2017辽宁高考文科数学 8页

‎2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，则 ‎ ‎ 2. ‎ ‎ 3. 函数的最小正周期为 ‎ ‎ ‎4.设非零向量满足则 ‎ ‎ 5. 若，则双曲线的离心率的取值范围是 ‎ ‎ ‎6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体有一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 ‎ ‎ ‎ 7. 设满足约束条件 ,则的最小值是 ‎-15 -9 1 9‎ 7. 函数的单调递增区间是 ‎ ‎ ‎9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 乙可以知道四人的成绩 ‎ 丁可以知道四人的成绩 乙、丁可以知道对方的成绩 ‎ 乙、丁可以知道自己的成绩 ‎10.执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的=‎ ‎2 3 4 5‎ ‎11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取一张,放回后再随机抽取一张,则抽得的第一张的卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 ‎ ‎ ‎12.过抛物线的焦点，且斜率为直线交于点（在轴上方），为的准线，点在上，且,则到直线的距离为 ‎ 2 ‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ 13. 函数的最大值为 ‎ 14. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ‎ ‎ 15. 长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球的球面上，则球的表面积 为 ‎ 16. 的内角的对边分别为，，，若,则 ‎= ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎17.（12分）‎ 已知等差数列的前n项和为，等比数列的前n项和为，‎ （1） 若，求的通项公式；‎ （2） 若，求.‎ ‎18.（12分）‎ 如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，‎ ‎，.‎ ‎（1）证明：直线平面;‎ ‎（2）若面积为，求四棱锥的体积。‎ ‎19.（12分）‎ 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）,其频率分布直方图如下：‎ ‎(1)记A表示时间“旧养殖法的箱产量低于‎50kg”，估计A的概率；‎ ‎(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：‎ 箱产量‎50kg 箱产量‎50kg 旧养殖法 新养殖法 ‎(3)根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较。‎ 附：‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎20.（12分）‎ 设为坐标原点，动点在椭圆上，过作轴的垂线，垂足为，点 满足.‎ ‎(1)求点的轨迹方程；‎ ‎(2)设点在直线上，且.证明：过点且垂直于的直线过的左焦点.‎ ‎21.（12分）‎ 设函数,‎ （1） 讨论的单调性；‎ （2） 当时，，求的取值范围。‎ ‎22.【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）‎ 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ‎（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足,求点的轨迹的直角坐标方程；‎ ‎（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线上，求面积的最大值.‎ 23. ‎【选修4-5：不等式选讲】（10分）‎ 已知，证明;‎ ‎（1）；‎ ‎（2）.‎