高考数学易错易混易忘问题 7页

高中数学易错、易混、易忘问题备忘录 ‎１．在应用条件A∪B＝Ｂ A∩B＝ＡＡＢ时，易忽略Ａ是空集Φ的情况．‎ ‎２．求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则．‎ ‎３．判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称．‎ ‎４．解对数不等式时，易忽略真数大于０、底数大于０且不等于１这一条件．‎ ‎５．用判别式法求最值（或值域）时，易忽略其使用的条件，验证“三点”是否成立．‎ ‎６．用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为０．尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略．‎ ‎７．用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等四同”这一条件．‎ ‎８．用换元法解题时，易忽略换元前后的等价性．‎ ‎９．求反函数时，易忽略求反函数的定义域．‎ ‎１０．求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”；单调区间不能用集合或不等式表示．‎ ‎１１．用等比数列求和公式求和时，易忽略公比ｑ＝１的情况．‎ ‎１２．已知求时, 易忽略n＝１的情况．‎ ‎１３．用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况．‎ ‎１４．用到角公式时，易将直线ｌ1、ｌ2的斜率ｋ1、ｋ2的顺序弄颠倒．‎ ‎１５．在做应用题时, 运算后的单位要弄准，不要忘了“答”及变量的取值范围；在填写填空题中的应用题的答案时, 不要忘了单位．‎ ‎１６．在分类讨论时,分类要做到“不重不漏、层次分明敚崾笠淄?/FONT>进行总结．‎ ‎１７．在解答题中，如果要应用教材中没有的重要结论，那么在解题过程中要给出简单的证明．‎ ‎１８．在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示；不能用不等式表示．‎ ‎１９．两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”即ａ＞ｂ＞ｏ，ａ＜ｂ＜ｏ．‎ ‎２０．分组问题要注意区分是平均分组还是非平均分组，平均分成n组问题易忘除以n！．同时还要注意区分是定向分组还是非定向分组；分配问题也注意区分是平均分配还是非平均分配，同时还要注意区分是定向分配还是非定向分配．‎ ‎２１．已知△ABC中的两个角A、B的正余弦值，求第三个角C的正余弦值，易忘第三个角C有解的充要条件是cosA+cosB>0．‎ ‎２２．如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点．此时两个方程联立，消元后为一次方程．‎ ‎２３．求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法．‎ ‎２４．二项式(ａ＋ｂ)n展开式的通项公式中ａ与ｂ的顺序不变．‎ ‎２５．使用正弦定理时易忘比值还等于2R．‎ ‎２６．恒成立问题不要忘了主参换位以及验证等号是否成立．‎ ‎２７．概率问题要注意变量是否服从二项分布．从而使用二项分布的期望和方差公式求期望和方差．‎ ‎２８．根的分布问题的结论成立的前提结论是开区间，易忘对区间端点的单独讨论．‎ ‎２９． 线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大．‎ ‎３０．函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：‎ ‎（１）函数的图象的平移为“左+右-,上+下-”；如函数y＝2x+4的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为y=2（x＋2）+4－3．即y=2x+5．‎ ‎（２）方程表示的图形的平移为“左+右-,上-下+”； 如直线2x－y+4=0左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为2(x＋2)-(y＋3)+4=0．即y=2x+5．‎ ‎（３）点的平移公式：点P(x,y)按向量=(h，k)平移到点P/ (x/，y/)，则x/＝x+ h，y/ ＝y+ k．‎ ‎３１．椭圆、双曲线ａ、ｂ、ｃ之间的关系易记混．对于椭圆应是ａ2－ｂ2＝ｃ2，对于双曲线应是　‎ ａ2＋ｂ2＝ｃ2．‎ ‎３２．“属于关系”与“包含关系”的符号易用混，元素与集合的关系用?/FONT>∈敚嫌爰系墓叵涤? ?/FONT>敚纾海?/FONT>∈Ａ，ＡＢ．‎ ‎３３．“点Ａ在直线ａ上”与“直线ａ在平面α上”的符号易用混，点Ａ与直线ａ之间应用?/FONT>∈敚毕撸嵊肫矫姒林溆τ谩?IMG SRC="Image9.gif" WIDTH=13 HEIGHT=16>”．如：Ａ∈ａ，ａα，ＡＢα．‎ ‎３４．椭圆和双曲线的焦点在ｘ轴上与焦点在ｙ轴上的焦半径公式易记混；椭圆和双曲线的焦半径公式易记混．它们都可以用其第二定义推导．‎ ‎　‎ 图形 P 焦点在x轴上 P 焦点在y轴上 左焦点F 1‎ 右焦点F2‎ 下焦点F 1‎ 上焦点F2‎ 椭圆 ‎　 ‎ P 在 椭 圆 上 ‎　‎ ‎｜PF1｜=a+ex0‎ ‎｜PF2｜=a-ex0‎ ‎　 ‎ P 在 椭 圆 上 ‎　‎ ‎｜PF 1｜=a+ey0‎ ‎｜PF 2｜=a-ey0‎ 双曲线 P ‎ 在 右 支 上 ‎｜PF 1｜=ex0+a ‎｜PF 2｜=ex0- a P ‎ 在 上 支 上 ‎｜PF 1｜=ey0+a ‎｜PF 2｜=ey0-a P ‎ 在 左 支 上 ‎｜PF 1｜=-(ex0+a)‎ ‎｜PF 2｜=-(ex0-a)‎ P ‎ 在 下 支 上 ‎｜PF 1=-(ey0+a)‎ ‎｜PF 2｜=-(ey0-a)‎ ‎３５．两个向量平行与与两条直线平行易混, 两个向量平行(也称向量共线)包含两个向量重合, 两条直线平行不包含两条直线重合．‎ ‎３６.各种角的范围: ３７．二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率与二项分布的分布列三者易记混．‎ 通项公式： （它是第ｒ＋１项而不是第ｒ项）．‎ 事件A发生k次的概率：．‎ 分布列： 其中ｋ＝0,1,2,3,…,n,且0