大连海事大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习导数及其应用 7页

大连海事大学附中2019三维设计高考数学一轮单元复习精品练习：导数及其应用 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知函数则=( )‎ A． 1 B． C． 0 D． ‎ ‎【答案】B ‎2．已知定义在实数集R上的函数满足=2，且的导数在R上恒有<，则不等式的解集为( )‎ A． B．‎ C． D．∪‎ ‎【答案】A ‎3．函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的( )‎ A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件 ‎【答案】D ‎4．计算得( )‎ A．2 B．0 C．2＋2cos1 D．2－2cos1‎ ‎【答案】A ‎5．若函数（）有大于零的极值点，则实数范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎6．将函数y=2cosx(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是( )‎ A．4 B．8 C． 2π D． 4π ‎【答案】D ‎7．由函数的图象所围成的一个封闭图形的面积是( )‎ A．4 B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎8．曲线在点处的切线方程是( )‎ A． B．[来源:1]‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎9．已知函数的定义域为,部分对应值如下: ‎ 的导函数的图像如图: ‎ 下列关于函数的命题.‎ ‎(1)函数是周期函数. ‎ ‎(2)函数在上是减函数 ‎(3)若当时, 的最大值是2,则的最大值为4. ‎ ‎(4)当时.函数有四个零点.‎ 其中真命题的个数是( )‎ A. 4 B. ‎3 C.‎ 2 D. 1 ‎ ‎【答案】D ‎10．曲线与坐标轴围成的面积是( )‎ A． 1 B．2 C．3 D． 4‎ ‎【答案】C ‎11．若，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎12．已知物体运动的方程是（的单位：； 的单位：），则该物体在 时的瞬时速度为( )‎ A．2 B．1 C．0 D．3‎ ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．函数在点处的切线方程为，则等于 ‎ ‎【答案】‎ ‎14．由直线，，与曲线所围成的封闭图像的面积为 ‎ ‎【答案】‎ ‎15． ．‎ ‎【答案】‎ ‎16．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以BC的中点E为圆心，以AB长为半径作N与AB及CD交于M、N，与AD相切于H，则图中阴影部分的面积是 .‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．求经过点且与曲线相切的直线方程。‎ ‎【答案】∵点不在曲线上，∴设切点为 ‎∵，[来源:1ZXXK]‎ ‎∴由导数的几何意义得切线的斜率，‎ ‎∴所求切线方程为 ‎∵点在切线上，∴①‎ 又在曲线上，∴②‎ 联立①、②解得，‎ ‎∴所求直线方程为 ‎18．已知函数，且.‎ ‎⑴ 若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值；‎ ‎⑵ 当时，求函数的最小值.‎ ‎【答案】由题意得：‎ ‎(1)由曲线在点处的切线垂直于轴，结合导数的几何意义得，即，解得；‎ ‎(2) 设，则只需求当时，函数的最小值.‎ 令，解得或，而，即. ‎ 从而函数在和上单调递增，在上单调递减. ‎ 当时，即时，函数在上为减函数，；‎ 当，即 时，函数的极小值即为其在区间上的最小值， . ‎ 综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为. ‎ ‎19．定义在上的函数满足两个条件：①对于任意，都有 ‎ ‎ ；②曲线存在与直线平行的切线.‎ ‎ (Ⅰ）求过点的曲线的切线的一般式方程；‎ ‎ (Ⅱ）当，时，求证：.‎ ‎【答案】（Ⅰ）令得，，解得或. ‎ ‎ 当时，令得，，即，‎ ‎ ，由得，，此方程在上无解，这说 ‎ 明曲线不存在与直线平行的切线，不合题意，则，‎ ‎ 此时，令得，，即，，‎ ‎ 由得，，此方程在上有解，符合题意. ‎ ‎ 设过点的切线切曲线于，则切线的斜率为，‎ ‎ 其方程为，把点的坐标代入整理得，‎ ‎ ，解得或，‎ ‎ 把或分别代入上述方程得所求的切线方程是 ‎ 和，即和.‎ ‎ (Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，‎ 由，知，，那么 ‎ 所以.‎ ‎20．己知某公司生产某品牌服装的年固定成木为10万元，每生产一千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每销售一千件的收入为R(x)万元，且。（注：年利润＝年销售收入一年总成本）‎ ‎(1）写出年利润W（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；‎ ‎(2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？‎ ‎【答案】（1）当时，‎ 当时， [来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎(2）①当时，由 当 ‎∴当时，取最大值，且 ‎ ‎②当时，=98‎ 当且仅当 ‎ 综合①、②知x=9时，W取最大值.[来源:1]‎ 所以当年产量为9千件时，该公司在这一品牌服装生产中获利最大.‎ ‎21．已知函数，其中ｅ是自然数的底数，。‎ ‎(１） 当时，解不等式；‎ ‎(２） 若在［－１，１］上是单调增函数，求的取值范围；‎ ‎(３） 当时，求整数ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解。‎ ‎【答案】⑴因为，所以不等式即为，‎ 又因为，所以不等式可化为，‎ 所以不等式的解集为．‎ ‎①当时，，在上恒成立，当且仅当时[来源:1ZXXK]‎ 取等号，故符合要求；‎ ‎②当时，令，因为，‎ 所以有两个不相等的实数根，，不妨设，‎ 因此有极大值又有极小值．‎ 若，因为，所以在内有极值点，‎ 故在上不单调．‎ 若，可知，‎ 因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，‎ 必须满足即所以.‎ 综上可知，的取值范围是．‎ ‎⑶当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，‎ 所以原方程等价于，令，‎ 因为对于恒成立，‎ 所以在和内是单调增函数，‎ 又，，，，‎ 所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，‎ 所以整数的所有值为．‎ ‎22．定义：若，使得成立，则称为函数的一个不动点 ‎(1)下列函数不存在不动点的是（ ）---（单选）‎ A． （） B．(b>1)‎ C． D．‎ ‎(2)设 (),求的极值 ‎(3)设 ().当>0时，讨论函数是否存在不动点，若存在求出的范围，若不存在说明理由。‎ ‎【答案】（1）C ‎(2）‎ ‎①当a=0时，，在上位增函数，无极值；‎ ‎②当a<0时，>0恒成立，在上位增函数，无极值；‎ ‎③当a>0时, =0,得，列表如下：‎ 当时，有极大值=‎ 综上，当时无极值，当a>0时有极大值=.‎ ‎(3）假设存在不动点，则方程有解，即有解。‎ 设，（a>0）有（2）可知极大值，下面判断极大值是否大于0，设，（a>0）,,列表如下：‎ 当a=e时，极大值=p(e)=<0,所以恒成立，即极大值小于零，所以无不动点。‎