江苏高考数学公式 13页

高考数学公式 元素与集合的关系:,.‎ ‎ ‎ ‎(别忘记讨论特殊情况，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集)‎ 集合有个子集；有个真子集；有个非空子集；有个非空真子集.‎ 真值表： 同真且真，同假或假 常见结论的否定形式;‎ 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有个 至多有（）个 小于 不小于 至多有个 至少有（）个 对所有，成立 存在某，不成立 或 且 对任何，不成立 存在某，成立 且 或 四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）‎ 原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题 若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ ‎　　　　　　　互　　　　　　　互 ‎　　互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互 ‎　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否 ‎　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　否　　　　　　 否 否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　‎ 若非ｐ则非ｑ　　　　互逆　　　　　　若非ｑ则非ｐ 充分条件与必要条件：（小大）‎ ‎(1)如果p⇒q，则p是q的 充分条件 ，q是p的 必要条件 ．‎ ‎(2)如果p⇒q，q⇒p，则p是q的 充要条件 ．‎ 函数单调性:‎ 复合函数的单调性：(同增异减)‎ 等价关系：‎ ‎(1)设那么 上是增函数；‎ 上是减函数.‎ 函数的奇偶性：（注：是奇偶函数的前提条件是：定义域必须关于原点对称）‎ 奇函数：‎ 定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是奇函数。‎ 性质：（1）、奇函数的图象关于原点对称；‎ ‎（2）、奇函数在x>0和x<0上具有相同的单调区间；‎ ‎（3）、定义在R上的奇函数，有f（0）=0 .‎ 偶函数：‎ 定义：在前提条件下，若有，则f（x）就是偶函数。‎ 性质：（1）、偶函数的图象关于y轴对称；‎ ‎（2）、偶函数在x>0和x<0上具有相反的单调区间；‎ 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．‎ 函数的周期性：‎ 定义：对f（x），若存在T0，使f（x+T）=f（x），则就叫f（x）是周期函数，T是f（x）的一个周期。‎ 周期函数几种常见的表述形式： ‎ ‎(1)若f(x＋a)＝f(x＋b)(a≠b)，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝|a－b|.‎ (2) 若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝2a.‎ (3) 若或，则f(x)是周期函数，其中一个周期是T＝2a.‎ 常见函数的图像：‎ ‎ ‎ 对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;两个函数与 的图象关于直线对称. ‎ 分数指数幂与根式的性质：‎ ‎(1)（，且）.‎ ‎（2）（，且）.‎ ‎（3）.‎ ‎（4）当为奇数时，；当为偶数时，.‎ ‎13 指数式与对数式的互化式: .‎ 指数性质：‎ ‎ (1)、 ； （2）、（） ； (3)、‎ ‎(4)、 ； (5)、 ； ‎ 指数函数：‎ (1) ‎、在定义域内是单调递增；（2）、在定义域内是单调递减。‎ 注： 指数函数图象都恒过点（0，1）‎ 对数性质： ‎ ‎(1)、 ；（2）、 ； ‎ ‎(3)、 ；(4)、 ； (5)、 ‎ ‎(6)、 ； (7)、 ‎ 对数函数： ‎ (1) ‎、 在定义域内是单调递增；（2）、在定义域内是单调递减；‎ 注： 对数函数图象都恒过点（1，0）‎ 对数的换底公式 : (,且,,且, ).‎ 数列 v 遇到和的关系式，一般是考虑用它们之间的关系：‎ 等差数列：‎ 通项公式： （1） ‎ ‎（2）推广： ‎ 前n项和： （1） ‎ ‎（2）‎ 常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ；‎ 注：若的等差中项，则有2n、m、p成等差。‎ ‎（2）、若、为等差数列，则为等差数列。‎ ‎（3）、为等差数列，为其前n项和，则也成等差数列。‎ ‎（4）、 ； ‎ ‎（5） 1+2+3+…+n=‎ 等比数列：‎ 通项公式：（1） ，其中为首项，n为项数，q为公比。‎ ‎（2）推广：‎ ‎ 前n项和： ‎ 常用性质：（1）、若m+n=p+q ，则有 ；‎ 注：若的等比中项，则有 n、m、p成等比。‎ （2） ‎、若、为等比数列，则为等比数列。‎ 弧度的定义和公式 ‎(1)定义：长度等于 半径 的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度记作rad.‎ ‎(2)公式：‎ ‎①弧度与角度的换算：360°＝ 弧度；180°＝ 弧度；1弧度＝≈57.30°。‎ ‎②弧长公式：l＝；③扇形面积公式：S扇形＝lr＝|α|r2.‎ 三角函数的定义 设α是一个任意角，它的终边上任意一点P的坐标为(x，y)，|OP|＝r，我们规定：‎ ‎①正弦sin α＝ ；②余弦cos α＝ ；③正切tan α＝ .‎ 同角三角函数的基本关系式 ：，=‎ 诱导公式（先化成 ＋α 的形式，α 看成锐角，看的奇偶，奇变偶不变，符号看象限）‎ ‎(1)sin(α＋2kπ)＝sinα， cos(α＋2kπ)＝cosα， tan(α＋2kπ)＝tanα (2) sin(－α)＝－sinα， cos(－α)＝cosα， tan(－α)＝－tanα.‎ ‎(3)sin(π－α)＝sinα， cos(π－α)＝－cosα， tan(π－α)＝－tanα.‎ (4) sin(π＋α)＝－sinα， cos(π＋α)＝－cosα， tan(π＋α)＝－tanα.‎ (5) sin＝cosα， cos＝sinα， sin＝cosα， cos＝－sinα.‎ 度数 弧度 ‎0‎ Sin ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ Cos ‎1‎ ‎0‎ Tan ‎ ‎0‎ ‎1‎ 不存在 ‎0‎ 和角与差角公式 ‎; ;‎ ‎.‎ ‎=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).‎ 二倍角公式及降幂公式 ‎ ‎.‎ ‎.‎ ‎. 遇到平方用降幂公式 ‎ 三角函数的周期公式 ‎ 函数，x∈R及函数的周期；‎ 函数，的周期.‎ 三角函数的图像：‎ 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 R R ‎{x|x≠kπ＋，k∈Z}‎ 对称中心 ‎(kπ，0)‎ 对称轴 x＝kπ＋ x＝kπ 无 单调性 ‎[2kπ－，2kπ＋]为增 ‎[2kπ＋，2kπ＋π]为减 ‎[2kπ，2kπ＋π]为减 ‎[2kπ－π，2kπ]为增 为增 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 正弦定理 ：（R为外接圆的半径）.‎ 三化建设：角化边，边化角，切化弦（）‎ 余弦定理：‎ ‎;;.‎ 面积定理：‎ ‎.‎ 三角形内角和定理 ：‎ 在△ABC中，有 ‎ ‎ ‎ ‎ 实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么：‎ ‎(1) 结合律：λ(μ)=(λμ) ;‎ ‎(2)第一分配律：(λ+μ) =λ+μ;‎ ‎(3)第二分配律：λ(+)=λ+λ.‎ 与的数量积(或内积)：·=||||。‎ 平面向量的坐标运算：‎ ‎(1)设=,=，则+=.‎ ‎(2)设=,=，则-=. ‎ ‎ (3)设A，B,则.‎ (4) 设=，则=.‎ (5) 设=，则的模长||=‎ 两向量的夹角公式：‎ ‎ (=,=).‎ 向量的平行与垂直 ：设=,=，且，则：‎ ‎ .（交叉相乘差为零）‎ ‎ ().（对应相乘和为零）‎ 三角形的重心坐标公式： △ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.‎ 如图，E为的重心，ED=3，则AD=9.‎ ‎ ‎ 三角形四“心”向量形式的充要条件：‎ 设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则 （1） 为的外心.‎ （2） 为的重心.‎ （3） 为的垂心.‎ （4） 为的内心. ‎ 常用不等式：‎ ‎（1）(当且仅当a＝b时取“=”号)．‎ ‎（2）(当且仅当a＝b时取“=”号)．‎ ‎（3）(当且仅当a＝b时取“=”号)．‎ ‎（4）.‎ ‎（5）(当且仅当a＝b时取“=”号)．‎ 极值定理:已知都是正数，则有 ‎（1）若积是定值，则当时和有最小值；‎ ‎（2）若和是定值，则当时积有最大值.‎ ‎（3）已知，若则有 ‎。‎ ‎（4）已知，若则有 一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.即：‎ ‎；‎ ‎.‎ 含有绝对值的不等式 ：当a> 0时，有 ‎.‎ 或.‎ 斜率公式 ： （、）. ‎ 距离公式：‎ 的中点坐标为 直线的五种方程：‎ ‎（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)．‎ ‎（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距，截距可正可负可为0).‎ ‎（3）两点式 ()(、 ()).‎ ‎　两点式的推广：（无任何限制条件！）‎ ‎(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)‎ ‎（5）一般式 (其中A、B不同时为0).‎ 直线的平行与垂直：‎ （1） 与 平行k1＝k2且b1≠b2‎ ‚垂直k1＝－或k1k2＝－1‎ ‎（2）A1x＋B1y＋C1＝0与A2x＋B2y＋C2＝0‎ 平行或 ‚垂直A1A2＋B1B2＝0‎ 点到直线的距离 ：(点,直线：).‎ 两条平行线间的距离：两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝.‎ 圆的四种方程：‎ ‎（1）圆的标准方程 .‎ ‎（2）圆的一般方程 (＞0).‎ ‎（3）圆的参数方程 .‎ ‎（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).‎ 点与圆的位置关系：（主要是看圆心到直线的距离和半径之间的大小关系）‎ 点与圆的位置关系有三种：‎ 若，则点在圆外;‎ 点在圆上; 点在圆内.‎ 直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有三种():‎ ‎;;.‎ 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，，则：‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎;‎ ‎.‎ 椭圆的概念：与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（），即 标准方程 ＋＝1‎ ‎(a>b>0)‎ ＋＝1‎ ‎(a>b>0)‎ 图形 性 质 范围 ‎－a≤x≤a ‎－b≤y≤b ‎－b≤x≤b ‎－a≤y≤a 对称性 对称轴：坐标轴　　　对称中心：原点 顶点 A1(－a,0)，A2(a,0)‎ B1(0，－b)，B2(0，b)‎ A1(0，－a)，A2(0，a)‎ B1(－b,0)，B2(b,0)‎ 轴 长轴A1A2的长为2a；短轴B1B2的长为2b 准线方程 离心率 e＝∈(0,1)‎ a，b，c 的关系 a2＝c2+b2‎ ‎ 　离心率，‎ 准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)。‎ 过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为：.‎ 椭圆的的内外部:‎ ‎（1）点在椭圆的内部.‎ ‎（2）点在椭圆的外部.‎ ‎ ‎ 双曲线的概念：与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数（），即 标准方程 －＝1‎ ‎(a>0，b>0)‎ －＝1‎ ‎(a>0，b>0)‎ 图形 性 质 范围 x≥a或x≤－a，y∈R x∈R，y≤－a或y≥a 对称性 对称轴：坐标轴 对称轴：坐标轴 对称中心：原点 对称中心：原点 顶点 顶点坐标：‎ A1(－a,0)，A2(a,0)‎ 顶点坐标：‎ A1(0，－a)，A2(0，a)‎ 渐近线 y＝±x y＝±x 准线 离心率 e＝，e∈(1，＋∞)‎ 实虚轴 线段A1A2叫做实轴，A1A2＝2a；线段B1B2叫做虚轴，B1B2＝2b a、b、c 的关系 c2＝a2＋b2‎ 双曲线的离心率，准线到中心的距离为，焦点到对应准线的距离(焦准距)。过焦点且垂直于实轴的弦叫通经，其长度为：.‎ 焦半径公式，，‎ ‎56 双曲线的方程与渐近线方程的关系:‎ (1） 若双曲线方程为渐近线方程：.‎ ‎ 若双曲线方程为渐近线方程：‎ 抛物线的概念：动点到定点F距离与到定直线l的距离相等。‎ ‎ ‎ 标准方程 y2＝2px(p＞0)‎ y2＝－2px(p＞0)‎ x2＝2py(p>0)‎ x2＝－2py(p>0)‎ p的几何意义：焦点F到准线l的距离 图形 顶点 O(0,0)‎ 对称轴 y＝0‎ x＝0‎ 焦点 F(，0)‎ F(－，0)‎ F(0，)‎ F(0，－)‎ 离心率 e＝1‎ 准线 方程 x＝－ x＝ y＝－ y＝ 范围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦半径(其中P(x0，y0)‎ ‎|PF|＝x0＋ ‎|PF|＝－x0＋ ‎|PF|＝y0＋ ‎|PF|＝－y0＋ 抛物线的焦半径公式:‎ 抛物线焦半径.‎ 过焦点弦长.‎ 直线与圆锥曲线相交的弦长公式 ‎ 或 球的半径是R，则其体积,其表面积．‎ 球的组合体：‎ ‎(1)球与长方体的组合体: 长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.‎ ‎(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长, 正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长, 正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.‎ ‎(3)球与正四面体的组合体: 棱长为的正四面体的内切球的半径为 ‎(正四面体高的),外接球的半径为(正四面体高的).‎ 在处的导数（或变化率）：.‎ 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是.‎ 几种常见函数的导数：‎ ‎(1) （C为常数） (2) (3) .‎ ‎(4) (5) ； .‎ ‎(6) ; .‎ 导数的运算法则：‎ ‎(1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；‎ ‎(2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；‎ ‎(3) ．‎ 判别是极大（小）值的方法：‎ 当函数在点处连续时，‎ ‎（1）如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；‎ ‎（2）如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.‎ 函数单调增 函数单调减 复数的相等：.（）‎ 在复平面中， 的实部为，虚部为，对应的坐标为。‎ 若，则为实数，‎ 若，则为虚数，‎ 若，则为纯虚数．‎ 复数的模（或绝对值）==.‎ 复数的共轭复数为 复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ‎①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；‎ ‎②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；‎ ‎③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；‎ ‎④除法：＝＝＝。‎