浙江选考高考物理二轮专题复习提升训练15电磁感应的综合问题Word版含答案 16页

提升训练 15 电磁感应的综合问题 1.一实验小组想要探究电磁刹车的效果。在遥控小车底面安装宽为 L、长为 2.5L 的 N 匝矩形 线框,线框电阻为 R,面积可认为与小车底面相同,其平面与水平地面平行,小车总质量为 m。其俯 视图如图所示,小车在磁场外行驶时的功率保持 P 不变,且在进入磁场前已达到最大速度,当车 头刚要进入磁场时立即撤去牵引力,完全进入磁场时速度恰好为零。已知有界磁场 PQ 和 MN 间的距离为 2.5L,磁感应强度大小为 B,方向竖直向上,在行驶过程中小车受到地面阻力恒为 Ff。 求: (1)小车车头刚进入磁场时,线框的感应电动势 E; (2)电磁刹车过程中产生的焦耳热 Q; (3)若只改变小车功率,使小车刚出磁场边界 MN 时的速度恰好为零,假设小车两次与磁场作用时 间相同,求小车的功率 P'。 2.(2017 浙江义乌高三模拟)如图所示,固定在上、下两层水平面上的平行金属导轨 MN、M'N'和 OP、O'P'间距都是 l,二者之间固定有两组竖直半圆形轨道 PQM 和 P'Q'M',它们是用绝缘材料制 成的,两轨道间距也均为 l,且 PQM 和 P'Q'M'的竖直高度均为 4R,两组半圆形轨道的半径均为 R。 轨道的 QQ'端、MM'端的对接狭缝宽度可忽略不计,图中的虚线为绝缘材料制成的固定支架。 下层金属导轨接有电源,当将一金属杆沿垂直导轨方向搭接在两导轨上时,将有电流从电源正 极流出,经过导轨和金属杆流回电源负极。此时金属杆将受到导轨中电流所形成磁场的安培力 作用而运动。运动过程中金属杆始终与导轨垂直,且接触良好。当金属杆由静止开始向右运动 4R 到达水平导轨末端 PP'位置时其速度大小 vP=4 。已知金属杆质量为 m,两轨道间的磁场 可视为匀强磁场,其磁感应强度与电流的关系为 B=kI(k 为已知常量),金属杆在下层导轨的运动 可视为匀加速运动,运动中金属杆所受的摩擦阻力、金属杆和导轨的电阻均可忽略不计。 (1)求金属杆在下层导轨运动过程中通过它的电流大小。 (2)金属杆由 PP'位置无碰撞地水平进入第一组半圆轨道 PQ 和 P'Q',又在狭缝 Q 和 Q'无碰撞地 水平进入第二组半圆形轨道 QM 和 Q'M'的内侧。求金属杆由 PP'处到 MM'处过程中动量的增 量。 (3)金属杆由第二个半圆轨道的最高位置 MM'处,以一定的速度在 M 和 M'处沿对接狭缝无碰撞 地水平进入上层金属导轨后,能沿着上层金属导轨滑行。设上层水平导轨足够长,其右端连接的 定值电阻阻值为 r,导轨处于磁感应强度为 B、方向竖直向下的匀强磁场中(不计此时导轨中电 流产生的磁场的影响)。求金属杆在上层水平金属导轨上滑行过程中通过导体横截面的电荷量。 3.如图所示,虚线框内为某种电磁缓冲车的结构示意图,其主要部件为缓冲滑块 K 和质量为 m 的 缓冲车厢。在缓冲车的底板上,沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨 PQ、MN。缓冲车的 底部,安装电磁铁(图中未画出),能产生垂直于导轨平面的匀强磁场,磁场的磁感应强度为 B。导 轨内的缓冲滑块 K 由高强度绝缘材料制成,滑块 K 上绕有闭合矩形线圈 abcd,线圈的总电阻为 R, 匝数为 n,ab 边长为 L。假设缓冲车以速度 v0 与障碍物 C 碰撞后,滑块 K 立即停下,此后线圈与 轨道的磁场作用力使缓冲车厢减速运动,从而实现缓冲,一切摩擦阻力不计。 (1)求滑块 K 的线圈中最大感应电动势的大小; (2)若缓冲车厢向前移动距离L后速度为零,则此过程线圈abcd中通过的电荷量和产生的焦耳热 各是多少? (3)若缓冲车以 v0 速度与障碍物 C 碰撞后,滑块 K 立即停下,求此后缓冲车厢的速度 v 随位移 x 的变化规律? (4)若缓冲车以 v0 速度与障碍物 C 碰撞后,要使导轨右端不碰到障碍物,则缓冲车与障碍物 C 碰 撞前,导轨右端与滑块 K 的 cd 边距离至少多大? 4.(2017 浙江七彩阳光联盟高三期初)如图所示,两根足够长的光滑金属导轨 G1、G2 放置在倾角 为α的斜面上,导轨间距为 l,电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为 P、电阻均为 R 的小 灯泡。整个系统置于匀强磁场中,磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现将一质量为 m、电 阻可以忽略的金属棒MN从图示位置由静止开始释放,经过时间t0,两灯泡开始并保持正常发光。 金属棒下落过程中保持与导轨垂直,且与导轨接触良好。重力加速度为 g。求: (1)磁感应强度 B 的大小; (2)灯泡正常发光时导体棒的运动速率 v; (3)在 t=0 至 t=t0 期间,两小灯泡产生的焦耳热。 5.(2016 浙江绍兴鲁迅中学月考)如图所示,两根金属平行导轨 MN 和 PQ 放在水平面上,左端向 上弯曲且光滑,导轨间距为 L,电阻不计。水平段导轨所处空间有两个有界匀强磁场,相距一段距 离不重叠,磁场Ⅰ左边界在水平段导轨的最左端,磁感应强度大小为 B,方向竖直向上;磁场Ⅱ的 磁感应强度大小为 2B,方向竖直向下。质量均为 m、电阻均为 R 的金属棒 a 和 b 垂直放置在导 轨上,金属棒 b 置于磁场Ⅱ的右边界 CD 处。现将金属棒 a 从弯曲导轨上某一高处由静止释放, 使其沿导轨运动。设两金属棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好。 (1)若水平段导轨粗糙,两金属棒与水平段导轨间的最大静摩擦力均为 mg,将金属棒 a 从距水平 面高度为 h 处由静止释放。①求金属棒 a 刚进入磁场Ⅰ时,通过金属棒 b 的电流大小; ②若金属棒 a 在磁场Ⅰ内运动过程中,金属棒 b 能在导轨上保持静止,通过计算分析金属棒 a 释 放时的高度 h 应满足的条件。 (2)若水平段导轨是光滑的,将金属棒 a 仍从高度为 h 处由静止释放,使其进入磁场Ⅰ。设两磁场 区域足够大,求金属棒 a 在磁场Ⅰ内运动过程中,金属棒 b 中可能产生电热的最大值。 6.(2016 浙江杭州模拟)如图甲所示,在水平面上固定有长为 L=2 m、宽为 d=1 m 的“U”形金属导 轨,在“U”形导轨右侧 l=0.5 m 范围内存在垂直纸面向里的匀强磁场,且磁感应强度随时间变化 规律如图乙所示,在 t=0 时刻,质量为 m=0.1 kg 的导体棒以 v0=1 m/s 的初速度从导轨的左端开始 向右运动,导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ=0.1,导轨与导体棒单位长度(1 m)的电阻均为 λ=0.1 Ω/m,不计导体棒与导轨之间的接触电阻及地球磁场的影响(g 取 10 m/s2)。 (1)通过计算分析 4 s 内导体棒的运动情况; (2)计算 4 s 内回路中电流的大小,并判断电流方向; (3)计算 4 s 内回路产生的焦耳热。 7.如图所示,宽度为 L 的光滑平行金属导轨 PQ 和 P'Q'倾斜放置,顶端 QQ'之间连接一个阻值为 R 的电阻和开关 S,底端 PP'处通过一小段平滑圆弧与一段光滑水平轨道相连。已知水平轨道离地 面的高度为 h,两倾斜导轨间有一垂直于导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度为 B;有两根长均 为 L、质量均为 m、电阻均为 R 的金属棒 AA'、CC'。当金属棒 CC'放置在水平轨道右端时,两 水平轨道间就会出现竖直方向的磁感应强度为B1的匀强磁场,此时开关S处于断开状态;而如果 金属棒 CC'一离开水平轨道,水平轨道间的磁场就马上消失,同时开关 S 马上闭合。现把金属棒 CC'放在光滑水平轨道上右端,金属棒 AA'离水平轨道高为 H 的地方以较大的初速度 v0 沿轨道下 滑,在极短时间内金属棒 CC'就向右离开水平轨道,离开水平轨道后在空中做平抛运动,落地点到 抛出点通过的水平距离为 x1,金属棒 AA'最后也落在水平地面上,落地点到抛出点的水平距离为 x2;不计导轨电阻,忽略金属棒经过 PP'处的机械能损失,不计空气阻力,已知重力加速度为 g,求: (1)判断 B1 的方向; (2)通过 CC'的电荷量 q; (3)整个运动过程中金属棒 AA'产生的焦耳热 Q。 8.(2016 浙江慈溪中学月考)如图所示,“凸”字形硬质金属线框质量为 m,相邻各边互相垂直,且处 于同一竖直平面内,ab 边长为 l,cd 边长为 2l,ab 与 cd 平行,间距为 2l。匀强磁场区域的上、下边 界均水平,磁场方向垂直于线框所在平面。开始时,cd 边到磁场上边界的距离为 2l,线框由静止释 放,从 cd 边进入磁场直到 ef、pq 边进入磁场前,线框做匀速运动,在 ef、pq 边离开磁场后,ab 边 离开磁场之前,线框又做匀速运动。线框完全穿过磁场过程中产生的热量为 Q。线框在下落过 程中始终处于原竖直平面内,且 ab、cd 边保持水平,重力加速度为 g。求: (1)线框 ab 边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是 cd 边刚进入磁场时的几倍; (2)磁场上、下边界间的距离 H。 9.(2016 浙江乐成寄宿高中月考)如图所示,光滑、足够长、不计电阻、间距为 l 的平行金属导轨 MN、PQ 水平放在竖直向下的磁感应强度不同的两个相邻的匀强磁场中,左半部分为Ⅰ匀强磁 场区,磁感应强度为 B1;右半部分为Ⅱ匀强磁场区,磁感应强度为 B2,且 B1=2B2。在Ⅰ匀强磁场区 的左边界垂直于导轨放置一质量为 m、电阻为 R1 的金属棒 a,在Ⅰ匀强磁场区的某一位置,垂直 于导轨放置另一质量也为 m、电阻为 R2 的金属棒 b。开始时 b 静止,给 a 一个向右的冲量 I 后 a、 b 开始运动。设运动过程中,两金属棒总是与导轨垂直。 (1)求金属棒 a 受到冲量后的瞬间通过金属导轨的感应电流。 (2)设金属棒 b 在运动到Ⅰ匀强磁场区的右边界前已经达到最大速度,求金属棒 b 在Ⅰ匀强磁场 区中的最大速度值。 (3)金属棒 b 进入Ⅱ匀强磁场区后,金属棒 b 再次达到匀速运动状态,设这时金属棒 a 仍然在Ⅰ匀 强磁场区中。求金属棒 b 进入Ⅱ匀强磁场区后的运动过程中金属棒 a、b 中产生的总焦耳热。 10.如图所示,粗糙斜面的倾角θ=37°,半径 r=0.5 m 的圆形区域内存在着垂直于斜面向下的匀 强磁场。一个匝数 n=10匝的刚性正方形线框abcd,通过松弛的柔软导线与一个额定功率P=1.25 W 的小灯泡 A 相连,圆形磁场的一条直径恰好过线框 bc 边。已知线框质量 m=2 kg,总电阻 R0=1.25 Ω,边长L>2r,与斜面间的动摩擦因数μ=0.5。从t=0时起,磁场的磁感应强度按B=2- t(T) 的规律变化。开始时线框静止在斜面上,在线框运动前,灯泡始终正常发光。设最大静摩擦力等 于滑动摩擦力,g 取 10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求: (1)小灯泡正常发光时的电阻 R; (2)线框保持不动的时间内,小灯泡产生的热量 Q。 答案： 1.答案 (1) (2) -2.5FfL (3) 解析 (1)小车刚进入磁场时的速度设为 v0,则 v0= , 感应电动势 E=NBLv0= (2) 由动能定理,可得 2.5FfL+Q= 解得 Q= -2.5FfL= -2.5FfL (3)以小车刚要进入到恰好穿出磁场为研究过程,由动量定理,可得 Fft+2NBI'Lt=Fft+2NBLq=mv0' ① q= =N ② 当功率为 P 时,小车进入磁场时间为 t,由动量定理得 Fft+NBILt=Fft+NBLq=mv0 ③ 由①②③,可得 v0'= P'=Ffv0'= 2.答案 (1) (2)m(2 -4 ) (3) 解析 (1)a= =2g BIL=kI2l=ma I= (2)-mg4R= mv2- v=2 ΔP=m(2 -4 ) (3)BI'l·Δt=mΔv Blq=mv q= 3.答案 (1)nBLv0 (2) (3)v=- +v0 (4) 解析 (1)E=nBLv0 (2)q=n Q= (3)q=n -F 安 t=mv-mv0 -nBILt=mv-mv0 -nBLq=mv-mv0 v=- +v0 (4)v=0 x= 4.答案 (1) (2) (3)2t0P- 解析 (1)设灯泡额定电流为 I0 则有 P= R① 流经 MN 的电流 I=2I0② mgsinα=BIl③ 联立①②③得 B= ④ (2)E=Blv=I0R⑤ v= ⑥ (3)在 t=0 至 t=t0 期间,对棒运动用动量定理,有 (mgsinα-iBl)Dt=mDv⑦ 累积求和得 t0mgsinα-BlDq=mv ⑧ 设在 t=0 至 t=t0 期间棒运动的距离为 s,则由电磁感应定律,得 Δq= ⑨ 联立⑧⑨得 s= 小灯泡产生的焦耳热 Q=mgssinα- mv2 将④⑥ 式入 式,得 Q=mgsinα mv2=2t0P- 5.答案 (1)① ②h≤ (2) mgh 解析 (1)①a 棒从 h 高处释放后在弯曲导轨上滑动时机械能守恒,有 mgh= 解得 v0= a 棒刚进入磁场Ⅰ时 E=BLv0,此时通过 a、b 的感应电流大小为 I= ,解得 I= 。 ②a 棒刚进入磁场Ⅰ时,b 棒受到的安培力大小 F=2BIL 为使 b 棒保持静止必有 F≤ mg 由以上各式联立解得 h≤ . (2)由题意知当金属棒 a 进入磁场Ⅰ时,由左手定则判断知 a 棒向右做减速运动,b 棒向 左加速运动。 二者产生的感应电动势相反,故当二者的感应电动势大小相等时闭合回路的电流为零, 此后二者均匀速运动,故金属棒 a、b 均匀速运动时金属棒 b 中产生电热最大。 设此时 a、b 的速度大小分别为 v1 与 v2,由以上分析有 BLv1=2BLv2 对金属棒 a 应用动量定理有-BILΔt=mv1-mv0 对金属棒 b 应用动量定理有 2BILΔt=mv2 联立以上各式解得 v1= v0,v2= v0 由能量守恒定律得电路产生的总电热 Q 总= 故金属棒 b 中产生电热最大值为 Q= Q 总= mgh。 6.答案 (1)导体棒先做加速度为 1 m/s2 的匀减速直线运动,在 1 s 末停止运动,以后一直 保持静止 (2)前 2 s 电流为 0,后 2 s 电流为 0.2 A,顺时针 (3)0.04 J 解析 (1)导体棒先在无磁场区域做匀减速直线运动,有 -μmg=ma v=v0+at x=v0t+ at2 导体棒速度减为零时,v=0 代入数据解得 a=-1 m/s2,t=1 s,x=0.5 m