上海市高考数学模拟试卷10 11页

‎2014年上海高考数学模拟卷 一．填空题(本大题满分56分)　本大题共有14题，考生应在答题卷的相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分．‎ ‎1．设集合，则集合 ‎ ‎ ．‎ ‎2．函数的最小正周期是_________。‎ ‎3．设函数，那么 ．‎ ‎4．直线的方向向量与x轴的正方向上的单位向量的夹角是_ 。‎ ‎5．一个与球心距离为1的平面截球所得的圆的面积为，则球的表面积为 ．‎ ‎6．已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则 ‎ ‎=_________。‎ ‎7．在极坐标系中，若直线的方程是，点的坐标为， ‎ 则点到直线的距离 ．‎ ‎8．某程序框图，该程序执行后输出的=_________。‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎（正视图）‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎（俯视图）‎ ‎2‎ ‎（侧视图）‎ ‎9．已知点在直线上,点Q在直线上，PQ的中点 ‎，且，则的取值范围是________. ‎ ‎10．（文）已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，‎ 可得这个几何体的体积是_______。‎ ‎（理）数列满足：，若数列有 一个形如的通项公式，其中均为实 数，且， ________________.（只要写 出一个通项公式即可） ‎ ‎11．观察等式 ‎……‎ 由以上等式推测到一个一般的结论：对于_____________.‎ ‎12．（文）若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 ．‎ ‎（理）已知点，为坐标原点，点满足 ‎,则的最大值是_　　　　　_．‎ ‎13.若函数在区间上有且仅有一条平行于y轴的直线是其图像的对称轴，则的取值范围是___________。‎ ‎14．已知函数，若方程的实数根的个数有3个，则实数的值是 ．‎ 二．选择题(本大题满分20分)　本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题卷的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分．‎ ‎15．的展开式中，项的系数为，则实数的值为 ‎ A、2 B、‎3 C、-2 D、2或3‎ ‎16．如果复数（其中为虚数单位，）的实部和虚部互为相反数，则b等于( )‎ A． B． C． D．2‎ ‎17．设与是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意∈[a，b]，都有成立，则称和在[a，b]上是“密切函数”，区间[a，b]称为“‎ 密切区间”.若与在[a，b]上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是 （ ）‎ ‎（A）[1，4] （B）[2，4] （C）[3，4] （D）[2，3]‎ ‎18．下列四个命题中正确的命题序号是 （ ）‎ ‎ ①向量共线的充分必要条件是存在唯一实数，使成立。‎ ‎②函数的图像关于直线对称.‎ ‎ ③成立的充分必要条件是。‎ ‎ ④已知为全集，则的充分条件是。‎ ‎ A．②④ B．①② C．①③ D．③④‎ 三．解答题(本大题满分74分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编号规定区域内写出必要的步骤．‎ ‎19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分。‎ A、B是直线图像的两个相邻交点，且 ‎（1）求的值；‎ ‎（2）在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若 的面积为，‎ 求a的值.‎ ‎20．（本小题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分。‎ ‎（文）如图, 四棱锥P－ABCD的底面ABCD是正方形, PA⊥底面ABCD, E, F分别是AC, PB的中点.‎ （1） 证明: EF∥平面PCD；‎ A B C D P E F （2） 若PA＝AB, 求EF与平面PAC所成角的大小.‎ ‎（理）如图，在直三棱柱中，，。M、N分别是AC和BB1的中点。‎ ‎（1）求二面角的大小。‎ ‎（2）证明：在AB上存在一个点Q，使得平面⊥平面，并 ‎ 求出的长度。‎ ‎21．（文）（本题满分14分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分5分，第3小题满分5分。‎ 现有编号分别为1，2，3的三个不同的基本题和一道附加题，甲同学从这三个基本题中一次随机抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的。‎ ‎（1）用符号（）表示事件“抽到的两题基本题的编号分别为、，且”共有多少个基本事件？请列举出来：‎ ‎（2）求甲同学所抽取的两道基本题的编号之和小于4的概率。‎ ‎（3）甲同学在做完两道基本题之后，又做一道附加题，做对基本题每题加5分，做对附加题加10分，做错都得0分，求甲同学得分不低于15分的概率。‎ ‎（理）（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分8分。‎ ‎ 质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。‎ ‎（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率；‎ ‎（2）设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求的分布列及期望E。‎ ‎22．（本题满分18分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分8分。‎ 如图，S(1，1)是抛物线为上的一点，弦SC、SD分别交轴于A、B两点，且SA=SB。‎ ‎（1）求证：直线CD的斜率为定值；‎ ‎（2）延长DC交轴于点E，若，求的值。‎ ‎ ‎ ‎23. (本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3‎ 小题满分8分。‎ ‎ 已知是定义在上的不恒为0的函数，且对于任意的，都满足.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）判断的奇偶性，并证明你的结论；‎ ‎（3）（文科）若，求证：.‎ ‎（3）（理科）若，求数列的前项和.‎ 参考答案 一．填空题 ‎1． 2． 3．3 4．1200或600 5. 6．6 7．2 8．22 9． 10.（文） （理） 11. ‎ ‎ 12.（文）或 （理） 13 14.‎ 二．选择题 ‎15.D 16。A 17。D 18。A 三．解答题 ‎19．解：（1） ‎ 由函数的图像及，得到函数的周期，解得 ‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ 又是锐角三角形，即 ‎ 由 ‎ 由余弦定理，得即 ‎ ‎20．（文）本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系, 线面角大小计算, 同时考查空间想象能力和推理论证能力。满分14分。‎ ‎ （1）证明: 如图, 连结BD, 则E是BD的中点.‎ 又F是PB的中点,‎ 所以EF∥PD.‎ A B C D P E F ‎ 因为EF不在平面PCD内,‎ 所以EF∥平面PCD. …………………(6分)‎ ‎（2）解: 连结PE.‎ 因为ABCD是正方形，‎ 所以BD⊥AC.‎ 又PA⊥平面ABC，‎ 所以PA⊥BD. 因此BD⊥平面PAC.‎ 故∠EPD是PD与平面PAC所成的角.‎ 因为EF∥PD,‎ 所以EF与平面PAC所成的角的大小等于∠EPD.‎ ‎ 因为PA＝AB＝AD, ∠PAD＝∠BAD＝,‎ 所以Rt△PAD ≌ Rt△BAD. 因此PD＝BD.‎ 在Rt△PED中,‎ ‎ sin∠EPD＝,‎ ‎ ∠EPD=.‎ 所以EF与平面PAC所成角的大小是. …………………(14分)‎ ‎（理）解：方法一（向量法）‎ 如图建立空间直角坐标系……………………1分 ‎（1）‎ ‎∴‎ ‎ 设平面的法向量为，平面的法向量为 ‎ 则有…………3分 ‎ …………5分 ‎ 设二面角为θ，则 ‎ ‎ ‎ ∴二面角的大小为60°。…………7分 ‎（2）设………………9分 ‎ ∵‎ ‎ ∴，设平面的法向量为 ‎ 则有：…………11分 ‎ 由（1）可知平面的法向量为 ‎ ∵平面⊥平面 ‎ ∴ 即，‎ ‎ 此时。………………14分 方法二：（1）取中点，连接 ‎∵ ∴‎ ‎ 又∵ ∴‎ ‎ ∴ ∴‎ ‎ 过做于H，连接 ‎ ∴ ∴‎ ‎ ∴为二面角的平面角………………4分 ‎ 有： ‎ ‎ ∵∽，，，‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴…………………………7分 ‎（2）同方法一 ‎21.（文）解：（1）（1，2）、（1，3）、（2，3）‎ ‎（2） （3）‎ ‎（理）解：（1）不能被4整除的有两种情形：‎ ‎①4个数均为奇数，概率为 ‎ ‎（2）4个数中有3个奇数，另一个为2，概率为 ‎ 故所求的概率为P ‎ ‎（2）的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎ 服从二项分布 ‎22．（1）将点（1，1）代入，得 ‎ ‎ 抛物线方程为 ‎ 设，‎ 与抛物线方程 联立得： ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由题意有，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）设 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 同理 - ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23.(1)令 ‎ 令 ‎(2) 令 令为奇函数 ‎(3)(文科)法一：(递推公式法)‎ 略 法三：(归纳猜想证明法)略 ‎(4)(理科)法一：(递推公式法) 令 则 略 法三：(归纳猜想证明法)略