2020高考二轮复习导数 19页

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  • 2021-05-13 发布

2020高考二轮复习导数

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第3讲 导数的简单应用 ‎[全国卷3年考情分析]‎ 年份 全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ ‎2019‎ 求切线方程·T13‎ 利用导数讨论函数的单调性及公切线问题·T20‎ 已知切线方程求参数·T6‎ 利用导数研究函数的极值点·T20‎ 利用导数讨论函数的单调性及最值问题·T20‎ ‎2018‎ 奇函数的定义及利用导数的几何意义求切线方程·T5‎ 利利用导数的几何意义求切线方程·T13‎ 利用导数的几何意义求参数值·T14‎ 利用导数讨论函数的单调性·T21(1)‎ ‎2017‎ 利用导数讨论函数的单调性·T21(1)‎ 导数的运算、利用导数求函数极值·T11‎ 利用导数研究函数单调性求参数·T21(1)‎ ‎(1)高考对导数的几何意义的考查,多在选择题、填空题中出现,难度较小,有时出现在解答题第一问.‎ ‎(2)高考重点考查导数的应用,即利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题,多在选择、填空的后几题中出现,难度中等;有时也出现在解答题第一问.‎ ‎(3)近几年全国课标卷对定积分及其应用的考查极少,题目一般比较简单,但也不能忽略.‎ 考点一 导数的几何意义 ‎[例1] (1)(2019·福州市第一学期抽测)曲线f(x)=x+ln x在点(1,1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为(  )‎ A.2     B. C. D. ‎(2)(2019·全国卷Ⅲ)已知曲线y=aex+xln x在点(1,ae)处的切线方程为y=2x+b,则(  )‎ A.a=e,b=-1 B.a=e,b=1‎ C.a=e-1,b=1 D.a=e-1,b=-1‎ ‎(3)(2019·成都市第二次诊断性检测)已知直线l既是曲线C1:y=ex的切线,又是曲线C2:y=e2x2的切线,则直线l在x轴上的截距为(  )‎ A.2 B.1‎ C.e2 D.-e2‎ ‎1.(2019·武汉市调研测试)设曲线C:y=3x4-2x3-9x2+4,在曲线C上一点M(1,-4)处的切线记为l,则切线l与曲线C的公共点个数为(  )‎ A.1 B.2‎ C.3 D.4‎ ‎2.(2019·全国卷Ⅰ)曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为________.‎ ‎3.(2019·广州市综合检测(一))若函数f(x)=ax-的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,4),则a=________.‎ 考点二 利用导数研究函数的单调性 题型一 求函数的单调区间或判断函数的单调性 ‎[例2] 已知函数f(x)=ln(x+1)-,且10时,x<-1或x>2;‎ ‎②f′(x)<0时,-10,曲线f(x)=3x2-4ax与曲线g(x)=2a2ln x-b有公共点,且在公共点处的切线相同,则实数b的最小值为(  )‎ A.0 B.- C.- D.- ‎6.若函数f(x)=ex-(m+1)ln x+2(m+1)x-1恰有两个极值点,则实数m的取值范围为(  )‎ A.(-e2,-e) B. C. D.(-∞,-e-1)‎ 二、填空题 ‎7.已知直线2x-y+1=0与曲线y=aex+x相切(其中e为自然对数的底数),则实数a的值是________.‎ ‎8.函数f(x)=x2-ln x的最小值为________.‎ ‎9.若函数f(x)=x+aln x不是单调函数,则实数a的取值范围是________.‎ 三、解答题 ‎10.(2019·江西七校第一次联考)已知函数f(x)=ex(x2-2x+a)(其中a∈R,a为常数,e为自然对数的底数).‎ ‎(1)讨论函数f(x)的单调性;‎ ‎(2)设曲线y=f(x)在(a,f(a))处的切线为l,当a∈[1,3]时,求直线l在y轴上截距的取值范围.‎ ‎11.(2019·重庆市学业质量调研)已知函数f(x)=(x-1)ex-ax2+b+.‎ ‎(1)若a=1,求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(2)若函数f(x)为增函数,且f(x)的图象与直线y=bx有3个交点,求b的取值范围.‎ ‎12.(2019·长春市质量监测(一))已知函数f(x)=ln x+ax2-(2a+1)x(其中常数a≠0).‎ ‎(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;‎ ‎(2)若f(x)在x=1处取得极值,且在(0,e]上的最大值为1,求实数a的值.‎ B组 ‎1.已知函数f(x)=ln x-ax2+x,a∈R.‎ ‎(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(e,f(e))处的切线方程;‎ ‎(2)讨论f(x)的单调性.‎ ‎2.已知函数f(x)=,其中a>0.‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(2)若直线x-y-1=0是曲线y=f(x)的切线,求实数a的值;‎ ‎(3)设g(x)=xln x-x2f(x),求g(x)在区间[1,e]上的最小值.(其中e为自然对数的底数)‎ ‎3.设函数f(x)=ln(x+a)-x.‎ ‎(1)若直线l:y=-x+ln 3-是函数f(x)的图象的一条切线,求实数a的值;‎ ‎(2)当a=0时,关于x的方程f(x)=x2-x+m在区间[1,3]上有解,求m的取值范围.‎ ‎4.已知常数a≠0,f(x)=aln x+2x.‎ ‎(1)当a=-4时,求f(x)的极值;‎ ‎(2)当f(x)的最小值不小于-a时,求实数a的取值范围.‎ 第4讲 导数的综合应用 ‎[全国卷3年考情分析]‎ 年份 全国卷Ⅰ 全国卷Ⅱ 全国卷Ⅲ ‎2019‎ 利用导数研究函数的极值、零点问题·T20‎ 利用导数研究函数的单调性、零点以及曲线的公切线问题·T20‎ 利用导数研究函数的单调性、最值问题·T20‎ ‎2018‎ 利用导数研究函数的单调性、函数极值与不等式证明·T21‎ 函数的单调性、不等式的证明、函数的零点问题·T21‎ 导数在研究不等式及极值问题的应用·T21‎ ‎2017‎ 利用导数研究函数的单调性、函数的零点问题·T21‎ 利用导数研究函数的单调性及极值、函数的零点、不等式的证明·T21‎ 导数在研究函数单调性中的应用、不等式的放缩·T21‎ 导数日益成为解决问题必不可少的工具,利用导数研究函数的单调性与极值(最值)是高考的常见题型,而导数与函数、不等式、方程等的交汇命题,是高考的热点和难点.‎ 解答题的热点题型有:‎ ‎(1)利用导数研究函数的单调性、极值、最值;(2)利用导数证明不等式或探讨方程根;(3)利用导数求解参数的范围或值.‎ 第1课时 导数与不等式 考点一 单变量不等式的证明 ‎ [例1] (2019·湖北部分重点中学高三测试)设函数f(x)=ax2-a-ln x,g(x)=-,其中a∈R,e=2.718…为自然对数的底数.‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性;‎ ‎(2)证明:当x>1时,g(x)>0;‎ ‎(3)如果f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎1.已知函数f(x)=xln x,g(x)=λ(x2-1)(λ为常数).‎ ‎(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在x=1处有相同的切线,求实数λ的值;‎ ‎(2)若λ=,且x≥1,证明:f(x)≤g(x).‎ ‎2.已知函数f(x)=aex-bln x,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=x+1.‎ ‎(1)求a,b;‎ ‎(2)证明:f(x)>0.‎ 考点二 双变量不等式的证明 ‎ [例2] 已知函数f(x)=ln x-ax2+x,a∈R.‎ ‎(1)当a=0时,求函数f(x)的图象在(1,f(1))处的切线方程;‎ ‎(2)若a=-2,正实数x1,x2满足f(x1)+f(x2)+x1x2=0,证明:x1+x2≥.‎ ‎(2019·昆明市诊断测试)已知函数f(x)=2ln x-x+.‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性;‎ ‎(2)若a>0,b>0,证明:<<.‎ 考点三 不等式的恒成立问题 ‎ [例3] 已知函数f(x)=xln x,若对于所有x≥1都有 f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围.‎ ‎(2019·江西省五校协作体试题)已知函数f(x)=ln x-a(x-1)(a∈R).‎ ‎(1)若a=-2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;‎ ‎(2)若不等式f(x)<0对任意的x∈(1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.‎ ‎[例4] 已知函数f(x)=x-aln x,g(x)=-(a∈R).若在[1,e]上存在一点x0,使得f(x0)x2+2.‎ ‎2.设函数f(x)=2ln x-mx2+1.‎ ‎(1)讨论函数f(x)的单调性;‎ ‎(2)当f(x)有极值时,若存在x0,使得f(x0)>m-1成立,求实数m的取值范围.‎ ‎3.(2019·贵阳模拟)已知函数f(x)=(m≥0),其中e为自然对数的底数.‎ ‎(1)讨论函数f(x)的单调性;‎ ‎(2)若m∈(1,2),证明:当 x1,x2∈[1,m]时,f(x1)>-x2+1+恒成立.‎ ‎4.(2019·武汉市调研测试)已知函数f(x)=ex+1-aln(ax)+a(a>0).‎ ‎(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;‎ ‎(2)若关于x的不等式f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.‎ 第2课时 导数与函数的零点问题 考点一 确定函数零点的个数 ‎ [例1] (2019·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=sin x-ln(1+x),f′(x)为f(x)的导数.证明:‎ ‎(1)f′(x)在区间存在唯一极大值点;‎ ‎(2)f(x)有且仅有2个零点.‎ ‎(2019·广东省七校联考)已知函数f(x)=ln x+ax.‎ ‎(1)讨论函数f(x)的单调性;‎ ‎(2)当a<0时,求函数f(x)的零点个数.‎ 考点二 根据函数零点的个数确定参数的取值范围 ‎ [例2] 已知函数f(x)=xex-a(x+1)2.‎ ‎(1)若a=e,求函数f(x)的极值;‎ ‎(2)若函数f(x)有两个零点,求实数a的取值范围.‎ ‎(2019·江西八所重点中学联考)已知函数f(x)=ax-a+1-(其中a为常数,且a∈R).‎ ‎(1)若函数f(x)为减函数,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)若函数f(x)有两个不同的零点,求实数a的取值范围,并说明理由.‎ 考点三 函数零点性质的探索与证明 ‎ [例3] (2019·陕西榆林一模)已知函数f(x)=x2-2.‎ ‎(1)已知函数g(x)=f(x)+2(x+1)+aln x在区间(0,1)上单调,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)函数h(x)=ln(1+x2)-f(x)-k有几个零点?‎ 已知函数f(x)=(x-1)ex-mx2+2,其中m∈R,e=2.718 28…为自然对数的底数.‎ ‎(1)当m=1时,求函数f(x)的单调区间;‎ ‎(2)当常数m∈(2,+∞)时,函数f(x)在[0,+∞)上有两个零点x1,x2(x1ln.‎ ‎【课后专项练习】‎ ‎1.(2019·济南市模拟考试)已知函数f(x)=(x-1)2-x+ln x(a>0).‎ ‎(1)讨论f(x)的单调性;‎ ‎(2)若1