德保高中2014届高考数学总复习测试卷(理)2013年10月22日答案 10页

德保高中2014届高考数学总复习测试卷 ‎（理科）2013年10月22日晚 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 ‎1．(2013湖南，理1)复数z＝i·(1＋i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于(　　)．‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案：B 解析：z＝i＋i2＝－1＋i，对应点为(－1,1)，故在第二象限，选B．‎ ‎2．(2013课标全国Ⅰ，理1)已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，则(　　)．‎ A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BAD．AB 答案：B 解析：∵x(x－2)＞0，∴x＜0或x＞2.‎ ‎∴集合A与B可用图象表示为：‎ 由图象可以看出A∪B＝R，故选B.‎ ‎2．(2013北京，文2)设a，b，c∈R，且a＞b，则(　　)．‎ A．ac＞bcB． C．a2＞b2D．a3＞b3‎ 答案：D 解析：A选项中若c小于等于0则不成立，B选项中若a为正数b为负数则不成立，C选项中若a，b均为负数则不成立，故选D.‎ ‎3．已知，则函数的反函数为（ ）‎ A. B. C. D.．‎ D ‎4.(2013湖南，文3)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝(　　)．‎ A．9 B．‎10 C．12 D．13‎ 答案：D 解析：抽样比为，所以甲抽取6件，乙抽取4件，丙抽取3件，∴n＝13，故选D．‎ ‎5．(2013湖南，文4)已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于(　　)．‎ A．4 B．‎3 C．2 D．1‎ 答案：B 解析：∵f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，‎ ‎∴f(－1)＋g(1)＝2，即－f(1)＋g(1)＝2.①‎ f(1)＋g(－1)＝4，即f(1)＋g(1)＝4.②‎ 由①＋②得g(1)＝3，故选B．‎ ‎6．已知a∈（-，0），cos a=，则tan(a+)等于 ‎ A．- B． C．-7 D．7‎ ‎7.(x2＋)8的展开式中x4的系数是(　　)‎ A．16 B．‎70C．560 D．1 120‎ ‎.D解析：由二项展开式通项公式得Tr＋1＝C(x2)8－r()r＝2rCx16－3r.‎ 由16－3r＝4，r＝4，则x4的系数为‎24C＝1 120.答案：D ‎8．(2013课标全国Ⅰ，理7)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝(　　)．‎ A．3 B．‎4 C．5 D．6‎ 答案：C 解析：∵Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，‎ ‎∴am＝Sm－Sm－1＝0－(－2)＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3－0＝3.‎ ‎∴d＝am＋1－am＝3－2＝1.‎ ‎∵Sm＝ma1＋×1＝0，∴.‎ 又∵am＋1＝a1＋m×1＝3，∴.‎ ‎9．某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少选中一个，则不同的选择方法有 ‎ A．91种 B．90种 C．89种 D．86种 ‎10．将函数f（x）=l+cos 2x－2sin2（x－）的图象向左平移m（m>0）个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为 ‎ A． B． C． D． ‎11．已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥BC且PA=7，PB=5，PC=，AC=10，则球O的表面积为 ‎ A．80 B．90 C．100 D．120 ‎12．(2013天津，文7)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增．若实数a满足f(log‎2a)＋≤‎2f(1)，则a的取值范围是(　　)．‎ A．[1,2] B．C． D．(0,2]‎ 答案：C 解析：因为＝－log‎2a，所以f(log‎2a)＋＝f(log‎2a)＋f(－log‎2a)＝‎2f(log‎2a)，原不等式变为‎2f(log‎2a)≤‎2f(1)，即f(log‎2a)≤f(1)．‎ 又因为f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)上递增，‎ 所以|log‎2a|≤1，即－1≤log‎2a≤1，‎ 解得≤a≤2，故选C.‎ ‎13．(2013安徽，文11)函数的定义域为__________．‎ 答案：(0,1]‎ 解析：由0＜x≤1.‎ ‎∴该函数的定义域为(0,1]．‎ ‎14．(2013安徽，文13)若非零向量a，b满足|a|＝3|b|＝|a＋2b|，则a与b夹角的余弦值为__________．‎ 答案： 解析：∵|a|＝3|b|＝|a＋2b|，‎ ‎∴|a|2＝9|b|2＝|a|2＋4|b|2＋‎4a·b，‎ ‎∴a·b＝－|b|2，‎ ‎∴cos〈a，b〉＝.‎ ‎15．(2013安徽，文14)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋1)＝‎2f(x)．若当0≤x≤1时，f(x)＝x(1－x)，则当－1≤x≤0时，f(x)＝__________.‎ 答案：x(x＋1)‎ 解析：∵－1≤x≤0，∴0≤x＋1≤1，‎ ‎∴f(x)＝f(x＋1)＝(x＋1)[1－(x＋1)]‎ ‎14．(2013广东，理12)在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则‎3a5＋a7＝__________.‎ 答案：20‎ 解析：因为数列{an}的等差数列，‎ 所以由等差数列的性质得a3＋a8＝a5＋a6＝a4＋a7＝10.‎ 所以‎3a5＋a7＝a5＋‎2a5＋a7＝a5＋a4＋a6＋a7＝2×10＝20.‎ ‎17．、（本大题满分12分）已知函数的图象过点（0，3），且在和上为增函数，在上为减函数.‎ ‎ （1）求的解析式；‎ ‎ （2）求在R上的极值.‎ ‎17、（1）的图象过点， ， ‎ 又由已知得是的两个根，‎ 故………8分 ‎ （2）由已知可得是的极大值点，是的极小值点 …………12分 ‎17．(2013江西，文17)(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin Asin B＋sin Bsin C＋cos 2B＝1.‎ ‎(1)求证：a，b，c成等差数列；‎ ‎(2)若，求的值．‎ 解：(1)由已知得sin Asin B＋sin Bsin C＝2sin2B，‎ 因为sin B≠0，所以sin A＋sin C＝2sin B.‎ 由正弦定理，有a＋c＝2b，即a，b，c成等差数列．‎ ‎(2)由，c＝2b－a及余弦定理得(2b－a)2＝a2＋b2＋ab，‎ 即有5ab－3b2＝0，所以.‎ ‎18、设是数列的前项和， ‎（1）求证数列是等差数列；‎ ‎（2）设，求数列的前项和 ‎．解：（Ⅰ），∴，……………………2分 即，，‎ ‎∴数列是等差数列． ……………………5分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知由上知数列是以2为公差的等差数列，首项为，……………………6分 ‎∴，∴．……………………7分 ，……………………10分 ‎∴，‎ ‎∴． ………………………12分 ‎19．(2013江西，理18)(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X.若X＝0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队．‎ ‎(1)求小波参加学校合唱团的概率；‎ ‎(2)求X的分布列和数学期望．‎ 解：(1)从8个点中任取两点为向量终点的不同取法共有＝28种，‎ X＝0时，两向量夹角为直角共有8种情形，‎ 所以小波参加学校合唱团的概率为P(X＝0)＝.‎ ‎(2)两向量数量积X的所有可能取值为－2，－1，0,1，X＝－2时，有2种情形；X＝1时，有8种情形；X＝－1时，有10种情形．‎ 所以X的分布列为：‎ X ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ P EX＝.‎ ‎19．(2013江西，文18)(本小题满分12分)小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋．游戏规则为：以O为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X，若X＞0就去打球，若X＝0就去唱歌，若X＜0就去下棋．‎ ‎(1)写出数量积X的所有可能取值；‎ ‎(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率．‎ 解：(1)X的所有可能取值为－2，－1,0,1.‎ ‎(2)数量积为－2的有·，共1种；‎ 数量积为－1的有·，·，·，·，·，·，共6种；‎ 数量积为0的有·，·，·，·，共4种；‎ 数量积为1的有·，·，·，·，共4种．‎ 故所有可能的情况共有15种．‎ 所以小波去下棋的概率为；‎ 因为去唱歌的概率为，所以小波不去唱歌的概率p＝1－p2＝.‎ ‎20．(2013江西，理19)(本小题满分12分)如图，四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DAB≌△DCB，EA＝EB＝AB＝1，PA＝，连接CE并延长交AD于F.‎ ‎(1)求证：AD⊥平面CFG；‎ ‎(2)求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值．‎ 解：(1)在△ABD中，因为E是BD中点，所以EA＝EB＝ED＝AB＝1，‎ 故∠BAD＝，∠ABE＝∠AEB＝，‎ 因为△DAB≌△DCB，所以△EAB≌△ECB，‎ 从而有∠FED＝∠BEC＝∠AEB＝，‎ 所以∠FED＝∠FEA，‎ 故EF⊥AD，AF＝FD，又因为PG＝GD，所以FG∥PA.‎ 又PA⊥平面ABCD，‎ 所以CF⊥AD，故AD⊥平面CFG.‎ ‎(2)以点A为坐标原点建立如图所示的坐标系，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C，D(0，，0)，P，故，，.‎ 设平面BCP的法向量n1＝(1，y1，z1)，则 解得即n1＝.‎ 设平面DCP的法向量n2＝(1，y2，z2)，则解得 即n2＝(1，，2)．从而平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为 cos θ＝.‎ ‎21．(2013课标全国Ⅱ，理20)(本小题满分12分)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(a＞b＞0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.‎ ‎(1)求M的方程；‎ ‎(2)C，D为M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值．‎ 解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(x0，y0)，‎ 则，，，‎ 由此可得.‎ 因为x1＋x2＝2x0，y1＋y2＝2y0，，‎ 所以a2＝2b2.‎ 又由题意知，M的右焦点为(，0)，故a2－b2＝3.‎ 因此a2＝6，b2＝3.‎ 所以M的方程为.‎ ‎(2)由 解得或 因此|AB|＝.‎ 由题意可设直线CD的方程为 y＝，‎ 设C(x3，y3)，D(x4，y4)．‎ 由得3x2＋4nx＋2n2－6＝0.‎ 于是x3,4＝.‎ 因为直线CD的斜率为1，‎ 所以|CD|＝.‎ 由已知，四边形ACBD的面积.‎ 当n＝0时，S取得最大值，最大值为.‎ 所以四边形ACBD面积的最大值为.‎ ‎22．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数 ‎ （1）求函数的单调区间；‎ ‎ （2）当函数的最大值为时，求k的值。‎