C. 1 D. 9‎ ‎6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式有( )‎ A. 12种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 ‎7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ）‎ A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 ‎8. 执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的=( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D. ‎ ‎9. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 若是函数的极值点，则的极小值是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 一批产品的二等率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到二等品件数，则DX=_____________.‎ ‎14. 函数 的最大值是___________.‎ ‎15. 等差数列的前n项和为，， ，则=_____________.‎ ‎16. 已知F是抛物线C： 的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，若M为FN的中点，则 =_____________.‎ 三、解答题：共70分 ‎17. 的内角、、 的对边分别为 ，已知 ，‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，的面积为，求.‎ ‎18.（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下：‎ ‎（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件 “旧养殖法的箱产量低于50 kg，新养殖法的箱产量不低于50 kg”，估计A的概率：‎ ‎（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：‎ 箱产量< 50 kg 箱产量50 kg 旧养殖法 新养殖法 ‎（3） 根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）.‎ 附：‎ ‎19.（12分）如图，四棱锥中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，，，E是PD的中点。‎ ‎（1）证明：直线CE∥平面PAB；‎ ‎（2）点M在棱PC上，且直接BM与底面ABCD所成角为450，求二面角的余弦值.‎ ‎20.(12分)设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点 满足.‎ ‎（1）求点的轨迹方程；‎ ‎（2）设点在直线上，且，证明：过点且垂直于的直线过的左焦点.‎ ‎21.(12分)‎ 已知函数 ，且 .‎ ‎(1)求；‎ ‎（2）证明： 存在唯一的的极大值点，且.‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）‎ 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.‎ ‎（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足，求点P的轨迹的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求△OAB面积的最大值.‎ ‎23. 【选修4-5：不等式选讲】（10分）‎ 已知.证明：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎