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- 2021-05-13 发布
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三角函数高考题汇编
一、选择题
1.设是方程的两个根,则的值为( )
A、 B、 C、1 D、3
2.把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是( )
3.已知,函数在上单调递减,则的取值范围是( )
A、 B、 C、 D、
4.如图,正方形的边长为,延长至,使,连接、则( )
A、 B、 C、 D、
5.若,,则( )
A、 B、 C、 D、
6.已知,,则=( )
A、 1 B、 C、 D、1
7.若tan+ = 4,则sin2=( )
A. B. C. D.
8.函数的值域为 ( )
A. [ -2 ,2] B.[-,] C.[-1,1] D.[- , ]
9.已知α为第二象限角,,则cos2α=( )
A、 B、 C、 D、
10、设函数,将的图像向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则的最小值等于( )
A、 B、3 C、6 D、9
11、角的顶点与原点重合,始边与x轴正半轴重合,终边在直线y=2x上,则=( )
A、 B、 C、 D、
12、设函数,则 ( )
A、在单调递增,其图象关于直线对称
B、在单调递增,其图象关于直线对称
C、在单调递减,其图象关于直线对称
D、在单调递减,其图象关于直线对称
13、已知函数,,其中,.若的最小正周期为,且当时,取得最大值,则( ).
A.在区间上是增函数 B.在区间上是增函数
C.在区间上是减函数 D.在区间上是减函数
14、若函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则ω= ( )
A、 B、 C、 2 D、3
15、若,且,则的值等于( ).
A、 B、 C、 D、
16、已知函数,若,则x的取值范围为( )
A. B.
C. D.
17、为了得到函数的图像,只需把函数的图像 ( )
A、向左平移个长度单位 B、向右平移个长度单位
C、向左平移个长度单位 D、向右平移个长度单位
18.函数是 ( )
A、最小正周期为2π的奇函数 B、最小正周期为2π的偶函数
C、最小正周期为π的奇函数 D、最小正周期为π的偶函数
19.设,函数图像向右移个单位后与原图像重合,则的最小值是 ( )
A、 B、 C、 D、3
20.下列函数中,周期为,且在上为减函数的是 ( )
A、 B、 C、 D、
21、将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 ( )
A、 B、 C、 D、
22.已知函数的部分图象如图所示,则 ( )
A. B.
C. D.
23、为得到这个函数的图象,只要将的图象上所有的点 ( )
A、向左移个单位长度,再把横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
B、 向左移个单位长度,再把横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C、向左移个单位长度,再把横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
D、向左平移个单位长度,再把横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
24、记,那么 ( )
A. B. - C. D. -
25.函数是 ( )
A.最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数
C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数
26.如果函数的图像关于点中心对称,的最小值为( )
A、 B、 C、 D、
27、若将函数的图像向右平移个单位长度后,与函数的图像重合,则的最小值为 ( )
A、 B、 C、 D 、 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
28.已知是实数,则函数的图象不可能是 ( )
29.已知函数,的图像与直线的两个相邻交点的距离等于,则的单调递增区间是 ( )
A、 B、
C、 D、
30.函数的最小正周期为 ( )
A. B. C. D.
31.若函数,,则的最大值为( )
A.1 B. C. D.
32.已知函数的最小正周期为,将的图像向左平移个单位长度,所得图像关于y轴对称,则的一个值是( )
A、 B、 C、 D、
33.已知函数,下面结论错误的是 ( )
A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间[0,]上是增函数
C.函数的图象关于直线=0对称 D. 函数是奇函数
34、将函数y=sinx的图象向左平移0 <2的单位后,得到函数y=sin的图象,则等于 ( )
A. B. C. D. w.w.w.k.s
35.已知函数=Acos()的图象如图所示,,则= ( )
A、 B、 C、 D、 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
36、已知函数的最小正周期为,为了得到函数的图象,只要将的图象 ( )
A、 向左平移个单位长度 B、 向右平移个单位长度 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
C、 向左平移个单位长度 D、 向右平移个单位长度
二、填空题
1、当函数取得最大值时, 。
2、设为锐角,若,则= 。
3、函数的最大值为___________。
4、若,则函数的最大值为 。
5、设=,其中a,bR,ab0,若对一切则xR恒成立,则①;;②<;③既不是奇函数也不是偶函数;④的单调递增区间是;⑤存在经过点(a,b)的直线与函数的图象不相交。以上结论正确的是 (写出所有正确结论的编号)。
6、已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若是角终边上一点,且,则y=_______。
7、已知 则的值为__________。
8.函数的最小正周期是_______。
9.已知是第二象限的角,,则 。
10.函数的最小正周期是 。
11.已知为第二象限的角,,则 。
12.已知为第三象限的角,,则 。
13.已知函数和的图象的对称轴完全相同。若,则的取值范围是 。
14.,则 .
15.若,则 。
16. 已知函数的图像如图所示,
则 。
17.若∈(0, )则的最小值为 。
18.当,不等式成立,则实数的取值范围是 。
三、解答题
1. 设函数。求:(1)求函数的最小正周期;(2)设函数对任意,有,且当时, ,求函数在上的解析式。
2. 函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形。
(Ⅰ)求的值及函数的值域;
(Ⅱ)若,且,求的值。
3.函数,(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为,设,,,求的值。
4.设,其中
(1)求函数 的值域;(2)若在上为增函数,求的最大值。
5、已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)求函数在区间上的最大值和最小值.
6、已知函数;
(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值。
7、已知函数,.(1)求的值;(2)设,,,求的值.
8、已知函数,xR.
(1)求的最小正周期和最小值;
(2)已知,,.求证:.
9、已知函数,(,,)的部分图象如图,、分别为该图象的最高点和最低点,点的坐标为.(1)求的最小正周期及的值;(2)若点的坐标为,,求的值。
10、设函数,。将函数的图象向右平移个单位,向上平移个单位后得到函数的图象,求在上的最大值。
11、已知函数。
(1) 当m=0时,求在区间上的取值范围;(2) 当时,,求m的值。
12.已知函数()的最小正周期为,
(1)求的值; (2)将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图像,求函数在区间上的最小值。
13.已知函数,其图象过点。(1)求的值。(2)将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数在上的最大值和最小值。
14. 已知函数(其中)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.
(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)当,求的值域。