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- 2021-05-13 发布
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2014年高考复习文科数学试题(52)
本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。
【注意事项】
1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2.选择题的答案一律做在答题卡上,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将答题卷和答题卡一并收回。
参考公式:1、锥体的体积公式,其中是锥体的底面积,是锥体的高.
2、方差公式,其中是平均数.
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设全集,集合,,则实数的值是
A、2 B、8 C、或8 D、2或8
2.在复平面内,复数(是虚数单位)的共轭复数对应的点位于
侧视图
正视图
俯视图
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3.某简单几何体的三视图如图所示,其正视图、侧视图、俯视图
均为直角三角形,面积分别是1,2,4,则这个几何体的体积为
A、 B、 C、4 D、8
4.设为等比数列的前项和,已知,,则公比
A、3 B、4 C、5 D、6
5.过圆外一点作圆的两条切线,切点分别为,则的外接圆方程是
A、 B、
C、 D、
6.下图是把二进制数化成十进制数的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是
否
是
开始
S=1+2×S
i=i+1
输出S
结束
i=1, S=1
A、 B、 C、 D、
7.已知凸函数的性质定理:“若函数在区间上是凸函数,则对于区间内的任意,有:
”.若函数在区间上是凸函数,则在中,的最大值是
A、 B、 C、 D、
8.设是三角形的一个内角,且,则方程表示的曲线是
A、焦点在轴上的双曲线 B、焦点在轴上的椭圆
C、焦点在轴上的双曲线 D、焦点在轴上的椭圆
9.已知平面上直线的方向向量,点和在直线的正射影分别是和,且,则等于
A、 B、 C、 D、
10.若对于任意的,函数总满足,则称在区间上,可以代替. 若,则下列函数中,可以在区间上代替的是
A、 B、 C、 D、
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14、15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分。
11.期末考试后,班长算出了全班50名同学的数学成绩的平均分为,方差为. 如果把当成一个同学的分数,与原来的50个分数一起,算出这51个分数的方差为,那么 ** .
12.若关于的方程有两个相异的实根,则实数的取值范围是 ** .
13.在中, 角所对的边分别为,若,则边上的中线长为 ** .
14.(坐标系与参数方程选做题)
在极坐标系中,点在曲线上,点在直线上,则的最小值是 ** .
15.(几何证明选讲选做题)
如图,已知与圆相切于,半径,交于,,,则 ** .
三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)
已知向量,,函数
(1) 求的最小正周期;
(2) 若,求的最大值和最小值.
17.(本小题满分12分)
在棱长为1的正方体中,分别是棱的中点.
(1)证明:平面;
(2)证明:;
(3)求三棱锥的体积.
18.(本小题满分14分)
已知函数,其中为常数.
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)若任取,求函数在上是增函数的概率.
19.(本小题满分14分)
某单位为解决职工的住房问题,计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为的宿舍楼. 已知土地的征用费为2388元/,且每层的建筑面积相同,土地的征用面积为第一层的2.5倍. 经工程技术人员核算,第一、二层的建筑费用都为445元/,以后每增高一层,其建筑费用就增加30元/. 试设计这幢宿舍楼的楼高层数,使总费用最小,并求出其最小费用. (总费用为建筑费用和征地费用之和)
20.(本小题满分14分)
设,点在轴的负半轴上,点在轴上,且.
(1)当点在轴上运动时,求点的轨迹的方程;
(2)若,是否存在垂直轴的直线被以为直径的圆截得的弦长恒为定值?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分14分)
设函数,方程有唯一解,其中实数为常数,,
(1)求的表达式;
(2)求的值;
(3)若且,求证:
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