高考数学二轮复习解析几何 10页

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．将圆O:上各点的纵坐标变为原来的一半（横坐标不变）,得到曲线C.设O为坐标原点,直线l：与C交于A、B两点, N为线段AB的中点,延长线段ON交C于点E．若，则m= ( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎2．如图，直线与直线的图像应是( )‎ ‎【答案】A ‎3．与直线l1：垂直于点P（2，1）的直线l2的方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎4．已知函数y＝f（x）在（0，1）内的一段图象是如图所示的一段圆弧，若0 D．不能确定 ‎【答案】C ‎5．圆和圆的位置关系是( )‎ A．相离 B．内切 C．外切 D．相交 ‎【答案】D ‎6．已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为( )‎ A．3 B． C．                D.2‎ ‎【答案】D ‎7．下列曲线中离心率为的是( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎8．θ是第三象限角，方程x2+y 2sinθ=cosθ表示的曲线是( )‎ A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线 ‎【答案】D ‎9．双曲线和椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为( )‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎10．已知、为双曲线的左、右焦点，点在上，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎11．点A是抛物线C1：与双曲线C2： (a>0，b>0)的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎12．设曲线与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为( )‎ A．4 B．5 C．8 D．12‎ ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．直线l与圆 (a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 .‎ ‎【答案】x-y+1=0‎ ‎14．直线到直线的距离是 ‎ ‎【答案】4‎ ‎15．若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为____________. ‎ ‎【答案】‎ ‎16．已知函数的图象为双曲线，在此双曲线的两支上分别取点，则线段PQ长的最小值为 ‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．试求直线：，关于直线：对称的直线的方程．‎ ‎【答案】解法一：由方程组得 直线、的交点为(，)．‎ 设所求直线的方程为，即．‎ 由题意知：到与到的角相等，则，．‎ 即所求直线的方程为．‎ 解法二：在上任取点(，)（），‎ 设点关于的对称点为(，)．‎ 则解得 又点在上运动，．‎ ‎．‎ 即，也就是．‎ ‎18．在平面区域内作圆，其中面积最大的圆记为⊙．‎ ‎(Ⅰ）试求出⊙的方程；‎ ‎(Ⅱ）圆与轴相交于、两点，圆内的动点使、、成等比数列，求的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）解法一：由概率知识得；⊙为三角形区域的内切圆。 ‎ 设⊙的方程为，则点在所给区域的内部． ‎ 于是有 ‎ ‎  即  ‎ 解得:,所求圆方程为：。‎ 解法二：由已知条件知，⊙为三角形区域的内切圆。‎ 设由确定的区域为（如图）。‎ 直线与直线关于轴对称，且的倾斜角为，‎ 三角形的一个内角为 。‎ 直线与的平分线垂直，点，，为正三角形，‎ 且三角形的高为6，内切圆圆心为的重心，即，半径为，‎ 所求圆方程为：。‎ ‎(Ⅱ）不妨设，,。由即得，。‎ 设，由、、成等比数列，‎ 得， 即．‎ ‎ ‎ 由于点在圆内，故 由此得．所以的取值范围为．‎ ‎19．已知点A(2,0),B(0,6),O为坐标原点 ‎(1)若点C在线段OB上,且∠BAC=45°,求△ABC的面积.‎ ‎(2)若原点O关于直线AB的对称点为D,延长BD到P,且|PD|=2|BD|,求P点的坐标。‎ ‎(3)已知直线L:ax+10y+84-108=0经过P点,求直线L的倾斜角.‎ ‎【答案】（1）设直线AC的斜率为k,则有直线AB到直线AC所成的角 为45°，即得到k=-2,所以 ‎ ‎(2)D()设点P(x，y)‎ 由2︱BD︱=︱PD︱‎ 有P ‎(3)P代入直线方程得到斜率k=‎ ‎20．已知抛物线和直线没有公共点（其中、为常数），动点是直线上的任意一点，过点引抛物线的两条切线，切点分别为、，且直线恒过点.‎ ‎(1）求抛物线的方程；‎ ‎ (2）已知点为原点，连结交抛物线于、两点，‎ 证明：.‎ ‎【答案】（1）如图，设，‎ ‎ 由，得 ∴的斜率为 ‎ 的方程为 同理得 ‎ 设代入上式得，‎ 即，满足方程 故的方程为 上式可化为，过交点 ‎∵过交点， ∴，‎ ‎∴的方程为 ‎ ‎(2）要证，即证 ‎ 设，‎ ‎ 则 (1）‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴直线方程为，‎ 与联立化简 ‎ ∴ ① ②‎ ‎ 把①②代入（Ⅰ）式中，则分子 ‎ ‎ ‎ (2）‎ ‎ 又点在直线上，∴代入Ⅱ中得： ‎ ‎ ∴ ‎ 故得证 ‎ ‎21．已知点F是抛物线C：的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=.‎ ‎(Ⅰ）求点S的坐标；‎ ‎(Ⅱ）以S为圆心的动圆与轴分别交于两点A、B，延长SA、SB 分别交抛物线C于M、N两点；‎ ‎①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由； ‎ ‎②延长NM交轴于点E，若|EM|=|NE|，求cos∠MSN的值. ‎ ‎【答案】（1）设(＞0)，由已知得F，则|SF|=，‎ ‎ ∴=1，∴点S的坐标是(1,1)‎ ‎(2）①设直线SA的方程为 由得 ‎ ∴，∴。‎ ‎ 由已知SA=SB，∴直线SB的斜率为，∴，‎ ‎ ∴‎ ‎ ②设E(t,0)，∵|EM|=|NE|，∴，‎ ‎∴ ，则∴‎ ‎ ∴直线SA的方程为，则，同理 ‎ ‎ ∴‎ ‎22．已知椭圆:的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.‎ ‎(Ⅰ）求椭圆的方程;‎ ‎(Ⅱ）当△AMN得面积为时,求的值.‎ ‎【答案】 (1)由题意得解得.所以椭圆C的方程为. ‎ ‎ (2)由得.‎ 设点M,N的坐标分别为,,‎ 则,,, |MN|===. ‎ ‎ 由因为点A(2,0)到直线的距离,‎ 所以△AMN的面积为.‎ ‎ 由,解得.‎