全国高考数学理刷题1 12019模拟题模拟重组卷一解析版 14页

‎2020届全国高考数学（理）刷题1+1（2019模拟题）模拟重组卷（一）（解析版）‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷　(选择题，共60分)‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．(2019·湖南长郡中学一模)已知集合A＝{x|x>a}，B＝{x|x2－4x＋3≤0}，若A∩B＝B，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．a>3 B．a≥‎3 C．a≤1 D．a<1‎ 答案　D 解析　因为B＝{x|1≤x≤3}，A∩B＝B，所以a<1.故选D.‎ ‎2．(2019·广东汕头二模)若复数(a∈R)为纯虚数，则|3－ai|＝(　　)‎ A. B．‎13 C．10 D. 答案　A 解析　＝＝，‎ 因为复数(a∈R)为纯虚数，所以 即解得a＝2，‎ 所以|3－ai|＝|3－2i|＝＝.故选A.‎ ‎3．(2019·江淮十校模拟)为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图(如图所示)，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是(　　)‎ A．是否倾向选择生育二胎与户籍有关 B．是否倾向选择生育二胎与性别有关 C．倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同 D．倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数 答案　C 解析　由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为0.8×120＝96人，女性人数为0.6×80＝48人，男性人数与女性人数不相同，故C错误，故选C.‎ ‎4．(2019·咸阳模拟)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＝4，S9＝72，则a10＝(　　)‎ A．20 B．‎23 C．24 D．28‎ 答案　D 解析　由于数列是等差数列，故解得a1＝－8，d＝4，故a10＝a1＋9d＝－8＋36＝28.故选D.‎ ‎5．(2019·淮南一模)已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－e)，且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的斜率为(　　)‎ A．－2 B．‎2 C．－e D．e 答案　B 解析　函数f(x)＝xln x的导数为f′(x)＝ln x＋1，设切点为(m，n)，则n＝mln m，可得切线的斜率为k＝1＋ln m，∴1＋ln m＝＝，解得m＝e，k＝1＋ln e＝2，故选B.‎ ‎6．(2019·郑州质检)如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝t＋，则实数t的值为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　由题意及图，＝＋＝＋m＝＋m(－)＝m＋(1－m)，又＝，∴＝，∴＝m＋(1－m)，又＝t＋，∴解得m＝，t＝，故选C.‎ ‎7．(2019·山西太原一模)如图是某几何体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积为(　　)‎ A．12 B．‎15 C. D. 答案　D 解析　其直观图为四棱锥E－ABCD，由题意得 V＝××5＝.故选D.‎ ‎8．(2019·华师附中模拟)设F1，F2分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，若在直线x＝(其中c2＋b2＝a2)上存在点P，使线段PF1的垂直平分线经过点F2，则椭圆离心率的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C 解析　由题意得F1(－c,0)，F2(c,0)，设点P，则由中点公式可得线段PF1的中点K，∵线段PF1的斜率与KF2的斜率之积等于－1，即·＝－1，∴m2＝－·≥0，∴a4－‎2a2c2－‎3c4≤0，∴3e4＋2e2－1≥0，‎ ‎∴e2≥或e2≤－1(舍去)，∴e≥.‎ 又椭圆的离心率00，故f(x)在(－1,0)上为增函数，所以当x≤0时，f(x)的最小值为f(－1)＝－.又在R上，f(x)的图象如图所示，‎ 因为g(x)有两个不同的零点，所以方程f(x)＝m有两个不同的解，即直线y＝m与y＝f(x)有两个不同交点且交点的横坐标分别为x1，x2，故10)的焦点．过点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在抛物线上，使得△ABC的重心G在x轴上，直线AC交x轴于点Q，且Q在点F的右侧．记△AFG，△CQG的面积分别为S1，S2.‎ ‎(1)求p的值及抛物线的准线方程；‎ ‎(2)求的最小值及此时点G的坐标．‎ 解　(1)由题意得＝1，即p＝2.‎ 所以抛物线的准线方程为x＝－1.‎ ‎(2)设A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，重心G(xG，yG)．令yA＝2t，t≠0，则xA＝t2.‎ 由于直线AB过F，故直线AB的方程为x＝y＋1，‎ 代入y2＝4x，得y2－y－4＝0，‎ 故2tyB＝－4，即yB＝－，所以B.‎ 又xG＝(xA＋xB＋xC)，yG＝(yA＋yB＋yC)及重心G在x轴上，得2t－＋yC＝0，‎ 得C，G.‎ 所以直线AC的方程为y－2t＝2t(x－t2)，‎ 得Q(t2－1,0)．‎ 由于Q在焦点F的右侧，故t2>2.从而 ＝ ‎＝ ‎＝＝2－.‎ 令m＝t2－2，则m>0，‎ ＝2－＝2－≥2－ ‎＝1＋.‎ 当m＝时，取得最小值1＋，此时G(2,0)．‎ ‎21．(本小题满分12分)(2019·山西太原一模)已知函数f(x)＝ln x－ax2＋(2－a)x，a∈R.‎ ‎(1)讨论函数f(x)的单调性；‎ ‎(2)当a<－时，若对于任意x1，x2∈(1，＋∞)(x10，‎ 当a≤0时，f′(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增；‎ 当a>0时，令f′(x)>0，则0.‎ ‎∴f(x)在上单调递增，在上单调递减．‎ ‎(2)证明：∵当a<－时，‎ ＝ln －a(x2＋x1)＋(2－a)，‎ f′(x0)＝－2ax0＋(2－a)，‎ ‎∴ln －a(x2＋x1)＝－2ax0，‎ ‎∴f′－f′(x0)＝－a(x2＋x1)－＝－ln ‎＝－ln ‎＝，‎ 令t＝，g(t)＝－ln t，t>1，‎ 则g′(t)＝－<0，∴g(t)1，‎ 则h′(x)＝－－‎2a>－1＋1＝0，‎ ‎∴h(x)＝f′(x)在(1，＋∞)上单调递增，‎ ‎∴0的解集；‎ ‎(2)若在x∈R上f(x)≥－1恒成立，求实数a的取值范围．‎ 解　(1)a＝－1时，f(x)>0可得|2x－1|>|x－2|，即(2x－1)2>(x－2)2，‎ 化简得(3x－3)(x＋1)>0，所以不等式f(x)>0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．‎ ‎(2)①当a<－4时，‎ f(x)＝由函数单调性可得f(x)min＝f＝＋2≥－1，解得－6≤a<－4；‎ ‎②当a＝－4时，f(x)＝|x－2|，f(x)min＝0≥－1，所以a＝－4符合题意；‎ ‎③当a>－4时，f(x)＝由函数单调性可得，f(x)min＝f＝－－2≥－1，解得－4