2019年高考数学（文）原创终极押题卷（新课标Ⅲ卷）（参考答案） 4页

‎ ‎ 秘密★启用前 ‎2019年全国普通高等学校招生考试终极押题卷（全国新课标Ⅲ）‎ 文科数学参考答案 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）‎ 第Ⅰ卷 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7ZxxkCom ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D B C C D B C B A D C 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．2 14.乙 15. 16.‎ 三、解答题（共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 已知在等比数列中，，且，，成等差数列．‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若数列满足：，求数列的前项和．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1）设等比数列的公比为，∵，，成等差数列，∴，∴．………………………6分 ‎（2）∵，‎ ‎∴‎ ‎．………………………12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量（，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元．假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为元．‎ ‎（1）求商店日利润关于需求量的函数表达式；‎ ‎（2）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替．‎ ‎①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；‎ ‎②估计日利润在区间内的概率．‎ ‎【答案】（1）；（2）①元；②．‎ ‎【解析】（1）商店的日利润关于需求量的函数表达式为：‎ ‎，化简得．…………………6分 ‎（2）①由频率分布直方图得：‎ 数学试题 第7页（共8页） 数学试题 第8页（共8页）‎ ‎ ‎ 海鲜需求量在区间的频率是；‎ 海鲜需求量在区间的频率是；‎ 海鲜需求量在区间的频率是；‎ 海鲜需求量在区间的频率是；‎ 海鲜需求量在区间的频率是；‎ 这50天商店销售该海鲜日利润的平均数为：‎ ‎（元）…………………8分 ‎②由于时，，‎ 显然在区间上单调递增，‎ ‎，得；‎ ‎，得；‎ 日利润在区间内的概率即求海鲜需求量在区间的频率：.…………12分 ‎19．（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥中，是正三角形，四边形是菱形，点是的中点．‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若平面平面，，，求三棱锥的体积．‎ ‎【答案】（1）证明见解析；（2）．‎ ‎【解析】（1）连接，设，连接．‎ 因为四边形是菱形，所以点是的中点．‎ 又因为是的中点，所以是三角形的中位线，所以，‎ 又因为平面，平面，所以平面．‎ ‎（2）因为四边形是菱形，且，所以．……………………6分 又因为，所以三角形是正三角形．‎ 取的中点，连接，则．‎ 又平面平面，平面，平面平面，‎ 所以平面．‎ 在等边三角形中，．‎ 而的面积．‎ 所以．……………………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点的纵坐标为8，且．‎ ‎（1）求抛物线的方程；‎ ‎（2）若点是抛物线准线上的任意一点，过点作直线与抛物线相切于点，证明：．‎ ‎【答案】（1）；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）由题意可知，抛物线的准线方程为，‎ 又点的纵坐标为8，且，于是，∴，故抛物线的方程为．………4分 ‎（2）设点，，，∵，∴，‎ 切线方程为，即，……………………………………6分 数学试题 第7页（共8页） 数学试题 第8页（共8页）‎ ‎ ‎ 令，可解得，∴，……………………………………8分 又，∴，……………………………………10分 ‎∴．∴．……………………………12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数（为常数）的图象与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为．‎ ‎（1）求的值及函数的单调区间；‎ ‎（2）设，证明：当时，恒成立 ‎【答案】（1）见解析；（2）见解析．‎ ‎【解析】（1）令，得，则，‎ ‎，，解得，，…………2分 当时，，单调递增；‎ 当时，，单调递减．‎ 的单调递增区间为，单调递减区间为．…………………6分 ‎（2）证明：当时，，‎ 令，则，，…………6分 当时，，递减；‎ 当时，，递增，‎ ‎，‎ 在上单调递增，，‎ ‎，当时，．…………………12分 ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎[选修4-4：坐标系与参数方程]‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 在直角坐标系中，曲线的方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．‎ ‎（1）求，交点的直角坐标；‎ ‎（2）设点的极坐标为，点是曲线上的点，求面积的最大值．‎ ‎【答案】（1），；（2）．‎ ‎【解析】（1），，∴，∴．‎ 联立方程组得，解得，，‎ ‎∴所求交点的坐标为，．……………5分 ‎（2）设，则．‎ ‎∴的面积 ‎，∴当时，．……………10分 ‎[选修4-5：不等式选讲]（10分）‎ ‎23. （本小题满分10分）‎ 已知．‎ ‎（1）时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若的解集包含，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）．‎ ‎【解析】（1），，‎ 数学试题 第7页（共8页） 数学试题 第8页（共8页）‎ ‎ ‎ ‎，则或，不等式的解集为．……………5分 ‎（2）的解集包含，即为在上恒成立．‎ ‎，．‎ 故，即为，即．‎ 所以，，‎ 又因为，，则．……………10分 数学试题 第7页（共8页） 数学试题 第8页（共8页）‎