高考物理专题复习热综合 9页

高考物理专题复习——热综合 ‎　 ‎ 教学目标 使学生能根据物理过程中发生的变化，确定研究对象，并从基本规律出发，按不同规律分别建立方程，根据不同方程物理量之间的联系联立方程求解问题．这也是解决其他一些综合问题的基本方法．‎ 教学重点、难点分析 在力热综合问题中，主要选封闭气体及封闭气体的活塞或液柱为研究对象．对于封闭气体，可以根据过程特征选用气体定律建立方程．对于活塞或液柱，可根据运动状态由平衡条件或牛顿第二定律建立方程．这两个方程的联系在于气体的压强与活塞受力．气体压强是力学规律和热学规律之间联系的桥梁．‎ 实际问题中，有根据气体状态确定活塞或液柱的运动状态，也有根据活塞或液柱的运动状态来确定气体状态，这是力热综合的集中体现，通过压强这个物理量建立联系，从而达到综合的目的．而气体状态和活塞或液柱运动状态的确定容易形成难点，也是学生容易出错的地方，与此相关，也会引出与气体体积有联系的几何问题．‎ 教学过程设计 实际问题中的研究对象除气体外，可以大致分为活塞和液柱（粗细均匀）两类．对于活塞，可以进行受力分析，列运动（平衡）方程．而液柱既可以等同于活塞的分析方法进行分析，如取一段液柱为研究对象，根据运动状态列方程，同时，液柱本身是流体，若出现在连通器里，可以直接按同一水平高度液面处压强相等，液柱压强也可以按液体压强公式p=ρgh来计算，从而简化分析和计算．‎ 按活塞和液柱的运动情况，可以分为静止或匀速运动和加速运动两类，也可分为有无加速度两类．基本处理方法是从受力分析、牛顿第二定律出发，列运动方程，从而建立活塞或液柱受力与气体压强之间的关系．‎ 在教学中，通过一些具体问题，培养学生运用基本规律和方法，结合具体物理情景解决问题的能力．‎ ‎[问题]水平放置的直玻璃管长为L，一端封闭，管中处有一质量为m的薄活塞将管中的空气与外界隔开，如图‎2-4-1‎所示，薄活塞可在管中移动，与管壁的摩擦不计．当直玻璃管绕过管口的竖直轴以角速度ω转动时，管中的活塞恰好位于管中央，如果将转动的角速度提高到2ω，则薄活塞将在管中移动多大距离？‎ 教师活动 ‎1．移动距离是几何量，该题中哪些地方要用到几何量？‎ 学生活动 ‎1．在本题中，气体体积是几何量，同时，活塞做圆周运动的半径也是几何量，移动距离既体现在初、末态体积的变化上，也体现在活塞做圆周运动半径的变化上．‎ ‎2．一般方法：‎ ‎2．按基本步骤解题 ‎（1）确定研究对象．‎ ‎（1）研究对象：活塞、封闭气体．‎ ‎（2）确定气体变化过程，建立气体定律方程．‎ ‎（2）过程：等温变化．取活塞在管中央为初态，以角速度提高以后活塞位置为末态．‎ 利用活塞的运动状态求气体压强．‎ 转速提高以后，活塞向哪一端移动？为什么？‎ 初态压强：以活塞为研究对象，受力分析（图‎2-4-2‎），建立运动方程：‎ 初态体积：‎ l和S是未知数．‎ 一个方程，两个未知数，还需要一个方程．‎ 末态压强：设气体移动距离为l，活塞向封闭端移动．（图‎2-4-3‎）‎ 所以：pV+p′V′‎ ‎‎ 再确定气体变化过程，建立另一个气态方程，挖掘题给条件．‎ 以活塞在管口处为初态，活塞在管中央为末态．‎ 初态压强：p0‎ 体积：L·S ‎（3）联立方程解方程组．‎ ‎①、②两式联立，解得 ‎3．总结：在本题中，确定气体的变化过程，正确选取初末态是关键也是主线，在此基础上，分析初末态活塞运动状态和受力情况对建立气态方程起辅助作用，而且气体变化过程的初末态也同时是对活塞进行受力分析的状态，因此，分析气体变化过程和选取气体状态建立气态方程对解题起关键作用．‎ 总结：通过本题熟悉解力热综合问题的一般方法，学会从气态方程和运动方程入手，正确选取气体变化过程和状态，建立气态方程，对活塞受力分析，建立运动方程，联立方程求解．‎ ‎[问题2]如图‎2-4-4‎所示，在竖直加速上升的密闭人造卫星内有一水银气压计．卫星开始上升前，卫星内气温为‎0℃‎，气压计中水银柱高‎76cm．在上升不太高的高度时，卫星内气温为‎27.3℃‎，此时水银气压计中水银柱高‎41.8cm．求卫星加速度a．‎ 教师活动 在力学问题中，求加速度通常是在已知力的情况下，求合外力从而求出加速度来．在力热综合问题中，与力有联系的物理量是压强．‎ 学生活动 确定解题思路：利用星内气压求出水银柱压强，由水银柱压强求水银柱也就是卫星的加速度．‎ 水银气压计中水银柱高41.8cm，是不是卫星内的气压为41.8cm水银柱？‎ 不是，由于卫星加速上升，41.8cm水银柱产生的压力，比重力大，压强也比仅由重力作用时产生的压强大．‎ 指导学生建立水银柱压强与水银柱加速度的关系．‎ 利用同一高度液面处压强相等可知水银槽内水银上表面处压强与管内同一高度处B点压强相等，见图‎2-4-5‎．‎ 加速度a的方向不知道，应设正方向．‎ 由于上升高度不太高，重力加速度g依然适用．‎ 隔离管内水银柱，进行受力分析：如图‎2-4-6‎，水银柱受向上的力p·S，其中S为水银柱横截面积，p为槽内水银面处压强，即卫星内气压．取向下为正方向．‎ mg-pS=ma m＝ρhS 所以ρhSg-pS=ma=ρhSa 所以ρhg-p=ρha　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①‎ ρ、h都已知，h=‎41.8cm，要求出a，必须求出卫星内气压p．‎ 这时，应使用气态方程求p，压强可以由对活塞或液柱的分析求得，也可由气态方程求．‎ 利用气态方程求p：‎ 初态：卫星开始上升前，h0=76cm，P0=76cm水银柱，T0=273K 整个过程中卫星密闭，体积不变．‎ 末态：卫星加速上升，T=300.3K，求ρ 从以上两例中，可以看到：‎ 问题1中：‎ 运动状态(a)——→力—→压强——→气体体积（变化）‎ 问题2中：‎ 气体状态——→压强—→力——→运动状态（a）‎ 因此找准气体变化过程和状态，列气态方程和活塞或液柱的运动或平衡方程是解题的基本方法．‎ ‎[问题3]如图‎2-4-7‎，气缸由两个横截面不同的圆筒连接而成，活塞A、B被轻质刚性细杆连接在一起，可无摩擦滑动．A、B的质量分别为mA=‎12kg，mB=‎8.0kg，横截面积分别为SA=4.0×10‎-2m2‎，SB=2.0×10‎-2m2‎．一定质量的理想气体被封闭在两活塞之间．活塞外侧大气压强p0=1.0×105Pa. ‎ ‎（1）气缸水平放置，求气体压强．‎ ‎（2）已知此时气体体积V1=2.0×10-2m3，现保持温度不变，将气缸竖直放置，达到平衡后，与水平放置相比，活塞在气缸内移动的距离l为多少？取重力加速度g=10m/s2．‎ 教师活动 求压强有哪些方法？‎ 学生活动 分析运动状态和受力，列运动方程或平衡方程．‎ 在这里应用哪种方法？‎ 利用气态方程求．‎ 研究对象的确立，在力学里基本方法是隔离法．‎ 由于题中未给出气体状态方面的已知条件，以列平衡方程为好．‎ 隔离A、B两活塞，分别列平衡方程（图‎2-4-8‎）．‎ 由于A受杆的力方向不明，可以先设方向．‎ p0·SA-T-pSA=0‎ B：p0·SB-T-pSB=0‎ 两方程联立，可得p=p0=1.0×105Pa 同时，也可得T=0（N）‎ 移动多大距离，对应着气体体积的变化，这在前面的例题中已经看到．因此，求出气体后来的体积是解题的关键，出发点应是气态方程．‎ 选取初末态．‎ 初态：气缸水平放置时．‎ P1=p=1.0×105pa V1=2.0×10‎‎-2m3‎ 末态：气缸竖直放置时．p2未知，V2也未知．‎ 整个过程温度不变，所以p1V1=p2V2‎ 求p2，利用活塞的平衡，采用隔离法，隔离A、B（图‎2-4-9‎）．‎ 竖直放置以后，受力分析中应考虑重力．‎ 列平衡方程 p0SA＋mAg-p2SA-T=0‎ p0SB＋mBg-p2SB-T=0‎ 解出P2=1.1×105Pa 气体体积减小，活塞应向下移动，移动l．‎ 设V1=SALA+SBLB 则V2=SA（LA-l）+SB（LB+l）‎ 所以V1-V2=（SA-SB）l 得 总结：解决问题的基本思路与前面例题相类似：‎ 由力求压强，再由压强通过气态方程求体积．‎ 本题与前面不同的是两活塞用细杆连接．在力学中研究连接体的基本方法是隔离法，对两个研究对象分别进行受力分析，列平衡（运动）方程，联立求解．‎ ‎[问题4]两端开口向上的U形气缸内充有空气，在其筒口将质量相同的两个活塞用向上拉力使它们维持在同一高度h，左筒横截面积为2S，右筒及水平管横截面积均为S，底部长为3h，筒内空气压强等于大气压强p0，初始位置时，活塞下表面与筒口平齐，求当活塞质量m为多少时，放开活塞后气缸中空气不会漏出？（不计活塞与筒壁的摩擦，且右筒活塞厚度大于水平管的直径，左筒活塞厚度略小于水平管的直径，筒内空气的温度保持不变．）‎ 教师活动 求活塞质量的途径是求活塞所受重力．‎ 因此，我们考虑由气体状态之间关系导出压强，由压强去求力，从而求出活塞重力和质量来．‎ 学生活动 要应用气态方程就要确定状态，本题描述的气体变化过程应是等温过程．‎ 初态：未放开活塞，p1=p0‎ V1=2S·h＋3h·S＋h·S＝6hS 末态：放开活塞后，气缸中空气不漏出，‎ p2未知，V2也未知．‎ 末态时，两活塞受力分析，可知对左活塞：P2·2S-p0·2S-mg=0；‎ 对右活塞：p2·S-p0·S-mg=0‎ 这两个式子不能同时成立，‎ ‎（p2-p0）·2S＞（p2-p0）·S．‎ 若要同时成立，必须有 p2·2S-p0·2S-mg=0‎ p2·S-p0·S-mg＋N=0‎ 即右活塞要受一个向上的力N，因而达到末态时，右活塞应位于右筒底部．‎ 要求末态空气不漏出来，对左活塞而言，不能再上升，下降到左筒底也不行（左活塞厚度略小于水平管直径）．‎ 右活塞位于右筒底，可以确定封闭气体体积应在某一范围内，即 ‎3h·S＜V2≤h·2S＋3h·S ‎（右活塞在筒底）（左活塞在筒口时）‎ 根据P1V1=P2V2‎ p2是末态筒内气体压强．‎ P2与活塞质量m有什么关系？‎ 对左活塞受力分析，p2·2S=p0·2S＋mg 总结概括本题的解题思路．‎ 气态方程——→压强—→活塞受力——→活塞重力——→活塞质量．‎ 本题的难点是什么？‎ 气体状态是解题的出发点，正确选定气体状态的同时还要确定状态参量，从而建立气态方程．在确定状态参量时，有两个未知数p2、V2，给求解压强造成困难．‎ 怎么解决？‎ 为了确定压强P2，要先确定体积V2.根据对两活塞的受力分析，先确定右活塞的最终位置（右筒底），再根据左活塞在满足不漏气条件下的可能位置确定V2的变化范围，由此确定p2变化范围，最终求出活塞质量的范围．‎ 小结 我们探讨了处理力热综合问题的一般方法，也是基本方法．‎ ‎1．确定研究对象，一般取封闭气体和液柱或活塞．‎ ‎2．状态分析并列方程．‎ 正确确定气体的变化过程特征，是等温、等压还是等容或一般变化过程，并正确选取气体变化的初末态，找出气体状态参量，建立气态方程．‎ 对活塞或液柱进行受力分析和运动状况分析，根据牛顿第二定律列运动方程或平衡方程．‎ ‎3．根据活塞上力与压强的关系联立方程并解方程组．‎ 一般情况下，力热综合问题可以归为两类：‎ ‎1．力——→压强——→气体状态参量（体积、温度等）及其相关物理量 ‎2．气体状态参量——→压强——→力及其相关物理量（如质量、加速度等）‎ 压强作为联系力和热的桥梁既可以由力学方法来确定，也可以由气态方程来确定．‎ 这种处理物理问题的思想也可以推广到其他综合性问题．确定不同研究对象，针对不同的变化过程和状态列对应方程，通过物理量建立起各方程的联系，建立各物理过程的联系．‎ 同步练习 一、选择题 ‎1．如图‎2-4-11‎所示，封有空气的圆柱形气缸挂在测力计上，测力计示数为F．已知气缸的质量为M，横截面积为S，活塞质量为m，大气压强为p0，缸壁与活塞摩擦不计，则缸内气体压强为　　　 [　　　 ]‎ ‎2．在静止时，竖直的上端封闭下端开口的试管内有一段水银柱封闭住一段空气，若试管向下做自由落体运动，水银柱相对于管会　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [　　　 ]‎ A．上升　 B．稍下降　 C．维持原状　 D．完全排到管外 ‎3．如图‎2-4-12‎所示，两端封闭竖直放置的玻璃管的中部有一段汞，汞柱的上、下方存有密闭空气，当它在竖直方向运动时，发现汞柱相对于玻璃管向上移动，则下列说法中正确的是　　　 [　　　 ]‎ A．玻璃管做匀速运动，环境温度升高 B．温度不变，玻璃管向下做减速运动 C．温度不变，玻璃管向下做加速运动 D．温度降低，玻璃管向下做减速运动 ‎4．如图‎3-4-13‎所示，圆筒形容器中的两个可以自由移动的活塞P、Q封闭着a、b两部分气体，活塞平衡时，a、b两部分的气柱长度La=‎3Lb若外力把活塞Q向左推动‎4cm（缓慢），则重新平衡后活塞P向左移动　　　 [　　　 ]‎ A．‎3cm　　 B．‎2cm　　 C．‎1.33cm　　 D．‎‎1cm ‎　 ‎ 二、非选择题 ‎5．一定质量的理想气体被活塞封闭在圆筒形金属气缸内（如图‎2-4-14‎所示），活塞质量为‎30 kg，截面积为S=‎100cm2，活塞与气缸底之间用一轻弹簧相连接，活塞可沿气缸壁自由滑动但不漏气．开始使气缸水平放置，连接活塞和气缸底的弹簧处于自然长度l0=‎50cm，外界气温为t=‎27℃‎、气压为p0=1.0×105Pa，将气缸从水平位置缓慢地竖直立起，稳定后活塞下降了‎10cm，再对气缸内气体缓慢加热，使活塞又上升‎30cm（g=‎10m/s2），求：‎ ‎（1）弹簧劲度系数．‎ ‎（2）气缸内气体达到的温度．‎ ‎6．如图‎2-4-15‎所示，可沿气缸壁自由活动的活塞将密闭圆筒形气缸分隔成A、B两部分，活塞与气缸顶部有一弹簧相连，当活塞位于气缸底部时弹簧恰好无形变，开始时B内充有一定量气体，A内是真空，B 部分高度为L1=‎0.10m，此时活塞受弹簧作用力与重力大小相等，现将整个装置倒置，达到新的平衡后，B部分高度L2等于多少？设温度不变．‎ ‎7．如图‎2-4-6‎，在水平面上固定一个气缸，缸内有一质量为m的活塞封闭一定质量理想气体，活塞与缸壁间无摩擦且无漏气，活塞到缸底距离为L，今有质量为M的重物自活塞上方h高处自由下落至活塞上，碰撞时间极短，碰撞后粘合在一起向下运动，在向下运动过程中可达最大速度v，求活塞向下移动至达最大速度过程中，封闭气体对活塞所做功．（设温度保持不变，外界大气压强为P0）‎ 参考答案 ‎1．B　　 2．A　　 3．AC　　 4．A　　 5．（1） k=500N/m（2） T=588K或‎315℃‎　 6．0．‎‎2m ‎7．M与m碰撞后获得共同速度v0，利用动量守恒，‎ 当活塞m与M做为一整体受力平衡时，获最大速度v，取气体为研究对象有 由上式可求出L′来，（L-L′）为活塞移动距离，活塞移动过程中重力做功，大气压力做功，缸内气体压力做负功，由动能定理，‎