高考物理电磁学题36道 33页

高三物理 电磁感应计算题集锦 R d ‎1．（18分）如图所示，两根相同的劲度系数为k的金属轻弹簧用两根等长的绝缘线悬挂在水平天花板上，弹簧上端通过导线与阻值为R的电阻相连，弹簧下端连接一质量为m，长度为L，电阻为r的金属棒，金属棒始终处于宽度为d垂直纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场中。开始时弹簧处于原长，金属棒从静止释放，水平下降h高时达到最大速度。已知弹簧始终在弹性限度内，且弹性势能与弹簧形变量x的关系为，不计空气阻力及其它电阻。‎ 求：（1）此时金属棒的速度多大?‎ ‎（2）这一过程中，R所产生焦耳热QR多少?‎ ‎2．（17分）如图15（a）所示，一端封闭的两条平行光滑导轨相距L，距左端L处的中间一段被弯成半径为H的1/4圆弧，导轨左右两段处于高度相差H的水平面上。圆弧导轨所在区域无磁场，右段区域存在磁场B0，左段区域存在均匀分布但随时间线性变化的磁场B（t），如图15（b）所示，两磁场方向均竖直向上。在圆弧顶端，放置一质量为m的金属棒ab，与导轨左段形成闭合回路，从金属棒下滑开始计时，经过时间t0滑到圆弧顶端。设金属棒在回路中的电阻为R，导轨电阻不计，重力加速度为g。‎ ‎⑴问金属棒在圆弧内滑动时，回路中感应电流的大小和方向是否发生改变？为什么？‎ ‎⑵求0到时间t0内，回路中感应电流产生的焦耳热量。‎ ‎⑶探讨在金属棒滑到圆弧底端进入匀强磁场B0的一瞬间，回路中感应电流的大小和方向。‎ ‎3、（16分）t＝0时，磁场在xOy平面内的分布如图所示。其磁感应强度的大小均为B0，方向垂直于xOy平面，相邻磁场区域的磁场方向相反。每个同向磁场区域的宽度均为l0。整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动。‎ ‎⑴若在磁场所在区间，xOy平面内放置一由n匝线圈串联而成的矩形导线框abcd，线框的bc边平行于x轴.bc＝lB、ab＝L，总电阻为R，线框始终保持静止。求：‎ ‎①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；‎ ‎②线框所受安培力的大小和方向。‎ ‎⑵该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出t＝0时磁感应强度的波形图，并求波长λ和频率f。‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ a b c d x y O l0‎ l0‎ v0‎ ‎4、（16分）如图甲所示, 两根足够长的平行光滑金属导轨固定放置在水平面上，间距L＝‎0.2m，一端通过导线与阻值为R=1Ω的电阻连接；导轨上放一质量为m＝‎0.5kg的金属杆，金属杆与导轨的电阻均忽略不计.整个装置处于竖直向上的大小为B＝0.5T的匀强磁场中.现用与导轨平行的拉力F作用在金属杆上，金属杆运动的v-t图象如图乙所示. （取重力加速度g=‎10m/s2）求：‎ ‎（1）t＝10s时拉力的大小及电路的发热功率.‎ t/s ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ v (m/s)‎ 图乙 ‎（2）在0～10s内，通过电阻R上的电量.‎ F R B 图甲 ‎5、 (20分）如图所示间距为 L 、光滑的足够长的金属导轨（金属导轨的电阻不计）所在斜面倾角为两根同材料、长度均为 L 、横截面均为圆形的金属棒CD 、 PQ 放在斜面导轨上.已知CD 棒的质量为m、电阻为 R , PQ 棒的圆截面的半径是CD 棒圆截面的 2 倍。磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上两根劲度系数均为 k 、相同的弹簧一端固定在导轨的下端另一端连着金属棒CD 开始时金属棒CD 静止，现用一恒力平行于导轨所在平面向上拉金属棒 PQ ．使金属棒 PQ 由静止开始运动当金属棒 PQ 达到稳定时弹簧的形变量与开始时相同，已知金属棒 PQ 开始运动到稳定的过程中通过CD棒的电量为q,此过程可以认为CD棒缓慢地移动，已知题设物理量符合的关系式，求此过程中 (l）CD棒移动的距离； (2) PQ棒移动的距离 (3) 恒力所做的功。 （要求三问结果均用与 重力mg 相关的表达式来表示）. ‎ ‎6、（12分）如图所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为θ。整个装置处在磁感应强度为B、方向垂直于导轨平面且向上的匀强磁场中。AC端连有阻值为R的电阻。若将一质量为M、垂直于导轨的金属棒EF在距BD端s处由静止释放，则棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段。现用大小为F、方向沿斜面向上的恒力把金属棒EF从BD位置由静止推至距BD端s处，此时撤去该力，金属棒EF最后又回到BD端。求：‎ ‎（1）金属棒下滑过程中的最大速度。‎ A B D C E F B s θ R ‎（2）金属棒棒自BD端出发又回到BD端的整个过程中，有多少电能转化成了内能（金属棒及导轨的电阻不计）?‎ ‎ ‎ ‎7．（12分）如图所示，一矩形金属框架与水平面成=37°角，宽L =‎0.4m，上、下两端各有一个电阻R0 =2Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长，垂直于金属框平面的方向有一向上的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T．ab为金属杆，与框架良好接触，其质量m=‎0.1Kg，杆电阻r=1.0Ω，杆与框架的动摩擦因数μ＝0.5．杆由静止开始下滑，在速度达到最大的过程中，上端电阻R0产生的热量Q0=0. 5J．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：‎ ‎（1）流过R0的最大电流；‎ ‎（2）从开始到速度最大的过程中ab杆沿斜面下滑的距离；‎ ‎（3）在时间1s内通过杆ab横截面积的最大电量．‎ ‎8．（14分）如图（A）所示，固定于水平桌面上的金属架cdef，处在一竖直向下的匀强磁场中，磁感强度的大小为B0，金属棒ab搁在框架上，可无摩擦地滑动，此时adeb构成一个边长为l的正方形，金属棒的电阻为r，其余部分的电阻不计。从t = 0的时刻起，磁场开始均匀增加，磁感强度变化率的大小为k（k = ）。求：‎ a b c d e f 图（A）‎ 以向左为运动的正方向 图（B）‎ t1‎ t v ‎0‎ v0‎ t2‎ ‎-v0‎ 以竖直向下为正方向 图（C）‎ t1‎ t Bt ‎0‎ B0‎ t2‎ ‎-B0‎ ‎（1）用垂直于金属棒的水平拉力F使金属棒保持静止，写出F的大小随时间 t变化的关系式。‎ ‎（2）如果竖直向下的磁场是非均匀增大的（即k不是常数），金属棒以速度v0向什么方向匀速运动时，可使金属棒中始终不产生感应电流，写出该磁感强度Bt随时间t变化的关系式。‎ ‎（3）如果非均匀变化磁场在0—t1时间内的方向竖直向下，在t1—t2时间内的方向竖直向上，若 t = 0时刻和t1时刻磁感强度的大小均为B0，且adeb的面积均为l2。当金属棒按图（B）中的规律运动时，为使金属棒中始终不产生感应电流，请在图（C）中示意地画出变化的磁场的磁感强度Bt随时间变化的图像（t1-t0 = t2-t1< ）。‎ L ‎2L B a b c d 甲 v t v0‎ ‎0‎ t1‎ t2‎ 乙 t3‎ ‎9. 一有界匀强磁场区域如图甲所示，质量为m、电阻为R的长方形矩形线圈abcd边长分别为L和‎2L，线圈一半在磁场内，一半在磁场外，磁感强度为B0。t=0时刻磁场开始均匀减小，线圈中产生感应电流，在磁场力作用下运动, v-t图象如图乙，图中斜向虚线为过0点速度图线的切线，数据由图中给出，不考虑重力影响。‎ 求：⑴ 磁场磁感强度的变化率。‎ ‎⑵ t3时刻回路电功率。‎ ‎10．（14分）如图所示，竖直向上的匀强磁场在初始时刻的磁感应强度B0=0.5T，并且以=1T/s在增加，水平导轨的电阻和摩擦阻力均不计，导轨宽为‎0.5m，左端所接电阻R= 0.4Ω。在导轨上l=‎1.0m处的右端搁一金属棒ab，其电阻R0=0.1Ω，并用水平细绳通过定滑轮吊着质量为M = ‎2kg 的重物，欲将重物吊起，问：‎ ‎（1）感应电流的方向（请将电流方向标在本题图上）以及感应电流的大小；‎ l R B a b ‎（2）经过多长时间能吊起重物。‎ O I/A t/s ‎123456‎ ‎0.6‎ ‎0.5‎ ‎0.4‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ M N B ‎11．(14分) 如图所示，边长L=‎2.5m、质量m=‎0.50kg的正方形金属线框，放在磁感应强度B=0.80T的匀强磁场中，它的一边与磁场的边界MN重合。在水平力作用下由静止开始向左运动，在5.0s内从磁场中拉出。测得金属线框中的电流随时间变化的图象如下图所示。已知金属线框的总电阻R=4.0Ω。‎ ‎⑴试判断金属线框被拉出的过程中，线框中的感应电流方向，并在图中标出。‎ ‎⑵求t=2.0s时金属线框的速度大小和水平外力的大小。‎ ‎⑶已知在5.0s内力F做功1.92J，那么金属线框从磁场拉出的过程中，线框中产生的焦耳热是多少？‎ ‎12、（16分）如图所示，倾角为370的光滑绝缘的斜面上放着M=‎1kg的导轨abcd，ab∥cd。另有一质量m=‎1kg的金属棒EF平行bc放在导轨上，EF下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P、S、Q挡住EF使之不下滑，以OO′为界，斜面左边有一垂直于斜面向下的匀强磁场。右边有平行于斜面向下的匀强磁场，两磁场的磁感应强度均为B=1T，导轨bc段长L=‎1m。金属棒EF的电阻R=1.2Ω，其余电阻不计，金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.4，开始时导轨bc边用细线系在立柱S上，导轨和斜面足够长，当剪断细线后，试求： ‎ ‎（1）求导轨abcd运动的最大加速度； ‎ ‎（2）求导轨abcd运动的最大速度；‎ ‎（3）若导轨从开始运动到最大速度的过程中，流过金属棒EF的电量q=‎5C，则在此过程中，系统损失的机械能是多少？（sin370=0.6）‎ ‎13.（20分）如图所示，在磁感应强度为B的水平方向的匀强磁场中竖直放置两平行导轨，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨上端跨接一阻值为R的电阻（导轨电阻不计）。两金属棒a和b的电阻均为R，质量分别为和，它们与导轨相连，并可沿导轨无摩擦滑动。闭合开关S，先固定b，用一恒力F向上拉，稳定后a以的速度匀速运动，此时再释放b，b恰好保持静止，设导轨足够长，取。‎ ‎ （1）求拉力F的大小；‎ ‎ （2）若将金属棒a固定，让金属棒b自由滑下（开关仍闭合），求b滑行的最大速度；‎ ‎ （3）若断开开关，将金属棒a和b都固定，使磁感应强度从B随时间均匀增加，经0.1s后磁感应强度增到2B时，a棒受到的安培力正好等于a棒的重力，求两金属棒间的距离h。‎ x/cm t/s ‎8.0‎ ‎0.6‎ ‎0.4‎ ‎0.22‎ ‎0.12‎ ‎0.32‎ ‎0.52‎ 丙 ‎4.0‎ ‎0‎ ‎14．（14分）如图甲所示是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r＝‎0.1 m、匝数n＝20的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）。在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为0.2 T，线圈的电阻为2 Ω，它的引出线接有8 Ω的小电珠L。外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过电珠。当线圈向右的位移x随时间t变化的规律如图丙所示时（x取向右为正），求：‎ ‎（1）线圈运动时产生的感应电动势E的大小；‎ ‎（2）线圈运动时产生的感应电流I的大小，并在图丁中画出感应电流随时间变化的图像（在图甲中取电流由C向上流过电珠L到D为正）；‎ ‎（3）每一次推动线圈运动过程中作用力F的大小；‎ ‎（4）该发电机的输出功率P（摩擦等损耗不计）；‎ ‎0.6‎ ‎0.4‎ ‎0.22‎ ‎0.12‎ ‎0.32‎ ‎0.52‎ 丁 t/s I/A ‎0‎ ‎（5）某同学说：“该线圈在运动过程中，磁感线始终与线圈平面平行，线圈中的磁通量始终为零，磁通量保持不变，因此线圈中应该没有感应电流产生，但实际却产生了电流，如何解释这个问题呢？”对这个问题说说你的看法。‎ ‎15．（14分）如图所示，在一个磁感应强度为B的匀强磁场中，有一弯成45角的金属导轨，且导轨平面垂直磁场方向。导电棒MN以速度v从导轨的O点处开始无摩擦地匀速滑动，速度v的方向与Ox方向平行，导电棒与导轨单位长度的电阻为r。‎ ‎(1)写出t时刻感应电动势的表达式；‎ ‎(2)感应电流的大小如何?‎ ‎(3)写出在t时刻作用在导电棒MN上的外力瞬时功率的表达式。‎ 图15‎ ‎16、（12分）如图15所示，矩形裸导线框长边的长度为‎2l，短边的长度为l，在两个短边上均接有电阻R，其余部分电阻不计。导线框一长边与x轴重合，左边的坐标x=0，线框内有一垂直于线框平面的磁场，磁场的磁感应强度满足关系B=B0sin（）。一光滑导体棒AB与短边平行且与长边接触良好，电阻也是R。开始时导体棒处于x=0处，从t=0时刻起，导体棒AB在沿x方向的力F作用下做速度为v的匀速运动，求：‎ ‎（1）导体棒AB从x=0到x=‎2l的过程中力F随时间t变化的规律；‎ ‎（2）导体棒AB从x=0到x=‎2l的过程中回路产生的热量。‎ ‎17．（12分）磁流体发电是一种新型发电方式，图(a)和图(b)是其工作原理示意图。图(a)中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为前后两个侧面是绝缘体，上下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻相连。这个发电导管处于图(b)磁场线圈产生的匀强磁场中，磁感应强度为B，方向如图所示，发电导管内有电阻率为的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。运动的离气体受到磁场的作用产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差维持恒定，求：‎ ‎(1) 不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大；‎ ‎(2) 磁流体发电机的电动势E的大小；‎ ‎(3) 磁流体发电机发电导管的输入功率P。‎ 图23‎ ‎18．（14分）如图23所示，线圈工件加工车间的传送带不停地水平传送长为L，质量为m，电阻为R的正方形线圈。在传送带的左端，线圈无初速地放在以恒定速度v匀速运动的传送带上，经过一段时间，达到与传送带相同的速度v后，线圈与传送带始终保持相对静止，并通过一磁感应强度大小为B、方向竖直向上的匀强磁场。已知当一个线圈刚好开始匀速运动时，下一个线圈恰好放在传送带上；线圈匀速运动时，每两个线圈间保持距离L 不变，匀强磁场的宽度为‎3L。求：‎ ‎（1）每个线圈通过磁场区域产生的热量Q； ‎ ‎（2）在某个线圈加速的过程中，该线圈通过的距离s1和在这段时间里传送带通过的距离s2之比；‎ ‎（3）传送带每传送一个线圈其电动机所消耗的电能E（不考虑电动机自身的能耗）；‎ ‎（4）传送带传送线圈的总功率P。‎ ‎19.如图所示，两根固定在水平面上的光滑平行金属导轨MN和PQ，一端接有阻值为R 的电阻，处于方向竖直向下的匀强磁场中。在导轨上垂直导轨跨放质量为m的金属直杆，金属杆的电阻为r，金属杆与导轨接触良好、导轨足够长且电阻不计。金属杆在垂直于杆的水平恒力F作用下向右匀速运动时，电阻R上消耗的电功率为P，从某一时刻开始撤去水平恒力F去水平力后：(1)当电阻R上消耗的功率为P/4时，金属杆的加速度大小和方向。(2)电阻R上产生的焦耳热。‎ ‎20.如图甲所示，空间存在着一个范围足够大的竖直向下的匀强磁场，磁场的磁感强度大小为B，边长为f的正方形金属框abcd(下简称方框)在光滑的水平地面上，其外侧套着一个与方框边长相同的U形金属框架MNPQ(下简称U形框)U形框与方框之间接触良好且无摩擦，两个金属杠每条边的质量均为m，每条边的电阻均为r．‎ (1) 将方框固定不动，用力拉动u形框使它以速度v0垂直 NQ边向右匀速运动，当U形框的MP端滑至方框的最右侧，如图乙所示时，方框上的bd两端的电势差为多大?此时方框的热功率为多大?‎ (2) 若方框不固定，给U形框垂直NQ边向右的初速度v0，如果U形框恰好不能与方框分离，则在这一过程中两框架上产生的总热量为多少?‎ (3) 若方框不固定，给U形框垂直NQ边向右的初速度v(v> v0)，U形框最终将与方框分离，如果从U型框和方框不再接触开始，经过时间t方框最右侧和U型框最左侧距离为s，求金属框框分离后的速度各多大?‎ ‎21.（18分）图中a1b‎1c1d1和a2b‎2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨，处在磁感强度B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在平面（纸面）向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1、m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用与金属杆x1y1上竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。‎ ‎22．（18分）如图，直角三角形导线框abc固定在匀强磁场中，ab是一段长为l、电阻为R的均匀导线，ac和bc的电阻可不计，ac长度为。磁场的磁感强度为B，方向垂直于纸面向里。现有一段长度为、电阻为的均匀导体杆MN架在导线框上，开始时紧靠ac，然后沿ac方向以恒定速度v向b端滑动，滑动中始终与ac平行并与导线框保持良好接触。当MN滑过的距离为时，导线ac中的电流是多大？方向如何？‎ ‎23．（14分）水平面上两根足够长的金属导轨平行固定放置，问距为L，一端通过导线与阻值为R的电阻连接；导轨上放一质量为m的金属杆（见右上图），金属杆与导轨的电阻忽略不计；均匀磁场竖直向下.用与导轨平行的恒定拉力F作用在金属杆上，杆最终将做匀速运动.当改变拉力的大小时，相对应的匀速运动速度v也会变化，v与F的关系如右下图。（取重力加速度g=‎10m/s2）‎ ‎（1）金属杆在匀速运动之前做什么运动？‎ ‎（2）若m=‎0.5kg，L=‎0.5m，R=0.5Ω；磁感应强度B为多大？‎ ‎（3）由v—F图线的截距可求得什么物理量？其值为多少？‎ v R ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ B L m v1‎ ‎（a）‎ t t vt O ‎（b）‎ ‎24．（13分）如图（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。‎ ‎⑴求导体棒所达到的恒定速度v2；‎ ‎⑵为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？‎ ‎⑶导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？‎ ‎⑷若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v－t关系如图（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为vt，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。‎ ‎25．（14分）如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里．线框向上离开磁场时的速度刚好是进人磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进人磁场．整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f且线框不发生转动．求： （1）线框在下落阶段匀速进人磁场时的速度v2； ‎ ‎(2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1； ‎ B b a ‎（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q． ‎ ‎26．(14分)如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为尺的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为‎0.2kg、电阻不计 的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．‎ ‎(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；‎ ‎(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻尺消耗的功率为8W，求该速度的大小；‎ ‎(3)在上问中，若R＝2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小与方向．‎ ‎(g=10rn／s2，sin37°＝0.6， cos37°＝0.8)‎ ‎ y x R1‎ R2‎ A o C v ‎27.（14分）如图所示，OACO为置于水平面内的光滑闭合金属导轨，O、C处分别接有短电阻丝（图中用粗线表示），R1=4Ω、R2=8Ω（导轨其它部分电阻不计）。导轨OAC的形状满足 （单位：m）。磁感应强度B=0.2T的匀强磁场方向垂直于导轨平面。一足够长的金属棒在水平外力F作用下，以恒定的速率v=‎5.0m/s水平向右在导轨上从O点滑动到C点，棒与导轨接触良好且始终保持与OC导轨垂直，不计棒的电阻。求：⑴外力F的最大值；⑵金属棒在导轨上运动时电阻丝R1上消耗的最大功率；⑶在滑动过程中通过金属棒的电流I与时间t的关系。‎ ‎28． （3分）如图所示，两条互相平行的光滑金属导轨位于水平面内，距离为l＝‎0.2米，在导轨的一端接有阻值为R＝0.5欧的电阻，在X≥0处有一与水平面垂直的均匀磁场，磁感强度B＝0.5特斯拉。一质量为m＝o.1千克的金属直杆垂直放置在导轨上，并以v0＝‎2米/秒的初速度进入磁场，在安培力和一垂直于杆的水平外力F的共同作用下作匀变速直线运动，加速度大小为a＝‎2米/秒2、方向与初速度方向相反。设导轨和金属杆的电阻都可以忽略，且接触良好。求： ‎ ‎（1）电流为零时金属杆所处的位置；‎ ‎（2）电流为最大值的一半时施加在金属杆上外力F的大小和方向；‎ ‎（3）保持其他条件不变，而初速度v0取不同值，求开始时F的方向与初速度v0取值的关系。‎ ‎29．（3分）半径为a的圆形区域内有均匀磁场，磁感强度为B＝0.2T，磁场方向垂直纸面向里，半径为b的金属圆环与磁场同心地放置，磁场与环面垂直，其中a＝‎0.4m，b＝‎0.6m，金属环上分别接有灯L1、L2，两灯的电阻均为R0＝2Ω，一金属棒MN与金属环接触良好，棒与环的电阻均忽略不计 ‎（1）若棒以v0＝‎5m/s的速率在环上向右匀速滑动，求棒滑过圆环直径OO’的瞬时（如图所示）MN中的电动势和流过灯L1的电流。‎ ‎（2）撤去中间的金属棒MN将右面的半圆环OL2O’以OO’为轴向上翻转90º，若此时磁场随时间均匀变化，其变化率为ΔB/Δt＝（4 /Ω）T/s，求L1的功率 ‎30、（16分）如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B＝1 T，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d＝‎0.5 ‎m，现有一边长l＝‎0.2 ‎m、质量m＝‎0.1 kg、电阻R＝0.1 Ω的正方形线框MNOP以v0＝‎7 ‎m/s的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求：‎ ‎⑴线框MN边刚进入磁场时受到安培力的大小F；‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ ‎×‎ d d d d d d d P M O N v0‎ ‎⑵线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q；‎ ‎⑶线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n。‎ ‎31.(18分)在图甲中，直角坐标系0xy的1、3象限内有匀强磁场，第1象限内的磁感应强度大小为2B，第3象限内的磁感应强度大小为B，磁感应强度的方向均垂直于纸面向里.现将半径为l，圆心角为900的扇形导线框OPQ以角速度ω绕O点在纸面内沿逆时针匀速转动，导线框回路电阻为R.‎ ‎(1)求导线框中感应电流最大值.‎ ‎(2)在图乙中画出导线框匀速转动一周的时间内感应电流I随时间t变化的图象.(规定与图甲中线框的位置相对应的时刻为t=0)‎ O ‎2B x B y 图甲 ‎┛‎ ω P l Q ‎(3)求线框匀速转动一周产生的热量.‎ I O t 图乙 ‎32、 (14分）如图所示，倾角θ=30º、宽度L=‎1m的足够长的“U”形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B =1T，范围足够大的匀强磁场中，磁场方向垂直于斜面向下。用平行于轨道的牵引力拉一根质量m =0.2㎏、电阻R =1Ω的垂直放在导轨上的金属棒a b，使之由静止开始沿轨道向上运动。牵引力做功的功率恒为6W，当金属棒移动‎2.8m时，获得稳定速度，在此过程中金属棒产生的热量为5.8J，不计导轨电阻及一切摩擦，取g=‎10m/s2。求：‎ ‎（1）金属棒达到稳定时速度是多大？‎ ‎（2）金属棒从静止达到稳定速度时所需的时间多长?‎ ‎33、（20分）如图所示，在直角坐标系的第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中的直角三角形区域内，分布着磁感应强度均为 B＝5.0×10－2T的匀强磁场，方向分别垂直纸面向外和向里。质量为m＝6.64×10－27㎏、电荷量为q＝＋3.2×10－‎19C的a粒子（不计a粒子重力），由静止开始经加速电压为U＝1205V的电场（图中未画出）加速后，从坐标点M（－4，）处平行于x轴向右运动，并先后通过匀强磁场区域。‎ ‎⑴求出a粒子在磁场中的运动半径；‎ O M ‎2‎ ‎－2‎ ‎2‎ ‎－4‎ ‎4‎ x/10－‎‎1m y/10－‎‎1m ‎－2‎ v B B ‎⑵在图中画出a粒子从直线x＝－4到直线x＝4之间的运动轨迹，并在图中标明轨迹与直线x＝4交点的坐标；‎ ‎⑶求出a粒子在两个磁场区域偏转所用的总时间。‎ θ A B M P Q N ‎34、如图所示PQ、MN为足够长的两平行金属导轨,它们之间连接一个阻值的电阻;导轨间距为,电阻,长约的均匀金属杆水平放置在导轨上,它与导轨的滑动摩擦因数,导轨平面的倾角为在垂直导轨平面方向有匀强磁场,磁感应强度为,今让金属杆AB由静止开始下滑从杆静止开始到杆AB恰好匀速运动的过程中经过杆的电量,求:‎ ‎ (1)当AB下滑速度为时加速度的大小 ‎ (2)AB下滑的最大速度 ‎ (3)从静止开始到AB匀速运动过程R上产生的热量 ‎35．（20分）在质量为M=‎1kg的小车上，竖直固定着一个质量为m=‎0.2kg，宽L=‎0.05m、总电阻R=100的n=100的n=100匝矩形线圈。线圈和小车一起静止在光滑水平面上，如图（1）所示。现有一子弹以v0=‎110m/s的水平速度射入小车中，并立即与小车（包括线圈）一起运动，速度为v1=‎10m/s。随后穿过与线圈平面垂直，磁感应强度B=1.0T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图所示。已知子弹射入小车后，小车运动的速度v随车的位移s变化的v – s图象如图（2）所示。求：‎ ‎ （1）子弹的质量m0；‎ ‎ （2）小车的位移s=‎10cm时线圈中的电 流大小I；‎ ‎ （3）在线圈进入磁场的过程中通过线圈 某一截面的电荷量q；‎ ‎ （4）线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻的发热量Q。‎ ‎36．（19分）光滑平行金属导轨水平面内固定，导轨间距L=‎0.5m，导轨右端接有电阻RL=4Ω小灯泡，导轨电阻不计。如图甲，在导轨的MNQP矩形区域内有竖直向上的磁场，MN、PQ间距d=‎3m，此区域磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示，垂直导轨跨接一金属杆，其电阻r=1Ω,在t=0时刻，用水平恒力F拉金属杆，使其由静止开始自GH位往右运动，在金属杆由GH位到PQ位运动过程中，小灯发光始终没变化，‎ 求：（1）小灯泡发光电功率；‎ ‎（2）水平恒力F大小；‎ ‎（3）金属杆质量m.‎ 电磁感应计算题答案 ‎1、（18分）‎ ‎（1） 当速度最大时，加速度a＝0‎ ‎……………………………（3分）‎ ‎……………………………（3分）‎ ‎ ……………………………（2分）‎ ‎（2）据能量关系 ‎……………………………（4分）‎ 而 ……………………………（3分）‎ ‎……………（3分）‎ ‎2、解：⑴感应电流的大小和方向均不发生改变。因为金属棒滑到圆弧任意位置时，回路中磁通量的变化率相同。‎ ‎⑵0—t0时间内，设回路中感应电动势大小为E0，感应电流为I，感应电流产生的焦耳热为Q，由法拉第电磁感应定律：‎ 根据闭合电路的欧姆定律：‎ 由焦耳定律有：‎ ‎ 解得：‎ ‎⑶设金属进入磁场B0一瞬间的速度变v，金属棒在圆弧区域下滑的过程中，机械能守恒： ‎ 在很短的时间内，根据法拉第电磁感应定律，金属棒进入磁场B0区域瞬间的感应电动势为E，则： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由闭合电路欧姆定律得：‎ 解得感应电流： ‎ 根据上式讨论：‎ I、当时，I＝0；‎ II、当时，，方向为；‎ III、当时，，方向为。‎ ‎3、解：⑴①切割磁感线的速度为v，任意时刻线框中电动势大小 ‎ E＝2nB0Lv ‎ 导线中的电流大小 I＝ ‎ ‎②线框所受安培力的大小为：‎ 由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x轴正方向.‎ B0‎ ‎－B0‎ ‎0‎ λ/2‎ λ ‎3λ/2‎ ‎2λ B/T x/m ‎⑵磁感应强度的波长和频率分别为 ‎ ‎⑶ ‎ t＝0时磁感应强度的波形图如图 ‎4. ‎ 解：(1)由v-t图象可知： ①　‎ 由牛顿第二定律: ②　‎ ‎ ③‎ ‎ ④‎ ‎ ⑤‎ ‎（或由图可知，t=10s时，v=‎4m/s） ⑥‎ 联立以上各式，代入数据得： ‎ ‎＝0.24N ⑦‎ ‎ ⑧‎ ‎ (2) ⑨‎ ‎ ⑩‎ ‎ ⑾‎ ‎ ⑿‎ ‎ 联立以上各式，代入数据得: ⒀‎ ‎5 .解： PQ棒的半径是CD棒的2倍，PQ棒的横截面积是CD棒的截面积的4倍，PQ棒的质量 是CD棒的质量的4倍，PQ棒的质量m´=‎4m，由电阻定律可知PQ棒的电阻是CD棒电阻 的，即R´=,两棒串的总电阻为R0=R+= ………正确判断PQ棒的质量和电阻积各给1分 共2分 （1）开始时弹簧是压缩，当向上安培力增大时，弹簧的压缩量减少，安培力等于CD 棒平行于斜面的分量时，弹簧恢复到原长，安培力继续增大，弹簧伸长，由题意可知， 当弹簧的伸长量等于开始的压缩量时达到稳定状态，此时的弹力大小相等，方向相反， 两弹簧赂上的弹力等于CD棒重力平行于斜面的分量。 即‎2F1=mgsinα,弹簧的形变量为△x, △x= ……… 2分 CD棒移动的距离为△SCD=2△x= ……… 2分 (2)在达到稳定过程中两棒之间距离增大△S，由两金属棒组成的闭合回路中的磁通量发 生变化，产生感应电动势为=感应电流为= …… 2分 所以，回路中通过的电量即CD棒中的通过的电量为q=△t= …… 2分 ‎ ‎ 由此可得两棒距离增大值△S= …… 2分 PQ棒沿导轨上滑动距离应为CD棒沿斜面上滑动距离和两棒距离增大值之和 PQ棒沿导轨上滑动距离为△SPQ=△SCD=+= …… 2分 (3)CD棒静止，受到向上的安培力与重力平行斜面的分量和弹力的合力平衡， 安培力为FB=mgsinα+2Fk=2mgsinα …… 2分 金属棒PQ达到稳定时，它受到的合外力为零，向上的恒力等于向下的安培力和重力平 行于斜面的分量，即恒力F=FB+m´gsinα=6mgsinα …… 2分 恒为做功为W=F△SPQ=6mgsinα·= …… 2分 ‎6、解：（1）（4分）、（2分）‎ ‎（2）（4分）、（2分）‎ ‎7． 解析：（1）当满足 BIL+μmgcosθ=mgsinaθ 时有最大电流 （2分）‎ ‎ （1分）‎ 流过R0的最大电流为I0=‎0.25A （1分）‎ ‎ （2）Q总=4Qo=2 J (1分)‎ ‎ ε=IR总=0.5×2V=1.0V （1分） ‎ ‎ 此时杆的速度为 （1分）‎ ‎ 由动能定理得 （2分）‎ 求得 杆下滑的路程 ‎ （1分）‎ ‎ （3） 通过ab杆的最大电量 ‎ ‎ （2分）‎ ‎8． ‎ 解析：（1）ε= = S = kl2 I = = (2分)‎ 因为金属棒始终静止，在t时刻磁场的磁感强度为Bt = B0+kt，所以 ‎ F外 = FA = BIl = ( B0+kt ) l = B0 + t (2分) 方向向右 (1分)‎ ‎（2）根据感应电流产生的条件，为使回路中不产生感应电流，回路中磁通量的变化应为零， ‎ 因为磁感强度是逐渐增大的，所以金属棒应向左运动（使磁通量减小） (1分)‎ 以竖直向下为正方向 t1‎ t ‎0‎ B0‎ t2‎ ‎-B0‎ Bt 即： Δφ = 0，即 Δφ = BtSt - B0S0，‎ ‎ 也就是 Bt l（l - vt ）= B‎0 l2 (2分)‎ 得 Bt = (2分)‎ ‎（3）如果金属棒的右匀速运动，因为这时磁感强度 是逐渐减小的，同理可推得，‎ ‎ Bt = (2分)‎ 所以磁感强度随时间变化的图像如右图（t2时刻Bt不为零） (2分)‎ ‎9. 解：（1）由v-t图可知道，刚开始t=0时刻线圈加速度为 （2分）‎ 此时感应电动势 （2分）‎ ‎ （2分）‎ 线圈此刻所受安培力为 （2分）‎ 得到： （2分）‎ ‎（2）线圈t2时刻开始做匀速直线运动，所以t3时刻有两种可能：‎ ‎(a)线圈没有完全进入磁场，磁场就消失，所以没有感应电流，回路电功率P=0. （2分）‎ ‎(b)磁场没有消失，但线圈完全进入磁场，尽管有感应电流，所受合力为零，同样做匀速直线运动 （2分）‎ ‎10． ‎ 解析：（1）感应电流的方向：顺时针绕向 ……1分 ‎ ……2分 ‎ 感应电流大小： ……3分 ‎（2）由感应电流的方向可知磁感应强度应增加： ……1分 安培力 ……2分 ‎ 要提起重物，F ≥ mg ， ……3分 ‎ ……2分 ‎11．解析：（1）感应电流沿逆时针方向。　　（1分）‎ ‎（2）由电流图象可知，感应电流随时间变化的规律：I＝0.1t （2分）‎ 由感应电流　　（1分）‎ 可得金属框的速度随时间也是线性变化的，　（1分）‎ 线框做匀加速直线运动。加速度　（1分）‎ t＝2.0s，时感应电流。‎ 安培力　　　　　　　（2分）‎ 线框在外力F和安培力FA作用下做加速运动， 　（2分）‎ 得力F＝0.50N　　（1分）‎ ‎（3）金属线框从磁场拉出的过程中，拉力做功转化成线框的动能和线框中产生的焦耳热。‎ t＝5s时，线框从磁场中拉出时的速度　（1分）‎ 线框中产生的焦耳热　　（2分）‎ ‎12、‎ 解析：（1）对导轨进行受力分析有：‎ ‎ 其中 1 ′‎ 对棒： 1 ′‎ ‎ 则导轨的加速度：‎ ‎ 3 ′‎ 可见当v=0时，a最大： 1 ′‎ ‎ 2 ′‎ ‎（2）当导轨达到最大速度时受力平衡即a=0，此时： 1 ′‎ ‎ 3′‎ ‎（3）设导轨下滑距离d时达到最大速度 ‎ ， 1 ′‎ ‎ d=‎6m 1 ′‎ 对导轨由动能定理得： 1 ′‎ 损失的机械能W=20.32J ‎13.解析：（1）（6分）a棒匀速运动， （2分）‎ ‎ b棒静止 （1分）‎ ‎ （1分）‎ ‎ （2分）‎ ‎ （2）（8分）当a匀速运动时 （1分）‎ ‎ （1分）‎ ‎ ‎ ‎ 解得 ① （2分）‎ ‎ 当b匀速运动时： （1分）‎ ‎ ② （2分）‎ ‎ ①②式联立得 （1分）‎ ‎ （3）（6分） （1分）‎ ‎ （1分）‎ ‎ 2BIL= （1分）‎ ‎ 由①式得 （1分）‎ ‎ 得 （2分）‎ x/cm t/s ‎8.0‎ ‎0.6‎ ‎0.4‎ ‎0.22‎ ‎0.12‎ ‎0.32‎ ‎0.52‎ 丙 ‎4.0‎ ‎0‎ ‎14．解析：（1）从图可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为 v＝＝m/s＝‎0.8 m/s （1分）‎ I/A t/s ‎0‎ ‎0.6‎ ‎0.4‎ ‎0.22‎ ‎0.12‎ ‎0.32‎ ‎0.52‎ ‎0.2‎ ‎-0.2‎ 线圈做切割磁感线E＝2nprBv＝2´20´3.14´0.1´0.2´0.8 V＝2 V （2分）‎ ‎（2）感应电流 I＝＝A＝‎0.2 A （2分）‎ 电流图像 （2分） ‎ ‎（3）由于线圈每次运动都是匀速直线运动，所以每次运动过程中推力必须等于安培力．‎ F推＝F安＝nILB＝2nIprB＝2´20´0.2´3.14´0.1´0.2 N＝0.5 N． （3分） ‎ ‎（4）发电机的输出功率即灯的电功率．P＝I2R2＝0.22´8 W＝0.32 W （2分）‎ ‎（5）磁感线是闭合曲线，所以在磁铁内部也有磁感线，这些磁感线穿过线圈了，所以线圈中的磁通量不为零，且在运动过程中磁通量发生变化了。（2分）‎ ‎15．解：‎ ‎(1) ∵E=BLv （2分） L=vt（1分）‎ ‎∴E=B v2t（1分）‎ ‎(2) ∵（1分） （2分）‎ ‎∴（2分）‎ ‎(3) ∵F=BIL （1分） ∴（2分） ∴（2分）‎ 或者：‎ ‎16、解：（1）在t时刻AB棒的坐标为 ①‎ ‎ ‎ ‎ 感应电动势 ②‎ ‎ 回路总电阻 ③‎ ‎ 回路感应电流 ④‎ ‎ 棒匀速运动 F=F安=BIl ⑤‎ ‎ 解得： ⑥‎ ‎ （2）导体棒AB在切割磁感线过程中产生半个周期的正弦交流电 ‎ 感应电动势的有效值为 ⑦‎ ‎ 回路产生的电热 ⑧‎ ‎ 通电时间 ⑨‎ ‎ 解得： ⑩‎ 评分标准：本题共12分。①、②、③、④、⑤、⑧式各1分，⑥、⑦、⑩式各2分。‎ ‎17． ‎ 解析： (1) 不存在磁场时，（2分）‎ ‎ (2) 设磁场存在时的气流速度为V，则磁流体发电机制电动势，‎ ‎ 回路电流，安培力（2分）‎ ‎ 没有磁场时摩擦力为，由题意，‎ ‎ 解得（2分）‎ ‎ (3) 输入功率，由能量守恒定律（2分）‎ ‎ 所以（2分）‎ 图23‎ ‎18． ‎ 解析：（1）(2分)‎ ‎（2） (3分)‎ ‎（3）∵ (2分)‎ 线圈获得动能 传送带上的热量损失 (2分)‎ ‎(2分)‎ ‎（4）一个线圈加速（即一个线圈进磁场和前一线圈出磁场的时间和）所用的时间为 ‎ ‎ (1分) 所以 (2分)‎ ‎（或：皮带始终受到一个静摩擦力f1=F安=(1分)，一个滑动摩擦力f2=ma=m=(1分)‎ 所以，皮带的功率(1分)）‎ ‎19.解析：(1)撤去F之前，设通过电阻R的电流为I，则金属杆受到的安培力大小F安=BIL=F．撤去F之后，由P=I2R知，当电阻R上消耗的电功率为P/4时，通过R的电流I'=I/2，则金属杆受到的安培力F’安=BI'L=F/2，方向水平向左，由牛顿第二定律得，‎ ‎．方向水平向左．‎ ‎(2)撤去F后，金属杆在与速度方向相反的安培力作用下，做减速运动直到停下。设匀速运动时金属杆的速度为v，则I2(R+r)=Fv，又P=I2R，解得 由能量守恒可得，撤去F后，整个电路产生的热量 则电阻R上产生的焦耳热 ‎20.解析：(1)U形框向右运动时，NQ边相当于电源，产生的感应电动势E=Blv0，当如图乙所示位置时，方框bd之间的电阻为 U形框连同方框构成的闭合电路的总电阻为 闭合电路的总电流为 根据欧姆定律可知，bd两端的电势差为：Ubd=‎ 方框中的热功率为：‎ ‎(2)在U形框向右运动的过程中，U形框和方框组成的系统所受外力为零，故系统动量守恒，设到达图示位置时具有共同的速度v，根据动量守恒定律 根据能量守恒定律，U形框和方框组成的系统损失的机械能等于在这一过程中两框架上产生的热量，即 ‎(3)设U形框和方框不再接触时方框速度为v1， u形框的速度为v2：，根据动量守恒定律，有3mv=4mvI+3mv2……两框架脱离以后分别以各自的速度做匀速运动，经过时间t方框最右侧和U形框最左侧距离为s，即(v2-v1)t=s联立以上两式，解得 ‎ ‎ ‎21.答案：P＝ R（m1＋m2）g ‎ Q＝[]2R ‎22．（18分）‎ MN滑过的距离为时，它与bc的接触点为P，如图。由几何关系可知MP年度为，MP中的感应电动势 MP段的电阻 和两电路的并联电阻为 由欧姆定律，PM中的电流 ac中的电流 解得 根据右手定则，MP中的感应电流的方向由P流向M，所以电流的方向由a流向c。‎ ‎23．（1）变速运动（或变加速运动、加速度减小的加速运动，加速运动）。‎ ‎（2）感应电动势 ①‎ 感应电流 ②‎ 安培力 ③‎ 由图线可知金属杆受拉力、安增力和阻力作用，匀速时合力为零。‎ ‎ ④‎ ‎ ⑤‎ ‎ 由图线可以得到直线的斜率k=2，（T） ⑥‎ ‎（3）由直线的截距可以求得金属杆受到的阻力f，f=2（N） ⑦‎ ‎ 若金属杆受到的阻力仅为动摩擦力，由截距可求得动摩擦因数 ⑧‎ ‎24、解：⑴E＝BL（v1－v2）‎ I＝E/R 速度恒定时有：‎ 可得：‎ ‎⑵‎ ‎⑶‎ ‎ ‎ ‎⑷因为 导体棒要做匀加速运动，必有v1－v2为常数，设为Dv，则：‎ 则：‎ 可解得：‎ ‎25．（14分）‎ ‎（1）线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间 ‎ mg = f + ①‎ 解得 v2 = ②‎ ‎（2）线框从离开磁场至上升到最高点的过程 ‎ (mg + f ) h = mv1 2 ③‎ 线框从最高点回落至磁场瞬间 ‎ (mg - f ) h = mv2 2 ④‎ ‎③、④ 式联立解得 ‎ v1 = ⑤‎ ‎ = ⑥‎ ‎（3）线框在向上通过通过过程中 ‎ mv02 - mv12 = Q +（mg + f）(a + b) ⑦‎ ‎ v0 = 2 v1 ‎ ‎ Q = m [ (mg)2 – f 2 ] -（mg + f）(a + b) ⑧‎ 评分标准：本题共14分。第（1）小题4分，得出①、②式各2分；第（2）小题6分，得出③、④式各2分，正确得出结果⑥式2分，仅得出⑤式1分；第（3）小题4分，得出⑦、⑧式各2分。‎ ‎26．(1)金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律 mgsinθ－μmgcosθ＝ma ①‎ 由①式解得a＝10×(O.6－0.25×0.8)m／s2=‎4m／s2 ②‎ ‎(2夕设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡 mgsinθ一μmgcos0一F＝0 ③‎ 此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率 Fv＝P ④‎ 由③、④两式解得 ⑤‎ ‎(3)设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B ‎ ⑥‎ ‎ P＝I2R ⑦‎ 由⑥、⑦两式解得 ⑧‎ ‎ y x R1‎ R2‎ A o C v 磁场方向垂直导轨平面向上 ‎27．⑴金属棒匀速运动，F外=F安，E=BLvI=E/R总， F外=BIL=B‎2L2v/R总，Lmax=2sin90°=‎2m， ‎ R总=8/3Ω，故Fmax=0.3N ‎ ‎⑵P1=E2/R1=1W ‎⑶金属棒与导轨接触点间的长度随时间变化，且x=vt，E=BLv，‎ 故 ]‎ ‎28．（1）感应电动势ε＝Blv，I＝ε/R ∴ I＝0时 v＝0‎ ‎ ∴ x＝v02/‎2a＝1（米） ①‎ ‎（2）最大电流 Im＝Blv0/R ‎ I’＝Im/2＝Blv0/R Blv0/2R 安培力f＝I’Bl＝B‎2l2v0/2R ②‎ ‎ ＝0.02（牛）‎ ‎ 向右运动时 F＋f＝ma ‎ F＝ma－f＝0.18（牛） 方向与x轴相反 ③‎ ‎ 向左运动时F－f＝ma ‎ F＝ma＋f＝0.22（牛） 方向与x轴相反 ④‎ ‎（3）开始时 v＝v0， f＝ImBl＝B‎2l2v0/R ‎ F＋f＝ma， F＝ma－f＝ma－B‎2l2v0/R ⑤‎ ‎∴ 当v0＜maR/B‎2l2＝‎10米/秒 时，F＞0 方向与x轴相反 ⑥‎ ‎ 当v0＞maR/B‎2l2＝‎10米/秒 时，F＜0 方向与x轴相同 ⑦‎ ‎29．解：（1）ε1＝B2av＝0.2×0.8×5＝0.8V ①‎ I1＝ε1/R＝0.8/2＝‎0.4A ②‎ ‎（2）ε2＝ΔФ/Δt＝0.5×πa2×ΔB/Δt＝0.32V ③‎ P1＝(ε2/2)2/R＝1.28×102W ④‎ 评分标准：全题13分．第（1小题6分，第（2）小题7分。其中 ‎（1）正确得出①式得3分，得出②式得3分；‎ ‎（2）得出③式4分，得出④式得3分。‎ ‎18、解：⑴线框MN边刚进入磁场时有：‎ ‎ ‎ ‎ ⑵设线框竖直下落H时，速度为vH ‎ 由能量守恒得：‎ ‎ 自由落体规律：‎ ‎ 解得：‎ ‎ ⑶解法一：‎ ‎ 只有在线框进入和穿出条形磁场区域时，才产生感应电动势，线框部分进入磁场区域x时有：‎ ‎ 在t→Δt时间内，由动量定理：－FΔt＝mΔv ‎ 求和：‎ ‎ 解得：‎ ‎ 穿过条形磁场区域的个数为：‎ ‎ 可穿过4个完整条形磁场区域 ‎ 解法二：‎ ‎ 线框穿过第1个条形磁场左边界过程中：‎ ‎ 根据动量定理：‎ ‎ 解得：‎ ‎ 同理线框穿过第1个条形磁场右边界过程中有：‎ ‎ ‎ ‎ 所以线框穿过第1个条形磁场过程中有：‎ ‎ ‎ ‎ 设线框能穿过n个条形磁场，则有：‎ ‎ ‎ ‎ 解得：‎ ‎ 可穿过4个完整条形磁场区域 ‎31．解:(1)线框从图甲位置开始(t=0)转过900的过程中，产生的感应电动势为:‎ ‎ (4分)‎ 由闭合电路欧姆定律得，回路电流为： (1分)‎ 联立以上各式解得: (2分)‎ 同理可求得线框进出第3象限的过程中，回路电流为: (2分)‎ 故感应电流最大值为: (1分)‎ ‎(2)I－t图象为: (4分)‎ I O t I1‎ ‎-I1‎ I2‎ ‎-I2‎ ‎(3)线框转一周产生的热量: (2分)‎ 又 (1分)‎ 解得: (1分)‎ ‎32． 解：（1）金属棒沿斜面上升达稳定速度时，设所受的安培力为F安，由平衡条件得： ‎ F=mgsinθ+F安 (2分)‎ 而F安=BIL=B L (2分)‎ 又 （2分）‎ 联立以上三式解得v = ‎2m/s （ 2分） ‎ ‎ ‎ ‎（2）由能量转化与守恒定律可得 Pt = mgssinθ++Q (2分)‎ 代入数据解得：t =1.5s (4分)‎ ‎33．解：⑴α粒子在电场中被加速，由动能定理得 ‎ 　 （3分）‎ α粒子在磁场中偏转，则牛顿第二定律得 ‎ ‎ （3分）‎ 得： （m） （3分）‎ ‎⑵能正确作出图象得 O M ‎2‎ ‎－2‎ ‎2‎ ‎－4‎ ‎4‎ x/10－‎‎1m y/10－‎‎1m ‎－2‎ v B B ‎（4， ）‎ ‎ ‎ ‎ 4分 ‎⑶带电粒子在磁场中的运动周期 ‎ （3分）‎ α粒子在两个磁场中分别偏转的弧度为，在磁场中的运动总时间：‎ ‎（s） （4分）‎ ‎34．解析：取AB杆为研究对象其受力如图示建立如图所示坐标系 mg FB N f θ ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ ③‎ ‎ ④‎ ‎ ⑤‎ ‎ ⑥‎ 联立上面①②③④⑤⑥解得（4分）当时 ‎（2分）‎ ‎②由上问可知 故AB做加速度减小的加速运动当 （3分）‎ ‎③从静止开始到运速运动过程中 ⑦‎ ‎ ⑧ ⑨ ‎ 联立⑦⑧⑨可知（3分）‎ 而 （2分）‎ 设两电阻发热和为，由能量守恒可知 （4分）‎ ‎ ⑩ （2分） ‎ 联立⑩ 得（1分）‎ ‎35． ‎ 分析与解：（1）在子弹射入小车的过程中，由子弹、线圈和小车组成的系统动量守恒。有 ‎ （2分）‎ 解得子弹的质量；（2分）‎ ‎ （2）当s=‎10cm时，由图象中可知线圈右边切割磁感线的速度2=‎8m/s（1分）‎ 由闭合电路欧姆定律得 线圈中的电流 （2分）‎ 解得 （2分）‎ ‎ （3）由图可知，从s=‎5cm开始，线圈进入磁场，线圈中有感应电流，受安培力作用，小车做减速运动，速度v随位移s减小，当s=‎15cm时，线圈完全进入磁场，线圈中感应电流消失，小车做匀速运动，因此线圈孤长为↑s=‎10cm。（2分）‎ ‎ （2分）‎ 解得 （2分）‎ ‎ （4）由图象可知，线圈左边离开磁场时，小车的速度为v=‎2m/s。线圈进入磁场和离开磁场时，克服安培力做功，线卷的动能减少，转化成电能消耗在线圈上产生电热。（1分）‎ ‎ （2分）‎ 解得线圈电阻发热量Q=63.36J（2分）‎ ‎36． ‎ 解析：（1）E=（L·d）△B / △t=0.5×3×2/4=0.75V…………………………………………2分 I=E/(R+r)=0.75/5=‎0.15A …………………………………………………………………2分 P=I2·Rl=0.152×4=0.09w ………………………………………………………………2分 ‎(2)由题分析知：杆在匀强磁场中匀速运动，插入磁场区域之前匀加速运动…………1分 ‎∴F=F安=ILB=0.15×0.5×2=0.15N ……………………………………………………2分 ‎(3)E′=I(R+r)=0.15×5=0.75V ……………………………………………………2分 E′=BLV′ V′=0.75/ (2×0.5)=‎0.75 m/s …………………………………………2分 F=ma………………………………2分 V′=at………………………………………2分 ‎ m=F/a=0.15/ (0.75/4)=‎0.8kg………………………………………………………………2分