- 736.50 KB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
保密★启用前
高中三年级模拟考试
理科数学试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共5页,满分150分,考试时间120分钟. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
注意事项:
1. 答题前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置.
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上.
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效.
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
参考公式:
锥体的体积公式:V=,其中S是锥体的底面积,h是锥体的高.
如果事件互斥,那么
如果事件相互独立,那么
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数z满足 则z对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 给出下列四个命题:
①若集合满足 则;
②给定命题, 若“”为真,则“”为真;
③设,若则;
④若直线与直线垂直,则.
其中正确命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
3. 设平面向量等于
A. B. C. D.
开始
输出a,i
i =1
a =m×i
n整除a ?
输入m,n
结束
i = i +1
是
否
(第5题图)
4.的展开式中,常数项为15,则n=
A.3 B.4
C.5 D.6
5. 阅读如图的程序框图.若输入,
则输出的分别等于
A.12,2 B.12,3
C.24,2 D.24,3
6.根据气象资料记载:一年中下雨天数的比例:威海为20%,淄博为15%,两地同时下雨为6%,假设某一天威海下雨,则这一天淄博也下雨的概率为
A. 6% B.15%
C.30% D.40%
(第7题图)
1
x
y
o
f(x)
1
o
x
y
A
1
o
x
y
B
1
o
x
y
C
1
o
x
y
D
7. 已知函数(其中)的图象如下面右图所示,则函数的图象是
8. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的侧视图的面积为
侧视图
正视图
俯视图
(第8题图)
A. B.8 C. D.12
9.不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为
A. B. C. D.
10.已知函数的反函数为,且有,若,,则的最小值为
A. B. C. D.
11.直线与圆相交于A、B两点(其中是实数),且是直角三角形(O是坐标原点),则点P与点之间距离的最小值为
A B. C. D.
12.已知关于的方程的两根分别为、,且,则的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(注意:在试题卷上作答无效)
13. .
14.数列满足,若,则的值为 .
15.设奇函数在(0,+∞)上为增函数,且,则不等式的解集是 .
16.过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为 .
三、解答题:本大题共6小题,共74分.(注意:在试题卷上作答无效)
17.(本小题满分12分)
已知,,其中,
若函数,且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)在中,a、b、c分别是角A、B、C、的对边,且, ,求的面积.
18. (本小题满分12分)
为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”,上海某旅游公司面向国内外发行一定数量的旅游优惠卡,其中向境外人士发行的是世博金卡(简称金卡),向境内人士发行的是世博银卡(简称银卡).现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游,其中27名境外游客,其余是境内游客.在境外游客中有持金卡,在境内游客中有持银卡..
(Ⅰ)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡,至多1人持银卡的概率;
(Ⅱ)在该团的境内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,
求的分布列及数学期望.
19. (本小题满分12分)
C1
B1
A1
B
A
D
C
(第19题图)
如图,在直三棱柱中,.
(Ⅰ)若为中点,求证:平面平面;
(Ⅱ)在上是否存在一点,使得二面角的大小为60°.
20.(本小题满分12分)
已知二次函数有且只有一个零点,数列的前项和.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,定义所有满足的正整数m的个数,称为这个数列的变号数,求数列的变号数.
21. (本小题满分12分)
已知直线与函数的图象相切于点,且与函数
的图象也相切.
(Ⅰ)求直线的方程及的值;
(Ⅱ)若(其中是的导函数),求函数的最大值;
(Ⅲ)当时,求证:.
22.(本小题满分14分)(理科)
如图,已知直线过椭圆的右焦点,抛物线:的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于、两点,点、、 在直线上的射影依次为点、、.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线l交y轴于点,且,当变化时,探求
的值是否为定值?若是,求出的值,否则,说明理由;
(Ⅲ)连接、,试探索当变化时,直线与是否相交于定点?
若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
保密★启用前
高中三年级模拟考试
理科数学参考答案及评分标准
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数z满足 则z对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 给出下列四个命题:
①若集合满足 则;
②给定命题, 若“”为真,则“”为真;
③设 若则;
④若直线与直线垂直,则.
其中正确命题的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
开始
输出a,i
i =1
a =m×i
n整除a ?
输入m,n
结束
i = i +1
是
否
(第5题图)
3. 设平面向量等于
A. B. C. D.
4. 的展开式中,常数项为15,则n=
A.3 B.4
C.5 D.6
5. 阅读如图的程序框图.若输入,
则输出的分别等于
A.12,2 B.12,3
C.24,2 D.24,3
6. 根据气象资料记载:一年中下雨天数的比例:威海为20%,淄博为15%,两地同时下雨为6%,假设某一天威海下雨,则这一天淄博也下雨的概率为
A. 6% B.15%
C.30% D.40%
(第7题图)
1
x
y
o
f(x)
1
o
x
y
A
1
o
x
y
B
1
o
x
y
C
1
o
x
y
D
7. 已知函数(其中)的图象如下面右图所示,则函数的图象是
侧视图
正视图
俯视图
(第8题图)
8. 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱的侧视图的面积为
A. B.8 C. D.12
9.不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为
A. B.
C. D.
10.已知函数的反函数为,且有,若,,则的最小值为
A. B. C. D.
11.直线与圆相交于A、B两点(其中是实数),且是直角三角形(O是坐标原点),则点P与点之间距离的最小值为
A B. C. D.
12.已知关于的方程的两根分别为、,且,则的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.(注意:在试题卷上作答无效)
13.;
14.数列满足,若,则的值为
15.设奇函数在(0,+∞)上为增函数,且,则不等式的解集是 .
16.过双曲线的一个焦点F作一条渐近线的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为.
三、解答题:本大题共6小题,共74分.(注意:在试题卷上作答无效)
17.(本小题满分12分)
已知,,其中,
若函数,且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)在中,a、b、c分别是角A、B、C、的对边,且, ,求的面积.
解:(Ⅰ)
……………………………………………… 3分
函数的周期
函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为.
…………………………………………………………… 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,
……………………………………………………………8分
由余弦定理知
又
联立解得或……………………………………………… 10分
…………………………………………………… 12分
(或用配方法,
)
18. (本小题满分12分)
为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”,上海某旅游公司面向国内外发行一定数量的旅游优惠卡,其中向境外人士发行的是世博金卡(简称金卡),向境内人士发行的是世博银卡(简称银卡).现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游,其中27名境外游客,其余是境内游客.在境外游客中有持金卡,在境内游客中有持银卡..
(I)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡,至多1人持银卡的概率;
(Ⅱ)在该团的境内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量,
求的分布列及数学期望.
解:(I)由题意得,境外游客中有9人持金卡;境内游客共有9人,其中6人持银卡;旅游团中共有21人不持卡. ……………………1分
设“所采访的3人中,恰有1人持金卡,至多1人持银卡”为事件,“所采访的3人中,恰有1人持金卡,0人持银卡”为事件,“所采访的3人中,恰有1人持金卡,1人持银卡”为事件.
则 ………………………4分
∴ 在该团中随机采访3人,恰有1人持金卡,至多1人持银卡的概率是
…………………………………………………………6分
(Ⅱ)的可能取值为0,1,2,3
, .
, (每个1分) ………………10分
的分布列为
0
1
2
3
…………………………………………………………11分
C1
B1
A1
B
A
D
C
(第19题图)
∴ . ………………………………12分
19. (本小题满分12分)
如图,在直三棱柱中,.
(Ⅰ)若为中点,求证:平面平面;
(Ⅱ)在上是否存在一点,使得二面角
的大小为60°.
解法一:(Ⅰ)证明:∵
∴
又由直三棱柱性质知 ………………1分∴平面.
∴ ………………2分
由,为中点,可知,
∴即 ………………4分
又 ∴ 平面
又平面
故平面平面 ……………………………6分
B
A
C
D
A1
E
B1
C1
(第19题图)
(Ⅱ)解:当时二面角的大小为60°. ……………7分
假设在上存在一点满足题意,
由(Ⅰ)可知平面.如图,在平面内过作,交或延长线或于,连,则
所以为二面角的平面角 ………………8分
∴
由知, ………………………10分
设 ,则
∵的面积为1 ∴
x
C1
B1
A1
B
A
D
C
z
y
(第19题图)
解得,即
∴在上存在一点满足题意……………………12分
解法二:
(Ⅰ)如图,以为原点,所在直线为 轴建立空间直角坐标系.
则.
即 ……2分
由得
由得 ………………4分
又
∴平面 又平面
∴平面平面 ………………………………6分
(Ⅱ)当时二面角的大小为60°. ……………7分
设,则点坐标为,
设平面的法向量为
则由 令
得 …………8分
又∵为平面的法向量
则由 …………10分
解得,故.
∴在上存在一点满足题意………………………………12分
20.(本小题满分12分)
已知二次函数有且只有一个零点,数列的前项和.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,定义所有满足的正整数m的个数,称为这个数列的变号数,求数列的变号数.
解:(Ⅰ)依题意,
又由得
当时,;
当时,
…………………………………6分
(Ⅱ)由题设
由可知,当时,恒有……………8分
又,,,
即,,
所以,数列共有三个变号数,即变号数为3. …………………………12分
21. (本小题满分12分)
已知直线与函数的图象相切于点,且与函数
的图象也相切.
(Ⅰ)求直线的方程及的值;
(Ⅱ)若(其中是的导函数),求函数的最大值;
(Ⅲ)当时,求证:.
解:(Ⅰ)∵,直线是函数的图象在点处的切线,
∴其斜率为
∴直线的方程为. ……………2分
又因为直线与的图象相切
∴ ,
得(不合题意,舍去) ……………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
∴(),
∴.() ……………6分
当时,;当时,.
于是,在上单调递增,在上单调递减. ……………8分
所以,当时,取得最大值; ……………9分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知:当时,,即,…………10分
当时,
∴. ……………12分,
22.(本小题满分14分)
如图,已知直线过椭圆的右焦点,抛物线:的焦点为椭圆的上顶点,且直线交椭圆于、两点,点、、 在直线上的射影依次为点、、.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线l交y轴于点,且,当变化时,探求
的值是否为定值?若是,求出的值,否则,说明理由;
(Ⅲ)连接、,试探索当变化时,直线与是否相交于定点?
若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由.
解:(Ⅰ)易知椭圆右焦点∴,
抛物线的焦点坐标
椭圆的方程……………3分
(Ⅱ)易知,且与轴交于,
设直线交椭圆于
由
∴
∴……………6分
又由
同理
∴
∵
∴……………9分
所以,当变化时, 的值为定值;……………10分
(Ⅲ)先探索,当时,直线轴,则为矩形,由对称性知,与相交的中点,且,
猜想:当变化时,与相交于定点……………11分
证明:由(Ⅱ)知,∴
当变化时,首先证直线过定点,
方法1)∵
当时,
∴点在直线上,
同理可证,点也在直线上;
∴当变化时,与相交于定点……………14分
方法2)∵
∴
∴、、三点共线,
同理可得、、也三点共线;
∴当变化时,与相交于定点……………14分
相关文档
- 2020版高考政治一轮复习(A版)专题十2021-05-131页
- 走向高考2014高三英语人教版一轮课2021-05-137页
- 备战2020年高考历史一轮复习 第十2021-05-137页
- 2020高考物理 第10章第2讲 变压器 2021-05-136页
- 高考地理一轮复习冷热不均引起大气2021-05-136页
- 2020版高考英语一轮基础达标选题 U2021-05-139页
- 金版教程高考生物二轮总复习人和动2021-05-1311页
- 上海市徐汇区高三高考生物一模生物2021-05-1313页
- 2010高三语文高考二轮复习:专题二《2021-05-136页
- 2019高考物理一轮复习选编练题2含2021-05-135页