高考模拟改编卷浙江卷理科数学试卷 14页

‎2015年高考模拟改编卷（浙江卷）‎ 理科数学 第I卷（选择题 共50分）‎ 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．（原创）已知集合，，则（ 　 ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（改编）设（为虚数单位），则复数的模为（　 ）‎ A．5 B．‎3 ‎C．2 D．6 ‎ ‎3．（2015·河北衡水高三4月调研·6）设命题：平面向量和，，则为（ ）‎ A．平面向量和， ‎ B．平面向量和，‎ C．平面向量和， ‎ D．平面向量和，‎ ‎4．（2015·北京东城区高三二模）设，则“”是“”的（ ）‎ A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎ ‎5．（改编）设等差数列的前项和为，若，则等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（原创）木球越来越成为人们喜爱的体育项目，现有一块木料表示的几何体的三视图如图所示（其中侧视图为边长为2的等边三角形），将该木料刨削、打磨、着色等工序加工成合格的木球，则能得到的最大木球的半径等于（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎7．（2015·哈市三中高三4月月考）已知是满足，且使取得最小值的正实数．若曲线过点，则的值为（　　）‎ A． B． C．2 D．3 ‎ ‎8．（改编）已知过点且斜率为k的直线与圆相交于P、Q两点，则的值为（ ）‎ A．2 B．‎1 ‎C．4 D．7‎ ‎9．（2015·四川成都高三一模）函数的图象大致为（ ）‎ ‎ ‎ ‎ A B C D ‎10．（2015·广东省潮州市高三二模·10）已知奇函数的导函数在R恒成立，且满足不等式，则的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ 第Ⅱ卷（选择题 共100分）‎ 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．‎ ‎11．（改编）函数的最小正周期为 ．‎ ‎12．（改编）设等边三角形ABC边长为6，若 ，则 等于 ．‎ ‎13．（原创）某市业余“飞人摩托队”表演，参与表演共有5辆摩托车．它们“一字”排开，并排前行，如果甲、乙两辆必须相邻行驶，且甲、丁两辆不能相邻行驶，那么不同的行驶方法有 种．‎ ‎14．（原创）已知数列的前项和，则其通项公式为 ‎ ‎15．（原创）设函数,则 ．‎ ‎16．（改编）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=1，a=‎2c，则sinC的最大值为 ______________．‎ ‎17．（2015·四川成都高三一模）已知曲线：在点（）处的切线的斜率为，直线交轴，轴分别于点，，且．给出以下结论：‎ ‎①；‎ ‎②当时，的最小值为；‎ ‎③当时，；‎ ‎ ④当时，记数列的前项和为，则．‎ 其中，正确的结论有 （写出所有正确结论的序号）‎ 三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎18．（本题满分14分）（2015·山东莱州高三一模）2015年“庆五一劳动节”晚会某师生一块做游戏，数学老师制作了六张卡片放在盒子里，卡片上分别写着六个函数：，‎ ‎． ‎ ‎（1）现在取两张卡片，记事件A为“所得两个函数的奇偶性相同”，求事件A的概率；‎ ‎（2）从盒中不放回逐一抽取卡片，若取到一张卡片上的函数是奇函数则停止抽取，否则继续进行，记停止时抽取次数为，写出的分布列，并求其数学期望．‎ ‎19．（本题满分14分）（改编）如图，已知矩形中，,为的中点．将沿折起，使得平面平面．‎ A ‎ ‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．‎ ‎20．（本题满分15分）（2015·山东滕州高三4月模拟·19）已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项．‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）若，，求成立的正整数n的最小值．‎ ‎21．（本题满分15分）（改编）已知函数　，其中常数　。‎ ‎ （1）讨论在（0，2）上的单调性；‎ ‎（2）若，曲线上总存在相异两点使得曲线　在M，N两点处切线互相平行，求的取值范围．‎ ‎22．（本题满分14分）（2015·北京东城区高三一模·19）已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点满足条件．‎ ‎（Ⅰ）求m的值；‎ ‎（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记和的面积分别为，，求证：．‎ ‎2015年高考模拟改编卷（浙江卷）‎ 理科数学参考答案及解析 ‎1．D ‎【命题立意】考查集合的基本运算、函数的定义域和值域的求解，考查不等式的求解能力。‎ ‎【解析】根据集合M，得，根据集合N，得解得，故，故选D．‎ ‎2．A ‎【命题立意】本题重点考查了复数的乘除法运算法则、复数的模的计算等知识．‎ ‎【解析】根据复数的运算法则，，所以复数的模为 ‎3．D ‎【命题立意】考查含有一个量词的命题的否定，总的原则就是：特称命题的否定为全称命题，全称命题的否定是特称命题，属于基础题．‎ ‎【解析】直接根据全称命题的否定为特称命题进行求解即可．‎ ‎4．B ‎【命题立意】考查了充分条件、必要条件、充要条件及其判断，属于基础题．‎ ‎【解析】根据，得到，故“”是“”的必要不充分条件，故选B．‎ ‎5．C ‎【命题立意】本题重点考查了等差数列的概念、性质、求和公式等知识的应用，属于基础题．‎ ‎【解析】由已知，得，故，故选C．‎ ‎6．B ‎【命题立意】三视图的概念、三棱柱的结构特征、三棱柱的内切球，考查空间想象力、分析问题和求解问题能力．‎ ‎【解析】根据三视图可以知道该木料是一个正三棱柱（如图示），该正三棱柱的底面边长为2的等边三角形，高为3，要得到最大半径的球，则球需与三个侧面相切，从而球的半径就是底面三角形的内切圆的半径即可，故半径满足，解得，故选B．‎ ‎7．B ‎【命题立意】本题主要考查基本不等式求最值．‎ ‎【解析】根据题意，∵正实数满足，∴‎ ‎，当且仅当即且时取到最小值，∴曲线过点，故，解得．故选B．‎ ‎8．D ‎【命题立意】本题旨在考查直线与圆、圆与圆的位置关系．‎ ‎【解析】∵直线PQ过点A（1，0），∴设PQ的直线方程为y=k（x-1），‎ 代入，消y得（1+k2）x2+x+k2+16k+12=0，‎ 设P（x1，y1），Q（x2，y2），则x1+x2=，x1x2= ，‎ ‎∴=（x1-1，y1）•（x2-1，y2）=（x1-1）（x2-1）+y1y2=（x1-1）（x2-1）+k（x1-1）k（x2-1）=（1+ k．k）[x1x2-（x1+x2）+1]=（1+k）[-+1]=7．‎ ‎9．A ‎ ‎【命题立意】本题考查分段函数，函数图象的判断．‎ ‎【解析】当时，函数是减函数，且经过点，排除选项B、D；当时，函数是增函数，排除选项C，故选A．‎ ‎10．B ‎【命题立意】本题综合考查了函数的基本性质、奇偶性和单调性、不等式恒成立问题处理思路和方法等知识．‎ ‎【解析】因为函数y=为奇函数，所以，由函数y=的导函数在R恒成立，知函数y=为减函数，‎ 即，故的最小值为0，最大值为直径．‎ ‎11．‎ ‎【命题立意】本题容易忽略三角函数周期公式的应用，错误的记成，这容易和正切型函数的周期混淆。‎ ‎【解析】依据三角函数的周期公式，因此得到该函数的周期为。‎ ‎12．18‎ ‎【命题立意】由三角形的关系可利用向量的数量积可求出结果．‎ ‎【解析】由题意可得 ‎ ‎13．36‎ ‎【命题立意】排列组合公式和应用、计数原理，考查分类讨论思想和实际问题应用能力．‎ ‎【解析】先考虑甲、乙，若甲、乙是“左1左‎2”‎号位置，则其余3辆有6种方法； 甲、乙是“左3左4号”位置，则丁有种排法，其余2辆有种方法，同理，甲、乙是“左3左4、左4左‎5”‎位置，均分别有4种方法，甲、乙位置交换，同样有以上各种情况，故方法种数为：2（6+4+4+4）=36． ‎ ‎14． ‎ ‎【命题立意】本题重点考查了数列的通项公式的求解方法，考查公式法在确定数列通项公式中的应用．主要考查数列的通项公式求解能力．‎ ‎【解析】当时，；当时，，‎ 所以．‎ ‎15．1‎ ‎【命题立意】考查分段函数的概念、性质等知识．‎ ‎【解析】因为，故．‎ ‎16． ‎ ‎【命题立意】本题重点考查了三角形中余弦定理及其运用等知识．‎ ‎【解析】由题意可知c不是最大边，再由三角形边长的关系可知，‎ ‎，再由余弦定理可知，所以．‎ ‎17．①③④‎ ‎【命题立意】本题考查导数的几何意义，用导数法求函数的单调性，最值，用放缩裂项相消法求数列的前项和．‎ ‎【解析】对①，由，当时，，所以，即，切线方程为，令，则，令，则，即，，由于，所以，所以，故①正确．‎ 对②由于，令，则在上单调递增，所以当时取得最小值，且，故②错误．‎ 对③当时，，令，则有 ‎，所以，，由于，则，即，所以函数在上单调递增，即，所以成立，故③正确．对④，当时，记数列的前项和为，，‎ 由于（当且仅当取等号），则，‎ 所以，‎ 所以 故④正确．故答案为①③④．‎ ‎18．（1）（2）‎ ‎【命题立意】本题旨在考查离散型随机变量及其分布列．‎ ‎【解析】（1）由题意得是奇函数，为偶函数，为非奇非偶函数，所以P（A）==．‎ ‎（2）由题意可知，的所有可能取值为1,2,3,4‎ P（）=,P（2）=,P（）==,‎ P（）=‎ 所以的分布列为：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 所以E=1++3+4=。‎ ‎19．（Ⅰ）略 ；（Ⅱ）‎ ‎【命题立意】空间中线面垂直的性质定理、空间直角坐标系的建立、空间向量的基本运算，空间想象力和逻辑推理能力．‎ ‎【解析】（Ⅰ）证明：连接BM，则AM=BM=，所以 又因为面平面，‎ 所以，．…………………………………………4分 ‎（Ⅱ）建立如图所示的空间直角坐标系，‎ 由（I）可知，平面ADM的法向量，‎ 设平面ABCM的法向量， ‎ 所以，‎ ‎ …………………………………………12分 二面角的余弦值为得，，即：E为DB的中点．………………14分 ‎20．（I）；（II）5 ‎ ‎【命题立意】本题重点考查等比数列的概念、性质、通项公式、数列求和等知识，属于中档题．‎ ‎【解析】（I）设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，‎ 依题意，有2（a3+2）=a2+a4, ‎ 代入a2+a3+a4=28, 得a3=8,∴a2+a4=20‎ ‎∴解之得或 又{an}单调递增，∴q=2,a1=2, ∴． ………………8分 ‎（II）,‎ ‎∴ ① ‎ ‎∴ ②‎ ‎∴①-②得＝‎ ‎∴即 故使成立的正整数n的最小值为5 ．……………… 15分 ‎21．（1）略（2） ．‎ ‎【命题立意】本题重点考查了导数的计算、导数与函数的单调性、分类讨论思想的应用等知识．‎ ‎【解析】 因为函数，‎ ‎①当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增；‎ ‎②当时，，恒成立，所以函数在上单调递减；③当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增；‎ ‎（2）由题意 ‎，化简得，所以，即对恒成立．令，对恒成立即的取值范围是．‎ ‎22．（Ⅰ），（Ⅱ）略 ‎【命题立意】本题重点考查椭圆的简单的几何性质、直线与椭圆的位置关系、三角形的面积公式等知识，属于中档题。解题关键是熟练运用椭圆的性质进行求解，直线与椭圆的位置关系的处理思路和方法，属于中档题．‎ ‎【解析】（Ⅰ）因为椭圆C的方程为 ，‎ 所以 ,,, ………………2分 则 ，，． ………………3分 因为 ，‎ 所以 ． ………………5分 ‎（Ⅱ）若直线l的斜率不存在， 则有 ，，符合题意．………6分 若直线l的斜率存在，则设直线l的方程为，，．‎ 由 ‎ 得 ， ……………… 7分 ‎ 可知 恒成立，且 ，． ……………… 8分 ‎ 因为 ……………… 9分 ‎ ‎ ‎， ‎ ‎ 所以 ． …………… 10分 ‎ 因为和的面积分别为，‎ ‎ ， ……………… 12分 所以 ． ……………… 14分