2017年度上海市高考数学模拟试卷6 8页

‎ 上海市高考数学模拟试卷(2014.1) ‎ 考生注意：‎ ‎1．每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；‎ ‎2．答卷前，考生务必将学校、姓名、学号等相关信息在答题纸上填写清楚；‎ ‎3．本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。‎ 得分 评卷人 ‎ 一、填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题满分4分）‎ ‎1.如图所示的韦恩图中，、是非空集合，定义*表示阴影部分集合.若，，，则*B=‎ ‎ ‎ ‎2. 已知扇形的圆心角为，面积为则此扇形的周长为____________‎ ‎3.若，则 ‎ ‎4.如果数据的平均值为，方差为 ，则的方差为 ‎ ‎ ‎5. 函数的最小正周期T= ‎ ‎6.已知平面上三点A、B、C满足，，，则的值等于 ‎ ‎7.以线段AB：为直径的圆的方程为 ‎ ‎8.设二次函数,当时，的所有整数值的个数为 ‎ ‎(用表示）‎ ‎9.如图，在边长为4的正方形纸片中，与相交于,剪去,将剩余部分沿、折叠，使、重合，则以、（）、、、为顶点的四面体的体积为 ‎ x y F1‎ F2‎ B A 第10题图 10. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该 椭圆的焦距与长轴的比值为 ‎ ‎11.设函数的图象为曲线，动点在曲 线上，过且平行于轴的直线交曲线于点可以重合），设线段的长为，则函数单调递增区间 ‎ ‎12.设是正项数列，其前项和满足：,则= ‎ ‎13.已知等差数列有一性质：若是等差数列，则通项为的数列也是等差数列，类似上述命题，相应的等比数列有性质：若是等比数列，则通项为=____________的数列也是等比数列.‎ ‎14.设是正实数，且，则的最小值是 ‎ 得分 评卷人 ‎ 二、 选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题满分5分）‎ 15. 已知关于x的方程，则下列说法错误的是 A. 当时，方程的解的个数为1个 B.当时，方程的解的个数为1个 C.当时，方程的解的个数为2个 D.当时，方程的解的个数为2个 ‎16.已知 、为一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中错误的是 ‎ A. B.‎ C. D.‎ x C 第17题图 O y F A B a E y y y x O x O x O x O y A B C D a a a a ‎17. 如图，垂直于x轴的直线EF经坐标原点O向右移动. 若E是EF与x 轴的交点，设OE =x)，EF在移动过程中扫过平行四边形OABC的面积为(图中阴影部分)，则函数的图象大致是 ‎18.“”是“存在”的 ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件.‎ ‎ C.充分条件. D.既不充分也不必要条件.‎ 三、解答题（本大题满分74分，共5小题）‎ 得分 评卷人 ‎ ‎19.(本题满分12分）第（1）小题6分，第（2）小题6分.‎ 如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．‎ ‎（1）证明：平面（2）求二面角的余弦值．‎ 得分 评卷人 ‎ ‎20.(本题满分14分）第（1）小题7分，第（2）小题7分.‎ 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.‎ ‎ （1）求角B的大小 （2）设,试求的取值范围. ‎ ‎ ‎ 得分 评卷人 ‎ ‎21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.‎ 设函数，其中 ‎（1）解不等式 （2）求的取值范围，使在区间上是单调减函数 得分 评卷人 ‎ ‎22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分 已知抛物线的准线为,焦点为.的圆心在轴的正半轴上,且与轴相切．过原点作倾斜角为的直线,交于点,交于另一点,且.‎ ‎（1）求和抛物线的方程；‎ ‎（2）若为抛物线上的动点,求的最小值；‎ ‎（3）过上的动点向作切线,切点为,求证:直线恒 过一个定点,并求该定点的坐标.‎ O l x y A B F ‎·‎ M 得分 评卷人 ‎ ‎23.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题9分.‎ 给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.‎ ‎(1)设数列为3,4,7,1,写出,,的值;‎ ‎(2)设()是公比大于1的等比数列,且.证明:,,...,是等比数列 ‎(3)设,,...,是公差大于0的等差数列,且,证明:,,...,是等差数列 ‎ 参考答案 ‎ 1‎ ‎ ‎ ‎2‎ ‎ ‎ ‎3‎ ‎ ‎ ‎4‎ ‎ ‎ ‎5‎ ‎ ‎ ‎6‎ ‎ －25 ‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎ ‎ ‎9‎ ‎ ‎ ‎10‎ ‎ ‎ ‎11‎ ‎ ‎ ‎12‎ ‎ ‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎ ‎ ‎15‎ ‎ D ‎16‎ ‎ C ‎17‎ ‎ A ‎18‎ ‎ D ‎19.(本题满分12分）第（1）小题6分，第（2）小题6分.‎ ‎（1）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以 ‎，且，又为等腰三角形，‎ ‎，且，从而． 所 以为直角三角形，．又． ‎ ‎ 所以平面．‎ ‎（2）取中点，连结，由（1）知，‎ 得．为二面角的平面角．‎ 由得平面．‎ 所以，又，故．所以二面角的余弦值为 ‎20.(本题满分14分）第（1）小题7分，第（2）小题7分.‎ ‎ (1) 因为(‎2a－c）cosB=bcosC,所以(2sinA－sinC）cosB=sinBcosC,‎ 即2sinA cosB=sinCcosB＋sinBcosC= sin(C＋B)= sinA.‎ 而sinA>0,所以cosB= 故B=60°‎ ‎ (2) 因为,所以=3sinA＋cos‎2A ‎=3sinA＋1－2sin‎2A=－2(sinA－)2＋ ‎ 由得,‎ 所以,从而 故的取值范围是.‎ ‎21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.‎ ‎（1）不等式即为 当时，不等式解集为 当时，不等式解集为 当时，不等式解集为 ‎（2）在上任取，则 所以要使在递减即，‎ 只要即 故当时，在区间上是单调减函数 ‎22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题6分 ‎（1）因为,即,所以抛物线C的方程为 设的半径为,则,所以的方程为 ‎（2）设,则=‎ 所以当时, 有最小值为2‎ ‎（3）以点Q这圆心,QS为半径作,则线段ST即为与的公共弦 设点,则,所以的方程为 从而直线QS的方程为(*)‎ ‎ 因为一定是方程(*)的解,所以直线QS恒过一个定点,且该定点坐标为 ‎ ‎23.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题9分.‎ ‎(1). ‎ ‎(2)因为,公比,所以是递增数列. ‎ 因此,对,,. ‎ 于是对,. ‎ 因此且(),即,,,是等比数列. ‎ ‎(3)设为,,,的公差. ‎ 对,因为,,所以=. ‎ 又因为,所以. ‎ 从而是递增数列,因此(). ‎ 又因为,所以. ‎ 因此. 所以. ‎ 所以=. ‎ 因此对都有,即,,...,是等差数列. ‎