（新课标）天津市2020年高考数学二轮复习 专题能力训练19 排列、组合与二项式定理 理 8页

专题能力训练19　排列、组合与二项式定理 一、能力突破训练 ‎1.某电视台的一个综艺栏目对含甲、乙在内的六个不同节目排演出顺序,第一个节目只能排甲或乙,最后一个节目不能排甲,则不同的排法共有(　　)‎ A.192种 B.216种 ‎ C.240种 D.288种 ‎2.已知的展开式的各项系数和为32,则展开式中x4的系数为(　　)‎ A.5 B.40 ‎ C.20 D.10‎ ‎3.已知(1+x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等,则奇数项的二项式系数和为(　　)‎ A.212 B.211 ‎ C.210 D.29‎ ‎4.若的展开式中含有常数项,则n的最小值等于(　　)‎ A.3 B.4 ‎ C.5 D.6‎ ‎5.展开式中的常数项为(　　)‎ A.-8 B.-12 ‎ 8‎ C.-20 D.20‎ ‎6.某学校组织演讲比赛,准备从甲、乙等八名同学中选派四名同学参加,要求甲、乙两名同学至少有一人参加,且若甲、乙同时参加时,他们的演讲顺序不能相邻,那么不同的演讲顺序的种数为(　　)‎ A.1 860 B.1 320 ‎ C.1 140 D.1 020‎ ‎7.若二项式(3-x)n(n∈N*)中所有项的系数之和为a,所有项的系数的绝对值之和为b,则的最小值为(　　)‎ A.2 B. ‎ C. D.‎ ‎8.在某市记者招待会上,需要接受本市甲、乙两家电视台记者的提问,两家电视台均有记者5人,主持人需要从这10名记者中选出4名记者提问,且这4人中,既有甲电视台记者,又有乙电视台记者,且甲电视台的记者不可以连续提问,则不同的提问方式的种数为(　　)‎ A.1 200 B.2 400 ‎ C.3 000 D.3 600‎ ‎9.在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)=(　　)‎ A.45 B.60‎ C.120 D.210‎ ‎10.已知二项式的展开式中含x3的系数为-,则的值为(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11.(x-y)(x+y)8的展开式中x2y7的系数为　　　　　.(用数字填写答案) ‎ ‎12.已知(1+3x)n的展开式中含有x2项的系数是54,则n=　　　　　. ‎ ‎13.(2018全国Ⅰ,理15)从2名女生,4名男生中选3人参加科技比赛,且至少有1名女生入选,则不同的选法共有　　　　　种.(用数字填写答案) ‎ ‎14.在的二项式中,所有项的二项式系数之和为256,则常数项等于　　　　　. ‎ 8‎ ‎15.将6位志愿者分成4组,其中两个组各2人,另两个组各1人,分赴全运会的四个不同场馆服务,不同的分配方案有　　　　　种.(用数字作答) ‎ ‎16.已知多项式(x+1)3(x+2)2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,则a4=　　　　　,a5=　　　　　. ‎ ‎17.从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有　　　　　种不同的选法.(用数字作答) ‎ ‎18.某高三毕业班有40名同学,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了　　　　　条毕业留言.(用数字作答) ‎ 二、思维提升训练 ‎19.将2名教师、4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有(　　)‎ A.12种 B.10种 ‎ C.9种 D.8种 ‎20.设m为正整数,(x+y)‎2m展开式的二项式系数的最大值为a,(x+y)‎2m+1展开式的二项式系数的最大值为b.若‎13a=7b,则m=(　　)‎ A.5 B.6 ‎ C.7 D.8‎ ‎21.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛,要求每位同学仅报一科,每科至少有一位同学参加,且甲、乙不能参加同一学科,则不同的安排方法有(　　)‎ A.36种 B.30种 C.24种 D.6种 ‎22.若x4(x+3)8=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a12(x+2)12,则log2(a1+a3+a5+…+a11)等于(　　)‎ A.27 B.28‎ C.7 D.8‎ ‎23.用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“‎1”‎表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是(　　)‎ A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5‎ B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5‎ C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)‎ 8‎ D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)‎ ‎24.1-90+902-903+…+(-1)k90k+…+9010除以88的余数是(　　)‎ A.-1 B‎.1 ‎C.-87 D.87‎ ‎25.某人根据自己爱好,希望从{W,X,Y,Z}中选2个不同字母,从{0,2,6,8}中选3个不同数字编拟车牌号,要求前3位是数字,后两位是字母,且数字2不能排在首位,字母Z和数字2不能相邻,那么满足要求的车牌号有(　　)‎ A.198个 B.180个 ‎ C.216个 D.234个 ‎26.若A,B,C,D四人站成一排照相,A,B相邻的排法总数为k,则二项式的展开式中含x2项的系数为　　　　　. ‎ ‎27.设二项式的展开式中x2的系数为A,常数项为B,若B=‎4A,则a=　　　　　. ‎ ‎28.在6名内科医生和4名外科医生中,内科主任和外科主任各1名,现要组成5人医疗小组送医下乡,依下列条件各有多少种选派方法?‎ ‎(1)有3名内科医生和2名外科医生;‎ ‎(2)既有内科医生,又有外科医生;‎ ‎(3)至少有1名主任参加;‎ ‎(4)既有主任,又有外科医生.‎ 8‎ 专题能力训练19　排列、组合与二项式定理 一、能力突破训练 ‎1.B　解析 完成这件事,可分两类:第一类,第一个节目排甲,其余位置有=120种不同的排法;第二类,第一个节目排乙,最后一个节目有4种排法,其余位置有=24种不同的排法.所以共有+4=216种不同的排法.‎ ‎2.D　解析 令x=1,得2n=32,所以n=5,则(x2)5-rx10-3r.令10-3r=4,得r=2,所以展开式中x4的系数为=10.‎ ‎3.D　解析 由条件知,∴n=10.‎ ‎∴(1+x)10中二项式系数和为210,其中奇数项的二项式系数和为210-1=29.‎ ‎4.C　解析 展开式的通项为Tr+1=(x6)n-r,因为展开式中含常数项,所以6n-r=0成立,即n=r.当r=4时,n有最小值5.故选C.‎ ‎5.C　解析 因为,‎ 所以Tr+1=x6-r=(-1)rx6-2r,‎ 所以当r=3时为常数项,常数项为-=-20.‎ ‎6.C　解析 依题意,就甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的人数进行分类计数:第一类,甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有一人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为=960;第二类,甲、乙两名同学中实际参与演讲比赛的恰有两人,满足题意的不同的演讲顺序的种数为=180.因此满足题意的不同的演讲顺序的种数为960+180=1 140.故选C.‎ ‎7.B　解析 令x=1,a=2n,令x=-1,b=4n,=2n+,令t=2n,t≥2,则=2n+=t+2+故选B.‎ ‎8.B　解析 若4人中,有甲电视台记者1人,乙电视台记者3人,则不同的提问方式总数是=1 200,若4人中,有甲电视台记者2人,乙电视台记者2人,则不同的提问方式总数是=1 200,若4人中,有甲电视台记者3人,乙电视台记者1人,则不符合主持人的规定,故所有不同提问方式的总数为1 200+1 200=2 400.‎ ‎9.C　解析 ∵(1+x)6展开式的通项为Tr+1=xr,(1+y)4展开式的通项为Th+1=yh,‎ ‎∴(1+x)6(1+y)4展开式的通项可以为xryh,‎ 8‎ ‎∴f(m,n)=‎ ‎∴f(3,0)+f(2,1)+f(1,2)+f(0,3)==20+60+36+4=120.故选C.‎ ‎10.C　解析 二项式的展开式的通项公式为Tr+1=x9-rx9-2r,令9-2r=3,r=3,将r=3代入得=-,解得a=-1,dx=故选C.‎ ‎11.-20　解析 (x+y)8的通项为Tr+1=x8-ryr(r=0,1,…,8).‎ 当r=7时,T8=xy7=8xy7,当r=6时,T7=x2y6=28x2y6,‎ 所以(x-y)(x+y)8的展开式中含x2y7的项为x·8xy7-y·28x2y6=-20x2y7,故系数为-20.‎ ‎12.4　解析 二项展开式的通项Tr+1=(3x)r=3rxr,令r=2,得32=54,解得n=4.‎ ‎13.16　解析 方法一:①当3人中恰有1名女生时,有=12种选法.‎ ‎②当3人中有2名女生时,有=4种选法.‎ 故不同的选法共有12+4=16种.‎ 方法二:6人中选3人共有种选法,当3人全是男生时有种选法,所以至少有1名女生入选时有=16种选法.‎ ‎14.112　解析 由二项式定理,得所有项的二项式系数之和为2n,‎ 由题意,得2n=256,所以n=8.‎ 二项式展开式的通项为 Tr+1=)8-r=(-2)r,‎ 求常数项则令r=0,所以r=2,所以T3=112.‎ ‎15.1 080　解析 先将6位志愿者分组,共有种方法;再把各组分到不同场馆,共有种方法.由乘法原理知,不同的分配方案共有=1 080.‎ ‎16.16　4　解析 由二项式展开式可得通项公式为x3-rx2-m‎2m,分别取r=3,m=1和r=2,m=2可得a4=4+12=16,令x=0可得a5=13×22=4.‎ ‎17.660　解析 由题意可得,总的选择方法为种方法,其中不满足题意的选法有种方法,则满足题意的选法有:=660种.‎ 8‎ ‎18.1 560　解析 该问题是一个排列问题,故共有=40×39=1 560条毕业留言.‎ 二、思维提升训练 ‎19.A　解析 将4名学生均分为2个小组共有=3种分法,‎ 将2个小组的同学分给两名教师带有=2种分法,‎ 最后将2个小组的人员分配到甲、乙两地有=2种分法,‎ 故不同的安排方案共有3×2×2=12种.‎ ‎20.B　解析:由题意可知,a=,b=,‎ ‎∵‎13a=7b,∴13=7,‎ 即解得m=6.故选B.‎ ‎21.B　解析 首先从四个人中选择2个人作为一组,其余2个人各自一组分派到三个竞赛区,共有种方法,再将甲、乙参加同一学科的种数排除,继而所求的安排方法有=30种,故答案为B.‎ ‎22.C　解析 令x=-1,得a0+a1+a2+…+a12=28, ①‎ 令x=-3,得a0-a1+a2-a3+…+a12=0, ②‎ 由①-②,得2(a1+a3+…+a11)=28,‎ ‎∴a1+a3+…+a11=27,‎ ‎∴log2(a1+a3+…+a11)=7.‎ ‎23.A　解析 本题可分三步:第一步,可取0,1,2,3,4,5个红球,有1+a+a2+a3+a4+a5种取法;第二步,取0或5个蓝球,有1+b5种取法;第三步,取5个有区别的黑球,有(1+c)5种取法.所以共有(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5种取法.故选A.‎ ‎24.B　解析 1-90+902+…+(-1)k90k+…+9010=(1-90)10=8910=(88+1)10=8810+889+…+88+1,∵前10项均能被88整除,∴余数是1.‎ ‎25.A　解析 不选2时,有=72种;选2,不选Z时,有=72种;选2,选Z时,2在数字的中间,有=36种,当2在数字的第三位时,有=18种,根据分类计数原理,共有72+72+36+18=198,故选A.‎ ‎26　解析 由题设k=2=12,所以Tr+1=xr,‎ 8‎ 则由题设可知r=2,所以含x2项的系数为=66,应填答案 ‎27.-3　解析 Tr+1=x6-r=(-a)rx6-2r,令6-2r=2,得r=2,A=a2=‎15a2;令6-2r=0,得r=3,B=-a3=‎-20a3,代入B=‎4A得a=-3.‎ ‎28.解 (1)先选内科医生有种选法,再选外科医生有种选法,故选派方法的种数为=120.‎ ‎(2)既有内科医生,又有外科医生,正面思考应包括四种情况,内科医生去1人,2人,3人,4人,易得出选派方法的种数为=246.‎ 若从反面考虑,则选派方法的种数为=246.‎ ‎(3)分两类:‎ 一是选1名主任有种方法;‎ 二是选2名主任有种方法,‎ 故至少有1名主任参加的选派方法的种数为=196.‎ 若从反面考虑:至少有1名主任参加的选派方法的种数为=196.‎ ‎(4)若选外科主任,则其余可任选,有种选法.‎ 若不选外科主任,则必选内科主任,且剩余的四人不能全选内科医生,有种选法.‎ 故有选派方法的种数为=191.‎ 8‎