三年高考20162018高考数学试题分项版解析专题15不等式性质线性规划与基本不等式理含解析 20页

专题15 不等式性质，线性规划与基本不等式 ‎ 考纲解读明方向 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 不等式的 概念和性质 了解现实世界和日常生活中的不等关系,了解不等式(组)的实际背景 理解 ‎2017山东,7;‎ ‎2016北京,5;‎ ‎2013陕西,10‎ 选择题 ‎★★☆‎ 分析解读　1.了解不等式的有关概念及其分类,掌握不等式的性质及其应用,明确各个性质中结论成立的前提条件.2.能利用不等式的相关性质比较两个实数的大小.3.利用不等式的性质比较大小是高考的热点.分值约为5分,属中低档题.‎ 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 ‎1.平面区域 问题 ‎①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组;‎ ‎②了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组 理解 ‎2016浙江,3;2016山东,4;‎ ‎2015课标Ⅰ,15;2014课标Ⅰ,9‎ 选择题 填空题 ‎★★★‎ ‎2.线性规划 问题 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决 理解 ‎2017课标全国Ⅱ,5;‎ ‎2017课标全国Ⅰ,14;‎ ‎2017课标全国Ⅲ,13;‎ ‎2016课标全国Ⅲ,13‎ 选择题 填空题 ‎★★★‎ 分析解读　1.多考查线性目标函数的最值问题,兼顾面积、距离、斜率等问题.2.能用线性规划的方法解决重要的实际问题,使收到的效益最大,耗费的人力、物力资源最少等.3.应重视数形结合的思想方法.4.本节在高考中主要考查与平面区域有关的范围、距离等问题以及线性规划问题,分值约为5分,属中低档题.‎ 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 利用基本不等式求最值 ‎①了解基本不等式的证明过程;‎ ‎②会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题 掌握 ‎2017天津,12;‎ ‎2017江苏,10;‎ ‎2015陕西,9‎ 选择题 填空题 ‎★★☆‎ 分析解读　1.掌握利用基本不等式求最值的方法,熟悉利用拆添项或配凑因式构造基本不等式形式的技巧,同时注意“一正、二定、三相等”的原则.2.利用基本不等式求函数最值、求参数范围、证明不等式是高考热点.本节在高考中主要以选择题或填空题的形式进行考查,分值约为5分.‎ 考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度 不等式的综合应用 能够灵活运用不等式的性质求定义域、值域;能够应用基本不等式求最值;熟练掌握运用不等式解决应用题的方法 掌握 ‎2017天津,8;‎ ‎2014福建,13;‎ ‎2013课标全国Ⅰ,11‎ 选择题 填空题 解答题 ‎★★★‎ 分析解读　不等式的性质与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题是高考热点.‎ ‎2018年高考全景展示 20‎ ‎1．【2018年理数天津卷】设变量x，y满足约束条件 则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45‎ ‎【答案】C ‎【解析】分析：首先画出可行域，然后结合目标目标函数的几何意义确定函数取得最大值的点，最后求解最大值即可.‎ 点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.‎ ‎2．【2018年理新课标I卷】已知集合，则 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B 20‎ 点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.‎ ‎3．【2018年全国卷Ⅲ理】设，，则 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】分析：求出，得到的范围，进而可得结果。‎ 详解：.，，‎ ‎,即，又，即，故选B.‎ 点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题。‎ ‎4．【2018年浙江卷】若满足约束条件则的最小值是___________，最大值是___________．‎ ‎【答案】 -2 8‎ ‎【解析】分析:先作可行域，再平移目标函数对应的直线，从而确定最值.‎ 详解：作可行域，如图中阴影部分所示，则直线过点A(2,2)时取最大值8，过点B(4,-2)时取最小值-2. ‎ 20‎ 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即用数形结合的思想解题.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界处取得.‎ ‎5．【2018年理数天津卷】已知，且，则的最小值为_____________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】分析：由题意首先求得a-3b的值，然后结合均值不等式的结论整理计算即可求得最终结果，注意等号成立的条件.‎ 详解：由可知，且：，因为对于任意x，恒成立，‎ 结合均值不等式的结论可得：.当且仅当，即时等号成立.综上可得的最小值为.‎ 点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．‎ ‎6．【2018年理北京卷】若