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- 2021-05-13 发布
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江苏省2018年普通高校对口单招文化统考
数 学 试卷
一、单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,在下列每小题中,选出一个正确答案,将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑)
1.设集合={1,3},={+2,5},若={3},则的值为 ( )
A.-1 B.1 C.3 D.5
2.若实系数一元二次方程的一个根为1-i,则另一个根的三角形式为 ( )
A. B.
C. D.
3.在等差数列中,若是方程的两根,则的值为 ( )
A. B.1 C.3 D.9
4.已知命题:(1101)2=(13)10和命题:(为逻辑变量),则下列命题中为真命题的是 ( )
A. B. C. D.
5.用1, 2, 3, 4, 5这五个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数是 ( )
A.18 B.24 C.36 D.48
6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=,则对角线BD1与底面ABCD所成的角是 ( )
A. B. C. D.
7.题7图是某项工程的网络图,若最短总工期是13天,则图中的最大值为( )
8.若过点(1,3)和点(1,7)的直线1与直线2:平行,则的值为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
9.设向量,若,则的值为 ( )
A. B.3 C.4 D.6
10.若函数满足,且的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.设数组,,若,则实数= .
12.若 .
13.题13图是一个程序框图,执行该程序框图,则输出的值是 .
14. 若双曲线(>0,>0)的一条渐近线把圆 (为参数)分成面积相等的两部分,则该双曲线的离心率是_______.
15. 设函数,若关于的方程存在三个不相等的实根,则实数的取值范围是________________.
三、 解答题(本大题共8小题,共90分)
16. (8分)设实数满足不等式|-3|<2.
(1)求的取值范围;
(2)解关于的不等式.
17. (10分)已知为R上的奇函数,又函数(>0且)恒过定点.
(1)求点的坐标;
(2)当<0时,,若函数也过点,求实数的值;
(3)若,且0<<1时,,求的值.
18.(14分)已知各项均为正数的数列{}满足,,.
(1)求数列{}的通项公式及前项和;
(2)若,求数列{}的前项和.
19.(12分)某校从初三年级体育加试百米测试成绩中抽取100个样本,所有样本成绩全部在11秒到19秒之间. 现将样本成绩按如下方式分为四组:第一组[11,13),第二组[13,15),第三组[15,17),第四组[17,19],题19图是根据上述分组得到的频率分布直方图.
(1)若成绩小于13秒被认定为优秀,求该样本
在这次百米测试中成绩优秀的人数;
(2)是估算本次测试的平均成绩;
(3)若第四组恰有3名男生,现从该组随机抽
取3名学生,求所抽取的学生中至多有1名女
生的概率.
20.(12分)已知正弦型函数,其中常数,,,若函数的一个最高点与其相邻的最低点的坐标分别是,.
(1) 求的解析式;
(2) 求的单调递增区间;
(3) 在△中为锐角,且.若,,求△的面积.
21.(10分)某学校计划购买咯篮球和个足球.
(1) 若,满足约束条件,问该校计划购买这两种球的总数最多是多少个?
(2) 若,满足约束条件,已知每个篮球100元,每个足球70元,求该校最少要投入多少元?
22.(10分)某辆汽车以千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶,每小时的耗油量为升,其中为常数. 若该汽车以120千米/小时的速度匀速行驶时,每小时的耗油量是12升.
(1) 求常数值;
(2) 欲使每小时的耗油量不超过8升,求的取值范围;
(3) 求该汽车匀速行驶100千米的耗油量(升)的最小值和此时的速度.
23.(14分)已知椭圆和直线,直线与椭圆交于,两点.
(1) 求椭圆的准线方程;
(2) 求△面积的最大值;
(3) 如果椭圆上存在两个不同的点关于直线对称,求的取值范围.
江苏省2018年普通高校对口单招文化统考
数学试题答案及评分参考
一、 单项选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
C
B
C
C
A
D
A
二、 填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.6 12. 13.48 14. 15.
三、解答题(本大题共8小题,共90分)
16.(8分)
解:(1)由题意知:, ·····························2分
即.··········································2分
(2)因为,所以,······················2分
于是,故.·······························2分
17.(10分)
解:(1)因为当,即时,····························1分
,···········································1分
所以定点的坐标为(2,12).·························1分
(2)因为是奇函数,
所以,·································2分
于是,.·······················2分
(3)由题意知:
···························3分
16. (14分)
解:(1)由题意知,得,
所以数列{}是公比=2,的等比数列,·······2分
于是,·····························3分
·······························3分
(2)因为,·······2分
所以数列{}是首项为0,公差为2的等差数列,·········2分
于是·····························2分
17. (12分)
解:(1)由频率分布直方图可得成绩优秀的人数为
0.1×2×100=20.······································4分
(2)因为12×0.1+14×0.15+16×0.2+18×0.05=7.4,·············2分
所以本次测试的平均成绩为7.4×2=14.8秒.··············2分
(3)由频率分布直方图得第四组有100×0.05×2=10人,其中由7名女
生,3名男生.·········································1分
设“所抽取的3名学生中至多有1名女生”记作事件
所求事件的概率为·················3分
16. (12分)
解:(1)由题意知,········································1分
因为,所以,即,··········1分
于是,把点代入可得,
即.·································2分
(2)由,························2分
解得,,
的单调递增区间为,.······2分
(3)由,为锐角,得,··········1分
在△中,,解得.·······1分
故····························2分
21.(10分)
解:(1)设该校一共购买个球,则目标函数是,··········1分
作出约束条件所表示的平面区域(答21图),
解方程组得,···········2分
图中阴影部分是问题的可行域,根据题意
从图中看出目标函数在点处取得最大值,
即max z=7+9=16个,
所以该校最多一共可购买16个球.········3分
(2)设该校需要投入元,则目标函数是
,·························1分
约束条件的可行域是答21图中不包含边界的部分,根据
容易得到满足条件的整数点只有三个,分别是(5,4),(6,5),(6,6),
·························································2分
显然点(5,4)是最优解,此时min =100×5+70×4=780元,
所以该校最少投资780元.··································1分
22.(10分)
解:(1)由题意知:,解得.···········3分
(2)由题意知,··························2分
化简得,
解得,·····································1分
因为,
故的范围是.······························1分
(3)由题意知
,·····························1分
令,
则
当时,即千米/小时,最低耗油量升.
···················································2分
23.(14分)
解:(1)易知,,得,·······················2分
所以准线方程为.·····················2分
(2)联立方程组,化简得,
由得
设,
则,,
于是||=
,·························2分
又原点到直线的距离,············1分
所以
,
当时,等号成立,
即△面积的最大值为.·····················3分
(3)是椭圆上不同的两点,它们关于直线
对称,所以直线的方程可设为,
联立方程组,化简得,
于是,解得,·····1分
又,,
因此的中点坐标,点必在直线上,
代入直线方程得,····························1分
又,
所以.·······························2分
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