新课标备战高考数学文专题复习84排列组合和概率二项式定理1 4页

第84课时：第十章 排列、组合和概率——二项式定理（1）‎ 课题：二项式定理（1）‎ 一．复习目标：‎ ‎1．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们讨论整除、近似计算等相关问题．‎ ‎2．能利用二项展开式的通项公式求二项式的指数、求满足条件的项或系数．‎ 二．知识要点：‎ ‎1．二项式定理： ．‎ ‎2．二项展开式的性质：‎ ‎（1）在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数 ．‎ ‎（2）若是偶数，则 的二项式系数最大；若是奇数，则 的二项式系数最大．‎ ‎（3）所有二项式系数的和等于 ．‎ ‎（4）奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和 ．‎ 三．课前预习：‎ ‎1．设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，若，则 （ ）‎ ‎4 5 6 8‎ ‎2．当且时，（其中,且），则的值为 （ ）‎ ‎0 1 2 与有关 ‎3．在的展开式中常数项是；中间项是．‎ ‎4．在的展开式中，有理项的项数为第3，6，9项．‎ ‎5．求展开式里的系数为-168．‎ ‎6．在的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项，若实数，那么．‎ 四．例题分析：‎ 例1．求展开式中系数绝对值最大的项．‎ 解：展开式的通项为，‎ 设第项系数绝对值最大，即，‎ 所以，∴且，∴或，‎ 故系数绝对值最大项为或．‎ 例2．已知展开式中最后三项的系数的和是方程的正数解，它的中间项是，求的值．‎ 解：由得，∴（舍去）或，‎ 由题意知，，∴‎ 已知条件知，其展开式的中间项为第4项，即，‎ ‎∴，∴或,‎ ‎∴或．‎ 经检验知，它们都符合题意。‎ 例3．证明能被整除()．‎ 证明：∵是整数，∴能被64整除．‎ 五．课后作业：‎ ‎1．若，则的值为 （ ）‎ ‎1 -1 0 2‎ ‎2．由展开所得的的多项式中，系数为有理数的共有（ ）‎ ‎50项 17项 16项 15项 ‎3．的展开式中，的系数为179．(用数字作答)‎ ‎4．的展开式中，的系数为，常数的值为4．‎ ‎5．求除以的余数．‎ 解：‎ 由上面展开式可知199911除以8的余数是7．‎ ‎6．（1）求展开式中系数最大项．‎ ‎（2）求展开式中系数最大项．‎ 解：(1)设第项系数最大，则有 ‎，即，即，‎ ‎∴且，∴．‎ 所以系数最大项为 ‎(2)展开式共有8项，系数最大项必为正项，即在第一、三、五、七这四项中取得，故系数最大项必在中间或偏右，故只需比较和 两项系数大小即可．又因为，，所以系数最大的项是第五项为．‎ ‎7．设，若展开式中关于的一次项系数和为11，试问为何值时，含项的系数取得最小值．‎ 解：由题意知，即，又展开式中含项的系数，‎ ‎∴当或时，含项的系数最小，最小值为．‎ 此时；或．‎ ‎8．设展开式中第2项的系数与第4项的系数的比为4：45，试求项的系数．‎ 解：第项，‎ ‎∴，即，∴，‎ ‎∴或（舍负）．‎ 令，即，∴．‎ ‎∴项的系数．‎ ‎9．求的近似值，使误差小于．‎ 解：‎