高考专题辅导与训练之专题强化测评52点直线平面之间的位置关系数学理人教A版浙江专用 10页

温馨提示：‎ ‎ 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。‎ 专题强化测评（十五）‎ 一、选择题 ‎1.(2011·绍兴模拟)设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是( )‎ ‎ ‎ ‎(A)①和② (B)②和③‎ ‎(C)③和④ (D)①和④‎ ‎2.(2011·四川高考)l1, l2, l3是空间中三条不同的直线，则下列命题正确的是 ‎( )‎ ‎(A) l1⊥l2, l2⊥l3⇒l1∥l3‎ ‎(B) l1⊥l2, l2∥l3⇒l1⊥l3‎ ‎(C) l1∥l2∥l3⇒l1, l2, l3共面 ‎(D) l1, l2, l3共点⇒l1, l2, l3共面 ‎3.给出下列命题：‎ ‎①两条相交直线在同一平面内的射影必是相交直线；‎ ‎②如果两条直线在同一平面内的射影是平行直线，那么这两条直线平行或异面；‎ ‎③设a,b是直线，α是平面，若a⊥b且a⊥α，则b∥α.‎ 其中正确命题的个数是( )‎ ‎(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 ‎4.已知m,n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：‎ ‎①若m⊥α，n⊥β,m⊥n，则α⊥β；‎ ‎②若m∥α,n∥β,m⊥n，则α∥β；‎ ‎③若m⊥α,n∥β,m⊥n，则α∥β；‎ ‎④若m⊥α,n∥β,α∥β，则m⊥n.‎ 其中正确的命题是( )‎ ‎(A)①④ (B)②④ (C)① (D)④‎ ‎5.(2011·浙江联考)如图，正四棱柱ABCD-A1B‎1C1D1中，AB=a,BB1=b(b>a)，设异面直线A1B与AD1所成的角为α,异面直线A1B与B1D1所成的角为β，则( )‎ ‎(A)α<60°,β<60°‎ ‎(B)α<60°,β>60°‎ ‎(C)α>60°,β>60°‎ ‎(D)α>60°,β<60°‎ 二、填空题 ‎6.在空间中，给出下面四个命题：‎ ‎①过平面α外的两点，有且只有一个平面与平面α垂直；‎ ‎②若平面β内有不共线的三点到平面α的距离都相等，则α∥β；‎ ‎③若直线l与平面α内的无数条直线垂直，则l⊥α；‎ ‎④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线；‎ 则其中正确命题的个数为_______个.‎ ‎7.(2011·宁波模拟)已知四面体ABCD中，DA=DB=DC=‎ ‎，且DA，DB，DC两两互相垂直，点O是△ABC的中心，将△DAO绕直线DO旋转一周，则在旋转过程中，直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是_______.‎ 三、解答题 ‎8.(2011·扬州模拟)如图，在棱长都相等的正三棱柱ABC-A1B‎1C1中，D，E分别为AA1，B‎1C的中点.‎ ‎(1)求证：DE∥平面ABC；‎ ‎(2)求证：B‎1C⊥平面BDE.‎ ‎9.已知：正方体ABCD-A1B‎1C1D1，AA1＝2，E为棱CC1的中点.‎ ‎(1)求证：B1D1⊥AE；‎ ‎(2)求证：AC∥平面B1DE；‎ ‎(3)求三棱锥A-BDE的体积.‎ ‎10.(2011·嘉兴模拟)如图，已知AB⊥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，且AD=DE=2AB.‎ ‎(1)设M是线段CD的中点，求证：AM∥平面BCE；‎ ‎(2)求直线CB与平面ABED所成角的余弦值.‎ ‎11.如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，AE⊥平面CDE，已知AE=DE=3，F为线段DE上的动点.‎ ‎(1)若F为DE的中点，求证：BE∥平面ACF；‎ ‎(2)若二面角E-BC-F与二面角F-BC-D的大小相等，求DF长.‎ 答案解析 ‎1.【解析】选B.①m和α可能平行，可能垂直，m也可能是α的斜线，还可能m⊂α,∴，故①错误；由线面垂直的判定定理及性质定理可知②③正确；⇒m与n平行或异面，故④错误.‎ ‎2.【解析】选B.在空间中，垂直于同一直线的两条直线不一定平行，故A错；两平行线中的一条垂直于第三条直线，则另一条也垂直于第三条直线，B正确；相互平行的三条直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱，故C错；共点的三条直线不一定共面，如三棱锥的三条侧棱，故D错.‎ ‎3.【解析】选B.两条相交直线在同一个平面内的射影是相交直线或同一条直线，故①错误；若a⊥b,a⊥α，则b∥α或b⊂α，故③错误.‎ ‎4.【解析】选A.我们借助于长方体模型来解决本题.对于①，可以得到平面α，β互相垂直，如图(1)所示，故①正确；对于②，平面α、β可能垂直，如图(2)所示；对于③，平面α、β可能垂直，如图(3)所示；对于④，由m⊥α，α∥β 可得m⊥β，因为n∥β，所以过n作平面γ，且γ∩β＝g，如图(4)所示，所以n与交线g平行，因为m⊥g，所以m⊥n,故④正确.‎ ‎5.【解析】选B.如图，连接A1D，BD，BC1，则AD1∥BC1,BD∥B1D1,所以异面直线A1B与AD1所成的角为∠A1BC1，异面直线A1B与B1D1所成的角为∠A1BD，在△A1BC1中，,由b>a知，,故A1B=BC1>A‎1C1，所以∠A1BC1<60°,即α<60°.‎ 在△A1BD中，,‎ 由b>a知, ,故A1B=A1D>BD,‎ 所以∠BA1D<60°,∠A1BD=∠A1DB>60°,即β>60°.‎ ‎6.【解析】①当这两点所在的直线与平面α垂直时，有无数个平面与平面α垂直，故①错误；②当这三个不共线的点位于平面α的两侧时，α与β相交，故②错误；③l与平面α内的无数条直线垂直，则l与α可垂直、可相交、可l⊂α,也可平行，故③错误；④两条异面直线在同一平面内的射影为两条平行直线或两条相交直线，故④错误.‎ 答案：0‎ ‎7.【解析】如图，过O作BC的平行线，交⊙O于点E.过E作DO的平行线，截取EF=DO，连接DF,DE，则∠ADF或其补角为直线DA与直线BC所成的角，显然当OA⊥BC时，DA⊥BC，∠ADF=90°,‎ 又因为AD、DF在△‎ DAO旋转过程中长度不变，所以当AF最短时，∠ADF最小，此时AF与EF重合,‎ ‎∵DA=DB=DC=,DA、DB、DC两两互相垂直,‎ ‎∴AB=BC=AC==6.‎ 设△ABC外接圆半径为R，则由正弦定理得,故,因此在 ‎△DEF中,cos∠EDF=,‎ 所以直线DA与直线BC所成角的余弦值的取值范围是［0,］.‎ 答案：［0,］‎ ‎8.【证明】(1)取BC中点G，连接AG，EG.‎ ‎∵G，E分别为CB，CB1的中点，‎ ‎∴EG∥BB1，且EG＝AA1.‎ 又∵正三棱柱ABC-A1B‎1C1，‎ 可得EG∥AD，EG＝AD，‎ ‎∴四边形ADEG为平行四边形，‎ ‎∴AG∥DE.‎ ‎∵AG⊂平面ABC，‎ DE平面ABC，‎ 所以DE∥平面ABC.‎ ‎(2)由(1)中取BC中点G，‎ ‎∵正三棱柱ABC-A1B‎1C1，‎ ‎∴BB1⊥平面ABC.‎ ‎∵AG⊂平面ABC，‎ ‎∴AG⊥BB1.‎ ‎∵G为BC的中点，AB=AC,‎ ‎∴AG⊥BC，‎ ‎∴AG⊥平面BB‎1C1C.‎ ‎∵B‎1C⊂平面BB‎1C1C，‎ ‎∴AG⊥B‎1C.‎ ‎∵AG∥DE，‎ ‎∴DE⊥B‎1C.‎ ‎∵BC＝BB1，B1E＝EC，‎ ‎∴B‎1C⊥BE.‎ ‎∵BE⊂平面BDE，DE⊂平面BDE，BE∩DE＝E，‎ ‎∴B‎1C⊥平面BDE.‎ ‎9.【解析】(1)由题意易知BD∥B1D1，‎ ‎∵ABCD是正方形，‎ ‎∴AC⊥BD.‎ ‎∵CE⊥平面ABCD，‎ ‎∴CE⊥BD.‎ 又AC∩CE＝C，‎ ‎∴BD⊥平面ACE.‎ ‎∵AE⊂平面ACE，‎ ‎∴BD⊥AE，‎ ‎∴B1D1⊥AE.‎ ‎(2)取BB1的中点F，连接AF、CF、EF.‎ ‎∵E、F分别是CC1、BB1的中点，‎ ‎∴CEB1F,‎ ‎∴四边形B1FCE是平行四边形，‎ ‎∴CF∥B1E.‎ ‎∵E，F分别是CC1、BB1的中点，‎ ‎∴EFBC.‎ 又BCAD，‎ ‎∴EFAD，‎ ‎∴四边形ADEF是平行四边形，‎ ‎∴AF∥ED.‎ ‎∵AF∩CF=F,B1E∩ED=E,‎ ‎∴平面ACF∥平面B1DE.‎ 又AC⊂平面ACF，‎ ‎∴AC∥平面B1DE.‎ ‎(3)由题意可知S△ABD=AB·AD＝2.‎ ‎∴. ‎ ‎10.【解析】(1)取CE中点N，连接MN、BN,则MN∥DE∥AB且,‎ ‎∴四边形ABNM为平行四边形，‎ ‎∴AM∥BN,‎ ‎∴AM∥平面BCE.‎ ‎(2)取AD中点H，连接BH、CH,‎ ‎∵△ACD是正三角形，‎ ‎∴CH⊥AD.‎ 又∵AB⊥平面ACD，‎ ‎∴CH⊥AB.‎ ‎∴CH⊥平面ABED.‎ ‎∴∠CBH为直线CB与平面ABED所成的角.‎ 设AB=a，则AC=AD=2a,∴‎ ‎.‎ ‎11.【解析】(1)连接AC，交BD于O，连OF，如图1.‎ ‎∵F为DE中点，O为BD中点，∴OF∥BE，OF⊂平面ACF，BE平面ACF，‎ ‎∴BE∥平面ACF.‎ ‎(2)如图2,过E作EH⊥AD于H，过H作MH⊥BC于M，连结ME，同理过F作FG⊥AD于G，过G作NG⊥BC于N，连结NF,‎ ‎∵AE⊥平面CDE，CD⊂平面CDE,‎ ‎∴AE⊥CD，又∵CD⊥AD，AE∩AD=A,‎ ‎∴CD⊥平面DAE，‎ EH⊂平面DAE，‎ ‎∴CD⊥EH,‎ 又CD∩AD=D,‎ ‎∴EH⊥平面ABCD，‎ ‎∴HE⊥BC，∴BC⊥平面MHE，∴BC⊥HE,‎ ‎∴∠HME为二面角E-BC-D的平面角，‎ 同理，∠GNF为二面角F-BC-D的平面角，‎ ‎∵MH∥AB，∴MH=,又HE=,‎ ‎∴tan∠HME=,而∠HME=2∠GNF,‎ ‎∴tan∠GNF=,‎ ‎∴,‎ 又GF∥HE，‎ ‎∴.‎