成都理工大学附中2014高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测数系的扩充与复数的引入 5页

成都理工大学附中2019高三数学一轮高考单元辅导与训练单元检测：数系的扩充与复数的引入 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．已知是虚数单位，则=( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎2．若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎3．已知复数，若是纯虚数，则实数等于( )‎ A． B． C． D．高 ‎【答案】B ‎4．复数等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎5．若，则复数z在平面内所对应的点在( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】D ‎6．i为虚数单位，复平面内表示复数的点在( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限[来源:1ZXXK]‎ ‎【答案】C ‎7．复数等于( )‎ A．8 B．－8 C．8i D．－8i ‎【答案】D ‎8．若复数满足（是虚数单位），则的虚部为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎9．在复平面内，复数对应的点位于( )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎【答案】Ｄ ‎10．已知是复数，，则等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎11．已知i是虚数单位，复数的虚部为( )‎ A．－2 B．2 C．－2i D．2i ‎【答案】B ‎12．若复数（i是虚数单位）的实部和虚部相等，则实数a等于( )[来源:1]‎ A．-1 B． C． D．3‎ ‎【答案】D 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．已知复数的实部为，模为，则复数的虚部是____________‎ ‎【答案】‎ ‎14．若复数是实数，则实数 ．‎ ‎【答案】1‎ ‎15．已知中，对应的复数分别为则对应的复数为 ‎ ‎【答案】‎ ‎16．设若对应的点在直线上,则的值是 .‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．已知复数z=(‎2m2‎+‎3m－2)+(m2+m－2)i，(m∈R)根据下列条件，求m值.‎ ‎(1) z是实数； (2)z是虚线； (3) z是纯虚数； (4)z＝0.‎ ‎【答案】 (1)当m2+m－2=0，即m=－2或m=1时，z为实数；‎ ‎(2)当m2+m－2≠0，即m≠－2且m≠1时，z为虚数；‎ ‎(3)当，解得，‎ 即时，z为纯虚数；‎ ‎(4)当，解得，即m=－2时，z=0.‎ ‎18．已知复数,,且．‎ ‎(1）若且，求的值；‎ ‎(2）设＝，求的最小正周期和单调递减区间．‎ ‎【答案】（1）∵‎ ‎∴ ∴[来源:1]‎ 若则得 ‎∵ ∴或 ‎(2）∵‎ ‎ ∴函数的最小正周期为 由得 ‎∴的单调减区间.‎ ‎19．已知复数z=1－sinθ+icosθ(<θ<π)，求z的共轭复数的辐角主值．‎ ‎【答案】z=1+cos(+θ)+isin(+θ)=2cos2+2isincos ‎=2cos (cos+isin)．‎ 当<θ<π时，=－2cos (－cos+isin)‎ ‎=－2cos(+)(cos(－)+isin(－))．‎ ‎∴ 辐角主值为－．‎ ‎20．已知z、w为复数，（1+3i）z为实数，w=.‎ ‎【答案】设w＝x+yi(x，y∈R)，依题意得(1+3i)(2+i)w＝(－1+7i)w为实数，且|w|＝5，‎ ‎　∴，解之得或，‎ ‎∴w＝1+7i或w＝－1－7i。‎ ‎21．实数取什么值时，复数是 ‎(1）实数？ (2）纯虚数？‎ ‎【答案】(1）m=1 (2）m=0‎ ‎22． 设虚数满足为实常数，，为实数）.‎ ‎(1） 求的值；‎ ‎(2） 当，求所有虚数的实部和；‎ ‎(3） 设虚数对应的向量为（为坐标原点），，如，求的取值范围.[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】（1），‎ ‎(或）‎ ‎ (2）是虚数，则，的实部为；‎ 当2.‎ 当2.‎ ‎(3）‎ ‎① 恒成立，‎ 由得，当时，；当时， .‎ ‎② 如则 当.‎ 当 ‎