江苏高考数学模拟试卷数学之友 16页

‎2018届江苏高考数学模拟试卷（1）‎ 数学I ‎ 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1． 本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题（共6题），满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。‎ 2． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。‎ 3． 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答 一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。‎ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．‎ ‎1.已知集合，则= ▲ ．‎ ‎2. 设复数（是虚数单位，）．若的虚部为3，则的值为 ▲ ．‎ S←0‎ a←1‎ For I From 1 to 3‎ a←2×a S←S＋a End For Print S ‎ （第4题）‎ ‎3．一组数据5，4，6，5，3，7的方差等于 ▲ ．‎ ‎4.右图是一个算法的伪代码，输出结果是 ▲ ．‎ ‎5.某校有两个学生食堂，若甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则此三人不在同一食堂用餐的概率为 ▲ ．‎ ‎6. 长方体中，，则它的体积等于 ▲ ．‎ ‎7．若双曲线的焦距等于4，则它的两准线之间的距离等于 ▲ ．‎ 8. 若函数是偶函数，则实数a等于 ▲ ．‎ 9. 已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω＞0)．若f()＝0，f()＝2，则实数ω的最小值为 ▲ ．‎ ‎10. 如图，在梯形中，‎ ‎ ‎ 如果 = ▲ .‎ ‎11.椭圆的左右焦点分别为，若椭圆上恰好有6个不同的点 ‎ ,使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是 ▲ .‎ 12． 若数列的前项的和不小于，则的最小值为 ▲ ．‎ ‎ ‎ 13. 已知，，且，则的最大值为 ▲ ．‎ 14. 设，关于x的不等式在区间（0，1）上恒成立，其中M, N是与x无关的实数，且，的最小值为1. 则的最小值为___▲___.‎ 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤．‎ A D ‎ C B ‎15.如图，在中，已知，D是边AB上的一点，. 求：‎ ‎（1）CD的长；‎ ‎（2）的面积.‎ A E D C B S ‎ F ‎16.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，E，F分别是AB，SC的中点.‎ ‎（1）求证：EF∥平面SAD；‎ ‎（2）若SA=AD，平面SAD⊥平面SCD，求证：EF⊥AB.‎ ‎17.如图，有一椭圆形花坛，O是其中心，AB是椭圆的长轴，C是短轴的一个端点. 现欲铺设灌溉管道，拟在AB上选两点E，F，使OE=OF，沿CE、CF、FA铺设管道，设，若OA=20m，OC=10m，‎ ‎（1）求管道长度关于角的函数；‎ ‎（2）求管道长度的最大值.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎18.在平面直角坐标系中，已知圆和直线（其中和均为常数，且），为上一动点，，为圆与轴的两个交点，直线，与圆的另一个交点分别为.‎ ‎（1）若，点的坐标为，求直线方程；‎ ‎（2）求证：直线过定点，并求定点的坐标.‎ ‎19.设，函数，求：‎ ‎（1）时，不等式的解集；‎ ‎（2）函数的单调递增区间；‎ ‎（3）函数在定义域内的零点个数.‎ ‎20.设数列，分别是各项为实数的无穷等差数列和无穷等比数列.‎ ‎（1）已知，求数列的前n项的和；‎ ‎（2）已知数列的公差为d，且，求数列，的通项公式（用含n，d的式子表达）；‎ ‎（3）求所有满足：对一切的成立的数列，.‎ 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1． 本试卷共2页，均为非选择题（第21~23题）。本卷满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将答题卡交回。‎ 2． 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上，并用2B铅笔正确填涂考试号。‎ 3． 作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位 ‎ 置作答一律无效。如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。‎ 数学Ⅱ（附加题）‎ ‎21．【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．‎ ‎ 若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎（第21—A题）‎ B E C F D A A．选修4—1：几何证明选讲 ‎ （本小题满分10分）‎ ‎ 如图，在△ABC中，，延长BA到D，使得ADAB，E，F分别为BC，AC的中点，求证：DFBE．‎ B．选修4—2：矩阵与变换 ‎ （本小题满分10分）‎ ‎ 已知曲线：，对它先作矩阵对应的变换，再作矩阵对应的变换（其中），得到曲线：，求实数的值．‎ C．选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ （本小题满分10分）‎ 已知圆C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数，），若圆C被直线l截得的弦长为，求的值．‎ D．选修4—5：不等式选讲 ‎ （本小题满分10分）‎ ‎ 对任给的实数a和b，不等式恒成立，求实数x的取值范围.‎ ‎【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 ‎ 字说明、证明过程或演算步骤．‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，A A1ABAC1，AB⊥AC，M，N分别是棱CC1，BC的 中点，点P在直线A1B1上．‎ （1） 求直线PN与平面ABC所成的角最大时，线段的长度；‎ A1‎ C1‎ B1‎ M C N B A P ‎（第22题）‎ （2） 是否存在这样的点P，使平面PMN与平面ABC所成的二面角为. 如果存在，试确定点P的位置；如果不存在，请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎23．（本小题满分10分）‎ 设函数，其中n为常数，，‎ ‎（1）当时， 是否存在极值？如果存在，是极大值还是极小值？‎ ‎（2）若，其中常数为区间内的有理数．‎ ‎ 求证：对任意的正整数，为有理数．‎ ‎2018高考数学模拟试卷（1）‎ 数学Ⅰ答案 一、 填空题答案：‎ 1. ‎ 2. 5 3． 4． 14 5． ‎ ‎6. 4 7． 1 8. 1 9． 3 10．‎ ‎11. .‎ 解：，故离心率范围为.‎ ‎12． 10 ‎ 解：因为对任意的正整数n，都有，‎ 所以的前k项和为 使，即，解得，因此k的最小值为10.‎ ‎ ‎ 13. ‎-4 ‎ 解：因为，所以均不为0.‎ 由，得 ‎，‎ 于是，即，‎ 也就是，其中均大于1. ‎ 由，所以.‎ 令，‎ ‎，当且仅当时取等号.‎ ‎14． .‎ 解：，则恒成立，所以在（0，1）上单调递增，，在（0, 1)上的值域为，在（0,1）上恒成立，故，所以，所以.‎ 所以.‎ ‎ ‎ 二、解答题答案 ‎15.解：（1）在中，由余弦定理得，，解得.‎ ‎（2）在中，由正弦定理得，，‎ 解得，‎ 所以 ‎.‎ A E D C B S ‎ F G ‎ 16. 解（1）取SD的中点G，连AG，FG.‎ 在中，因为F，G分别是SC，SD的中点，‎ 所以FG∥CD，.‎ 因为四边形ABCD是平行四边形，E是AB的中点，‎ 所以，AE∥CD.‎ 所以FG∥AE，FG=AE，所以四边形AEFG是平行四边形，所以EF∥AG.‎ 因为AG平面SAD，EF平面SAD，所以EF∥平面SAD.‎ （2） 由（1）及SA=AD得，.‎ 因为平面SAD⊥平面SCD，平面SAD平面SCD=SD，AG平面SAD, ‎ 所以AG平面SCD，‎ 又因为，所以AGCD. 因为EF∥AG，所以EFCD， ‎ 又因为，所以EF⊥AB.‎ 16. 解：（1）因为，，，‎ 所以，‎ 其中，.‎ ‎（2）由 ，得，令，‎ 当 时，，函数为增函数；‎ 当 时，，函数为减函数.‎ 所以，当，即时，（m）‎ 所以，管道长度的最大值为m. ‎ 18. 解：（1）当，时，则，，‎ 直线的方程：，解得.‎ 直线的方程：，解得.‎ 所以方程为.‎ ‎（2）由题设得，，设，‎ 直线的方程是，与圆的交点，‎ 直线的方程是，与圆的交点，‎ 则点，在曲线上，‎ 化简得， ①‎ 又，在圆上，圆：， ②‎ ‎①－×②得，‎ 化简得.‎ 所以直线方程为.‎ 令得，所以直线过定点.‎ ‎ ‎ ‎19.解（1）k=1时，不等式即，设，因为在定义域上恒成立，所以g(x)在上单调递增，又，所以的解集为.‎ ‎（2），由得……（*）.‎ ‎（ⅰ）当，即时，（*）在R上恒成立，所以的单调递增区间为.‎ ‎（ⅱ）当时，，此时方程的相异实根分别为，因为，所以，‎ 所以的解集为，‎ 故函数f(x)的单调递增区间为.‎ ‎（ⅲ）当时，同理可得：的单调递增区间为.‎ 综上所述，‎ 当时，函数的单调递增区间为；‎ 当时，函数的单调递增区间为.‎ ‎（3）据（2）知 ‎①当时，函数在定义域上单调递增，令得，取，则当x>m时，.‎ 设，，所以，当时，，取，则当时，，又函数在定义域上连续不间断，所以函数在定义域内有且仅有一个零点.‎ ‎②当时，在上递增，在上递减，‎ 其中 则.‎ 下面先证明：设），由>0得，所以h(x)在(0,1)上递增，在上递减，，所以，即 .因此，，又因为在上递减，所以，所以在区间不存在零点.‎ 由①知，当时，，的图象连续不间断，所以在区间上有且仅有一个零点.‎ 综上所述，函数在定义域内有且仅有一个零点.‎ ‎20.解（1）设的公比为q，则有，即，所以，从而 ‎.‎ ‎（2）由得，两式两边分别相减得.由条件，所以，因此，两式两边分别相除得，其中q是数列的公比.所以，上面两式两边分别相除得.所以，即，解得，若，则，有矛盾，所以满足条件，所以.‎ ‎（3）设数列的公差为d，的公比为q，‎ 当q=1时，，所以，所以数列是等比数列，又数列 是等差数列，从而数列是各项不为0的常数列，因此，经验证，满足条件.‎ 当时，‎ 由得……（*）‎ ‎①当d>0时，则时，，所以此时令得，因为所以，当时，.‎ 由（*）知，.‎ ‎（ⅰ）当q>1时，令得，‎ 取，则当时，（*）不成立.‎ ‎（ⅱ）当0