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- 2021-05-13 发布
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高考综合计算题练习二
0
F/N
t/s
-5
12
1
2
3
1.(牛顿第二定律结合图像)如图(a)所示,“ ”型木块放在光滑水平地面上,木块水平表面AB粗糙,光滑表面BC且与水平面夹角为θ=37°.木块右侧与竖直墙壁之间连接着一个力传感器,当力传感器受压时,其示数为正值;当力传感器被拉时,其示数为负值.一个可视为质点的滑块从C点由静止开始下滑,运动过程中,传感器记录到的力和时间的关系如图(b)所示.已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2.求:
图(a)
A
θ
B
C
力传感器
(1) 斜面BC的长度;
(2) 滑块的质量;
(3) 运动过程中滑块克服摩擦力做的功.
图(b)
2.(动能定理、动量守恒定律与摩擦生热)如下图所示,固定在地面上的光滑圆弧面底端与车C的上表面平滑相接,在圆弧面上有一滑块A,其质量mA=2kg,在距车的水平面高h=1.25m处由静止下滑,车C的质量为mC=6kg。在车C的左端有一质量mB=2kg的滑块B,滑块B与A均可视作质点,滑块A与B碰撞后立即粘合在一起共同运动,最终没有从车C上滑落。已知滑块A、B与车C的动摩擦因数均为μ=0.5,车C与水平面间的摩擦忽略不计,取g=10m/s2。求:
A
B
C
h
(1)滑块A滑到圆弧面底端时的速度大小;
(2)滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度大小;
(3)车C的最短长度。
N
M
Q
P
v0
B
B
B
×
×
O
x
y
Ⅰ
Ⅱ
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
3.(带电粒子在电场磁场中的运动综合)如下图所示,带电平行金属板PQ和MN之间的距离为d;两金属板之间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B。建立如图所示的坐标系,x轴平行于金属板,且与金属板中心线重合,y轴垂直于金属板。区域I的左边界是y轴,右边界与区域II的左边界重合,且与y轴平行;区域II的左、右边界平行。在区域I和区域II内分别存在匀强磁场,磁感应强度大小均为B,区域I内的磁场垂直于Oxy平面向外,区域II内的磁场垂直于Oxy平面向里。一电子沿着x轴正向以速度v0射入平行板之间,在平行板间恰好沿着x轴正向做直线运动,并先后通过区域I和II。已知电子电量为e,质量为m,区域I和区域II沿x轴方向宽度均为。不计电子重力。
(1)求两金属板之间电势差U;
(2)求电子从区域II右边界射出时,射出
点的纵坐标y;
(3)撤除区域I中的磁场而在其中加上沿x轴正向的匀强电场,使得该电子刚好不能从区域II的右边界飞出。求电子两次经过y轴的时间间隔t。
答案与解析
1.解:①分析滑块受力,由牛顿第二定律得:
得:a1=gsinθ=6m/s2 ……2分
通过图像可知滑块在斜面上运动时间为:t1=1s……2分
A
θ
B
C
力传感器
N1
N1/
F1
mg
mg
N2
f
f1
由运动学公式得: ……2分
②滑块对斜面的压力为:N1/=mgcosθ……2分
木板对传感器的压力为:F1=N1/sinθ……2分
由图像可知:F1=12N……1分
解得:m=2.5Kg……1分
(说明:如果从系统考虑,答案正确得满分)
③滑块滑到B点的速度为:v1=a1t1=6m/s……1分
由图像可知:f1=5N,t2=2s……2分
……1分
……1分
W=fs2=40J……1分
2.
解:(1)设滑块A滑到圆弧末端时的速度大小为v1,由机械能守恒定律有:
mAgh=mAv12 ①(3分)
代入数据,由①式解得:v1=5(m/s) (2分)
(2)设A、B碰撞后瞬间的共同速度为v2,滑块A与B组成的系统动量守恒,由动量守恒定律可得:
mAv1=(mA+mB)v2 ②(3分)
代入数据,由②式解得:v2=2.5(m/s) (2分)
(3)设车C的最短长度为L,滑块A与B最终没有从车C上滑出,三者的最终速度相同,设其共同速度为v3,根据动量守恒和能量守恒定律可得:
(mA+mB)v2 =(mA+mB+mC)v3 ③(3分)
μ(mA+mB)gL=(mA+mB)v22-(mA+mB+mC)v32 ④(3分)
联立③④式可解得:L=0.375(m) (2分)
N
M
Q
P
v0
B
B
B
×
×
O
x
y
Ⅰ
Ⅱ
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
3.
解:(1)电子在平行板间做直线运动,电场力与洛伦兹力平衡
①(2分)
而U=Ed ②(1分)
由①②两式联立解得: (1分)
(2)如右图所示,电子进入区域I做匀速圆周运动,向上偏转,洛伦兹力提供向心力
③(2分)
设电子在区域I中沿着y轴偏转距离为 y0,区域I的宽度为b(b=),则
④(2分)
由③④式联立解得: (1分)
因为电子在两个磁场中有相同的偏转量,故电子从区域II射出点的纵坐标
(2分)
(3)电子刚好不能从区域II的右边界飞出,说明电子在区域II中做匀速圆周运动的轨迹恰好与区域II的右边界相切,圆半径恰好与区域II宽度相同。电子运动轨迹如下图所示。设电子进入区域II时的速度为,则由:
N
M
Q
P
v0
B
B
B
×
×
O
x
y
Ⅰ
Ⅱ
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
⑤(2分)
由得:
电子通过区域I的过程中,向右做匀变速直线运动, 此过程中平均速度
电子通过区域I的时间:
(b为区域I的宽度)⑥(1分)
解得:
电子在区域II中运动了半个圆周,设电子做圆周运动的周期为T,则:
⑦
⑧(1分)
电子在区域II中运动的时间
⑨(1分)
由⑦⑧⑨式解得:t2=
电子反向通过区域I的时间仍为, 所以, 电子两次经过y轴的时间间隔:
⑩(1分)
联立解得: (1分)