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  • 2021-05-13 发布

普通高考全国卷文科数学含答案排好版

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‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)‎ 文科数学 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.设,则( )‎ A.0 B. C. D.‎ ‎3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图:‎ 则下面结论中不正确的是( )‎ A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 ‎4.已知椭圆:的一个焦点为,则的离心率( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知圆柱的上、下底面的中心分别为,,过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.设函数.若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在中,为边上的中线,为的中点,则( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.已知函数,则( )‎ A.的最小正周期为,最大值为3 ‎ B.的最小正周期为,最大值为4 ‎ C.的最小正周期为,最大值为3 ‎ D.的最小正周期为,最大值为4 ‎ ‎9.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示,圆柱表面上的点在正视图上的对应点为,圆柱表面上的点在左视图上的对应点为,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎10.在长方体中,,与平面所成的角为,则该长方体的体积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边上有两点,,且,则( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.设函数,则满足的的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.已知函数,若,则________.‎ ‎14.若满足约束条件,则的最大值为________.‎ ‎15.直线与圆交于两点,则 ________.‎ ‎16.的内角的对边分别为,已知,,则的面积为________.‎ 三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。)‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(12分)已知数列满足,,设.‎ ‎⑴求;‎ ‎⑵判断数列是否为等比数列,并说明理由;‎ ‎⑶求的通项公式.‎ ‎18.(12分)如图,在平行四边形中,,,以为折痕将折起,使点到达点的位置,且. ‎ ‎⑴证明:平面平面;‎ ‎⑵为线段上一点,为线段上一点,且,求三棱锥的体积.‎ ‎19.(12分)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:‎ 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎26‎ ‎5‎ 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 水量 频数 ‎1‎ ‎5‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎5‎ ‎⑴在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:‎ ‎⑵估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35m3的概率;‎ ‎⑶估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)‎ ‎20.(12分)设抛物线,点,,过点的直线与交于,两点.‎ ‎⑴当与轴垂直时,求直线的方程;‎ ‎⑵证明:.‎ ‎21.(12分)已知函数.‎ ‎⑴设是的极值点.求,并求的单调区间;‎ ‎⑵证明:当,.‎ ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.[选修4—4:坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎⑴求的直角坐标方程;‎ ‎⑵若与有且仅有三个公共点,求的方程.‎ ‎23.[选修4—5:不等式选讲](10分)‎ 已知.‎ ‎⑴当时,求不等式的解集;‎ ‎⑵若时不等式成立,求的取值范围.‎ ‎2018年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标Ⅰ卷)文 数 答 案 ‎1.A【解析】,故选A.‎ ‎2.C【解析】∵,∴,∴选C ‎3.A【解析】由图可得,A选项,设建设前经济收入为,种植收入为.建设后经济收入则为2,种植收入则为,种植收入较之前增加.‎ ‎4.C【解析】知,∴,,∴离心率.‎ ‎5.B【解析】截面面积为,所以高,底面半径,所以表面积为.‎ ‎6.D【解析】∵为奇函数,∴,即,∴,∴,∴切线方程为:,∴选D.‎ ‎7.A【解析】由题可.‎ ‎8.B【解析】,∴最小正周期为,最大值为.‎ ‎9.B【解析】三视图还原几何体为一圆柱,如图,将侧面展开,最短路径为连线的距离,所以,所以选B.‎ ‎10.C【解析】连接和,∵与平面所成角为,∴,∴,∴,∴.‎ ‎11.B【解析】由可得,化简可得;当时,可得,,即,,此时;当时,仍有此结果.‎ ‎12.D【解析】取,则化为,满足,排除A,B;‎ 取,则化为,满足,排除C,故选D.‎ 二、填空题 ‎13.【解析】可得,∴,.‎ ‎14.【解析】画出可行域如图所示,可知目标函数过点时取得最大值,.‎ ‎15.【解析】由,得圆心为,半径为,‎ ‎∴圆心到直线距离为.∴.‎ ‎16.【解析】根据正弦定理有:,∴,∴.∵,∴,∴,∴.‎ 三、解答题 ‎17.解:(1)依题意,,,‎ ‎∴,,.‎ ‎(2)∵,∴,即,‎ ‎∴是首项为1,公比为2的等比数列.‎ ‎(3)∵,∴.‎ ‎18.解:(1)证明:∵为平行四边形且,∴,‎ 又∵,∴平面,‎ ‎∵平面,∴平面平面.‎ (2) 过点作,交于点,∵平面,∴,‎ 又∵,∴平面,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∵,‎ ‎∴,又∵为等腰直角三角形,∴,∴.‎ ‎19.解:(1)如图;‎ (2) 由题可知用水量在的频数为 ‎,所以可估计在的频数为,故用水量小于的频数为,其概率为.‎ (2) 未使用节水龙头时,天中平均每日用水量为:‎ ‎,‎ 一年的平均用水量则为.‎ 使用节水龙头后,天中平均每日用水量为:‎ ‎,‎ 一年的平均用水量则为,‎ ‎∴一年能节省.‎ 20. 解:(1)当与轴垂直时,的方程为,代入,‎ ‎∴或,∴的方程为:或.‎ ‎(2)设的方程为,设,联立方程,‎ 得,∴,,‎ ‎∴‎ ‎ ,‎ ‎∴,∴.‎ ‎21.解:(1)定义域为,.‎ ‎∵是极值点,∴,∴.‎ ‎∵在上增,,∴在上增.‎ 又在上减,∴在上增.又,‎ ‎∴当时,,减;当时,,增.‎ 综上,,单调增区间为,单调减区间为.‎ ‎(2)∵,∴当时有,‎ ‎∴.‎ 令,.‎ ‎,同(1)可证在上增,又,‎ ‎∴当时,,减;当时,,增.‎ ‎∴,‎ ‎∴当时,.‎ ‎22.解:(1)由可得:,化为.‎ ‎(2)与有且仅有三个公共点,说明直线与圆相切,圆圆心为,半径为,则,解得,故的方程为.‎ ‎23.解:(1)当时,,‎ ‎∴的解集为.‎ ‎(2)当时,,当时,不成立.‎ 当时,,∴,不符合题意.‎ 当时,,成立.‎ 当时,,∴,即.‎ 综上所述,的取值范围为.‎