高考风向标文科数学一轮课时知能训练 4页

高考风向标文科数学一轮课时知能训练：第6讲　三角函数的求值、化简与证明 ‎ 　　　　　　　　　　 　　　　　　 　　　‎ ‎1．计算sin43°cos13°－sin13°cos43°的值等于(　　)‎ A. B. C. D. ‎2．下列各式中，值为的是(　　)‎ A．sin15°cos15° B．2cos2－1‎ C. D. ‎3．函数f(x)＝x2cos(x∈R)是(　　)‎ A．奇函数 B．偶函数 C．减函数 D．增函数 ‎4．(2011年全国)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ(　　)‎ A．－ B．－ C. D. ‎5．已知cosα－cosβ＝，sinα－sinβ＝，则cos(α－β)＝(　　)‎ A. B．－ C. D. ‎6．(2011年全国)设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)＋cos(ωx＋φ)的最小正周期为π，且f(－x)＝f(x)，则(　　)‎ A．f(x)在单调递减 B．f(x)在单调递减 C．f(x)在单调递增 D．f(x)在单调递增 ‎7．(2011年浙江)若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则cos＝(　　)‎ A. B．－ C. D．－ ‎8．(2011年上海)函数y＝2sinx－cosx的最大值为_________________________________．‎ ‎9．(2011年全国)已知α∈，sinα＝，则tan2α＝_____________________________.‎ ‎10．(2010年湖南)已知函数f(x)＝sin2x－2sin2x.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期；‎ ‎(2)求函数f(x)的最大值及f(x)取最大值时x的集合．‎ ‎11．已知函数f(x)＝sin2ωx＋sinωxsin(ω>0)的最小正周期为π.‎ ‎(1)求ω的值；‎ ‎(2)求函数f(x)在区间上的取值范围．‎ ‎12．已知A，B，C的坐标分别为A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)，α∈.‎ ‎(1)若||＝||，求角α的值；‎ ‎(2)若·＝－1，求的值．‎ 第6讲　三角函数的求值、化简与证明 ‎1．A　2.D　3.A　4.B　5.A　6.A　7.C ‎8.　解析：y＝2sinx－cosx＝sin(x＋φ)，∴最大值为.‎ ‎9．－ ‎10．解：(1)因为f(x)＝sin2x－(1－cos2x)＝sin－1，‎ 所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.‎ ‎(2)由(1)知，当2x＋＝2kπ＋时，‎ 即x＝kπ＋(k∈Z)，f(x)取最大值－1.‎ 因此函数f(x)取最大值时x的集合为{x|x＝kπ＋，k∈Z}．‎ ‎11．解：(1)f(x)＝＋sin2ωx ‎＝sin2ωx－cos2ωx＋＝sin＋.‎ 因为函数f(x)的最小正周期为π，且ω>0，‎ 所以＝π，解得ω＝1.‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝sin＋.‎ 因为0≤x≤，‎ 所以－≤2x－≤.‎ 所以－≤sin≤1.‎ 因此0≤sin＋≤，即f(x)的取值范围为.‎ ‎12．解：(1)∵＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，‎ ‎∴||＝＝，‎ ‎||＝＝.‎ 由||＝||得sinα＝cosα，又∵α∈.‎ ‎∴α＝.‎ ‎(2)由·＝－1，得(cosα－3)cosα＋sinα(sinα－3)＝－1.‎ ‎∴sinα＋cosα＝，①‎ 又＝＝2sinαcosα.‎ 由①式两边平方得1＋2sinαcosα＝.‎ ‎∴2sinαcosα＝－.即＝－.‎