• 538.50 KB
  • 2021-05-13 发布

高考理科数学试卷及答案重庆

  • 11页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2005年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)‎ 数学试题卷(理工农医类)‎ ‎ 数学试题(理工农医类)分选择题和非选择题两部分. 满分150分. 考试时间120分钟.‎ 注意事项:‎ ‎ 1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。‎ ‎ 2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦擦干净后,再选涂其他答案标号。‎ ‎ 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。‎ ‎ 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。‎ ‎ 5.考试结束后,将试题卷和答题卡一并交回。‎ 参考公式:‎ 如果事件A、B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B) ‎ 如果事件A、B相互独立,那么P(A·B)=P(A)·P(B) ‎ 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概 率 ‎ 第一部分(选择题 共50分)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.圆关于原点(0,0)对称的圆的方程为 ( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎2. ( )‎ ‎ A. B.- C. D.-‎ ‎3.若函数是定义在R上的偶函数,在上是减函数,且,则使得的x的取值范围是 ( )‎ ‎ A. B. C.D.(-2,2)‎ ‎4.已知A(3,1),B(6,1),C(4,3),D为线段BC的中点,则向量与的夹角为 ( )‎ ‎ A. B. C. D.-‎ ‎5.若x,y是正数,则的最小值是 ( )‎ ‎ A.3 B. C.4 D.‎ ‎6.已知、均为锐角,若的 ( )‎ ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎7.对于不重合的两个平面与,给定下列条件:‎ ‎ ①存在平面,使得、都垂直于;‎ ‎ ②存在平面,使得、都平行于;‎ ‎ ③内有不共线的三点到的距离相等;‎ ‎ ④存在异面直线l、m,使得l//,l//,m//,m//,‎ ‎ 其中,可以判定与平行的条件有 ( )‎ ‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎8.若n展开式中含项的系数与含项的系数之比为-5,则n等于 ( )‎ ‎ A.4 B.6 C.8 D.10‎ ‎9.若动点()在曲线上变化,则的最大值为 ( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.2‎ ‎10.如图,在体积为1的三棱锥A—BCD侧棱 AB、AC、AD上分别取点E、F、G, 使 AE : EB=AF : FC=AG : GD=2 : 1,记O为 三平面BCG、CDE、DBF的交点,则三棱 锥O—BCD的体积等于 ( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 第二部分(非选择题 共100分)‎ 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎11.集合R| ,则= .‎ ‎12.曲线处的切线与x轴、直线所围成的三角形的面积为= .‎ ‎13.已知、均为锐角,且= .‎ ‎14.= .‎ ‎15.某轻轨列车有4节车厢,现有6位乘客准备乘坐,设每一位乘客进入每节车厢是等可能的,则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0,1,2,3的概率为 .‎ ‎16.连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是 (填写所有正确选项的序号).‎ ‎ ①菱形 ②有3条边相等的四边形 ③梯形 ‎ ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形 三、解答题:本大题共6小题,共76分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分13分)‎ ‎ 若函数的最大值为2,试确定常数a的值.‎ ‎18.(本小题满分13分)‎ ‎ 在一次购物抽奖活动中,假设某10张券中有一等奖券1张,可获价值50元的奖品;有二等奖券3张,每张可获价值10元的奖品;其余6张没有奖,某顾客从此10张券中任抽2张,求:‎ ‎ (Ⅰ)该顾客中奖的概率;‎ ‎(Ⅱ)该顾客获得的奖品总价值(元)的概率分布列和期望.‎ ‎19.(本小题满分13分)‎ ‎ 已知,讨论函数的极值点的个数.‎ ‎20.(本小题满分13分)‎ ‎ 如图,在三棱柱ABC—A1B1C1中,AB⊥侧面BB1C1C,E为棱CC1上异于C、C1的一点,EA⊥‎ EB1,已知AB=,BB1=2,BC=1,∠BCC1=,求:‎ ‎ (Ⅰ)异面直线AB与EB1的距离;‎ ‎ (Ⅱ)二面角A—EB1—A1的平面角的正切值.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ ‎ 已知椭圆C1的方程为,双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点,而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点.‎ ‎ (Ⅰ)求双曲线C2的方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点,且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点),求k的取值范围.‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ ‎ 数列{an}满足.‎ ‎(Ⅰ)用数学归纳法证明:;‎ ‎(Ⅱ)已知不等式,其中无理数 e=2.71828….‎ ‎2005年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)‎ 数学试题卷(理工农医类)‎ 一、选择题:每小题5分,满分50分.‎ ‎1.A 2.A 3.D 4.C 5.C 6.B 7.B 8.B 9.A 10.C 二、填空题:每小题4分,满分24分.‎ ‎11. 12. 13.1 14.-3 15. 16.②③⑤‎ 三、解答题:满分76分.‎ ‎17.(本小题13分)‎ ‎18.(本小题13分)‎ ‎ 解法一:‎ ‎ (Ⅰ),即该顾客中奖的概率为.‎ ‎(Ⅱ)的所有可能值为:0,10,20,50,60(元).‎ ‎ ‎ ‎0‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎60‎ P 故有分布列:‎ 从而期望 解法二:‎ ‎ (Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)的分布列求法同解法一 由于10张券总价值为80元,即每张的平均奖品价值为8元,从而抽2张的平均奖品价值=2×8=16(元).‎ ‎19.(本小题13分)‎ ‎ ‎ ‎(1)当 x x1‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ 为极大值 为极小值 即此时有两个极值点.‎ ‎(2)当有两个相同的实根 于是 无极值.‎ ‎(3)‎ 答(20)图1‎ 为增函数,此时无极值. 因此当 无极值点.‎ ‎20.(本小题13分)‎ ‎ 解法一:‎ ‎ (Ⅰ)因AB⊥面BB1C1C,故AB⊥BE. ‎ 又EB1⊥EA,且EA在面BCC1B1内的射影为EB.‎ 由三垂线定理的逆定理知EB1⊥BE,因此BE是异面直线 AB与EB1的公垂线,‎ 在平行四边形BCC1B1中,设EB=x,则EB1=,‎ 作BD⊥CC1,交CC1于D,则BD=BC·‎ 在△BEB1中,由面积关系得.‎ ‎(负根舍去)‎ 解之得CE=2,故此时E与C1重合,由题意舍去.‎ 因此x=1,即异面直线AB与EB1的距离为1.‎ ‎(Ⅱ)过E作EG//B1A1,则GE⊥面BCC1B,故GE⊥EB1且GE在圆A1B1E内,‎ 又已知AE⊥EB1‎ 故∠AEG是二面角A—EB1—A1的平面角.‎ 因EG//B1A1//BA,∠AEG=∠BAE,故 解法二:‎ ‎(Ⅰ)‎ 而BB1C1C得AB⊥EB1从而=0.‎ ‎ 设O是BB1的中点,连接EO及OC1,则在Rt△BEB1中,EO=BB1=OB1=1,‎ ‎ 因为在△OB1C1中,B1C1=1,∠OB1C1=,故△OB1C1是正三角形,‎ ‎ 所以OC1=OB1=1,‎ ‎ 又因∠OC1E=∠B1C1C-∠B1C1O=故△OC1E是正三角形,‎ ‎ 所以C1E=1,故CE=1,易见△BCE是正三角形,从面BE=1,‎ ‎ 即异面直线AB与EB1的距离是1.‎ ‎(Ⅱ)由(I)可得∠AEB是二面角A—EB1—B的平面角,在Rt△ABE中,由AB=,‎ BE=1,得tanAEB=.‎ 又由已知得平面A1B1E⊥平面BB1C1C,‎ 故二面角A—EB1—A1的平面角,故 解法三:‎ ‎ (I)以B为原点,、分别为y、z轴建立空间直角坐标系.‎ ‎ 由于BC=1,BB1=2,AB=,∠BCC1=,‎ ‎ 在三棱柱ABC—A1B1C1中有 ‎ B(0,0,0),A(0,0,),B1(0,2,0),‎ ‎ ‎ ‎ 设 ‎ ‎ 又AB⊥面BCC1B1,故AB⊥BE. 因此BE是异面直线AB、EB1的公垂线,‎ 则,故异面直线AB、EB1的距离为1.‎ ‎(II)由已知有故二面角A—EB1—A1的平面角的大小为向量 的夹角.‎ ‎21.(本小题12分)‎ 解:(Ⅰ)设双曲线C2的方程为,则 故C2的方程为 ‎(II)将 由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得 即 ①‎ ‎.‎ 由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A,B得 ‎ ‎ 解此不等式得 ‎ ③‎ 由①、②、③得 故k的取值范围为 ‎22.(本小题12分)‎ ‎ (Ⅰ)证明:(1)当n=2时,,不等式成立.‎ ‎ (2)假设当时不等式成立,即 那么. 这就是说,当时不等式成立.‎ 根据(1)、(2)可知:成立.‎ ‎(Ⅱ)证法一:‎ 由递推公式及(Ⅰ)的结论有 ‎ 两边取对数并利用已知不等式得 ‎ ‎ 故 ‎ 上式从1到求和可得 即 ‎(Ⅱ)证法二:‎ 由数学归纳法易证成立,故 令 取对数并利用已知不等式得 ‎ 上式从2到n求和得 ‎ 因 故成立.‎