高考数学填空题怎么填 6页

高考数学填空题怎么填 浙江泰顺县第一中学（325500）曾安雄 除了上海卷外，高考数学填空题是在高考试卷中的第二部分（或Ⅱ卷），在近两年的高考中其题量已稳定在4道，每道4分，计16分，占总分的10.7%．填空题是数学高考中的三种题型之一，属于客观题，它与选择题不同的是没有偶然性，与解答题不同的是没有书写过程. 因此解这类问题需注意以下四项：审题要仔细，要求要看清，书写要规范，小题要小(巧)做．‎ 一、审题要仔细 这是解答好填空题的前提，要从看清题目中的每一个字、词、数据、符号，到理解题意、分析隐含条件、寻找简洁的解题方法，以及推理运算做到准确无误.例1 抛物线y＝ax2(a＞0) 的焦点坐标是_____.‎ 解析 这是一道容易题，但若审题不仔细或推演粗心，极易把结果写 ‎，或．实际上，所给的抛物线属x2＝2py型，故应先化为标准式，得x2＝y，从而求得焦点为．‎ 例2(2002年北京高考题) 关于直角在平面内的射影有如下判断：①可能是的角；②可能是锐角；③可能是直角；④可能是钝角；⑤可能是的角．其中正确判断的序号是　　　　　（注：把你认为正确判断的序号都填上）．‎ 解析：审题时要仔细，括号内提示：把你认为正确命题的序号都填上，有些同学只填其中的一个或两个等部分正确命题，则就被扣分；其实对于肯定一个命题，需要严格又缜密的的证明（可借助于课本中的正确命题而达到快速判断），而否定一个命题，只需举一反例即可．本题逐一判断，显然五种情形都有可能，故填①②③④⑤．‎ 二．要求要看清 对要作答的要求要看清楚，如“正确的是”、“不正确的是”、“精确到”、“用数字作答”、“填上你认为正确的一种条件即可”、“把你认为正确的命题的序号都填上”、“结果保留”等，由于填空题没有解答过程，没有步骤分，一笔失误则徒劳无功、前功尽弃．‎ 例3 ⑴在半径为30m的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为_____m(精确到0.1m)．‎ ‎⑵不等式的解集是___________．‎ ‎⑶ (x＋2)10(x2－1)的展开式中x10的系数为_________（用数字作答）．‎ ‎⑷把半径为3cm，中心角为的扇形卷成一个圆锥形容器，这个容器的容积是_______cm3(结果保留)．‎ ‎⑸如图，在直四棱柱A1B1C1 D1－ABCD中，‎ 当底面四边形ABCD满足条件____________时，‎ 有A1 C⊥B1 D1．(注：填上你认为正确的一种 条件即可，不必考虑所有可能的情形．)‎ ‎⑹关于函数f(x)=4sin(2x＋)(x∈R)，有下列命题:‎ ‎①由f(x1)= f(x2)=0可得x1－x2必是π的整数倍；‎ ‎②y=f(x)的表达式可改写为y＝4cos(2x－)；‎ ‎③y=f(x)的图像关于点(－，0)对称；‎ ‎④y=f(x)的图像关于直线x=－对称．‎ 其中正确的命题的序号是_______．(注：把你认为正确的命题的序号都填上．) ‎ 评注 在以上六道题中，不仅要求作答过程要正确，而且对结果有特殊要求：‎ ‎⑴对结果的数值近似要求：是精确到0.1m，若保留或取整数，都是错误的；‎ ‎⑵对结果要写成解集形式，否则错误；‎ ‎⑶对结果要用数字表示，就不能用等形式表示；‎ ‎⑷对结果的数值精确要求，即保留，就是说不能用3.14来代替；‎ ‎⑸对结果要求是：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形．‎ ‎⑹对结果的要求是：把你认为正确的命题的序号都填上，否则就不能得分．‎ 三． 书写要规范 是指以下几个方面：①对于计算填空题，结果往往要化为最简形式，特殊角的三角函数要写出函数值，近似计算要达到精确度要求．如：不能写成或写出sin30°等；②所填结果要完整，如多选型填空题，不能漏填；有条件限制的求反函数，不能缺少定义域；求三角函数的定义域、单调区间等，不能缺k∈Z，如：集合{x|x＝k，k∈Z}不能写成{x|x＝k}等. ③要符合现行数学习惯书写格式，如分数书写常用分数线，而不用斜线形式；求不等式的解集、求函数定义域、值域，结果写成集合或区间形式．等 例4(1997年全国高考题) 的值为________．‎ 解：原式＝‎ ‎＝＝tan15°＝＝2－．‎ 故正确的结果应填2－．若填成tan15°，或0.268，或等都不符合本题准确性的要求．‎ ‎ ‎ 四．小题要小做（或小题巧做）‎ 填空题属于小题，除了应注意审题仔细、要求看清、书写规范，还尽量要小题小做或小题巧做．这时就需选择简洁合理的求解方法，如数形结合法，图解法，特例法，结论法，挖掘隐含条件等．‎ ‎1． 数形结合法 这是一种数形结合的解题方法，由于填空题不必写出论证过程，因而画出辅助图象、方程的曲线或借助表格等进行分析并解答.‎ 例5(2003年上海春季高考题)直线y＝1与直线y＝x＋3的夹角为_______．‎ 分析 本题不必利用夹角公式，而用数形结合即可直观解决．‎ 解：作出图象，它们的夹角即为直线y＝x＋3的倾斜角．应填．‎ 例6(2003年上海春季高考题)已知集合A＝{x||x|≤2，x∈R}，B＝{x|x≥a}且AB，则实数a的取值范围是___.‎ 解：借助数轴，如图，知a≤－2．‎ 例7(2002年全国高考题)(x2＋1)(x－2)7的展开式中x3项的系数是______‎ 解： 由x3项的系数分别来自两个二项式的展开式中两项乘积的系数，应为如下表搭配：‎ x2＋1‎ ‎(x－2)7‎ 常数项：1‎ x3的系数：‎ x2的系数：1‎ x的系数：‎ 因此，x3项的系数是＋＝1008．‎ 评注 画辅助表格来解题能一目了然，不易出错．‎ ‎2 ．等价转化法 指将所给问题等价转化为另一种容易理解的语言或易求解的形式.‎ 例8(2003年北京春季高考题)如图，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为r的实心铁球，水面高度恰好升高r，则＝_______．‎ 解：椐题意，本题等价于“升高部分体积等于实心球的体积”，即 R2r＝r3，得＝．‎ 例9(2003年北京春季高考题) 在某报《自测健康壮况》的报道中，自测血压结果与相应年龄的统计数据如下表．观察表中数据的特点，用适当的数填入表中空白( )内．‎ 年龄(岁)‎ ‎30‎ ‎35‎ ‎40‎ ‎45‎ ‎50‎ ‎55‎ ‎60‎ ‎65‎ 收缩压(水银柱毫米)‎ ‎110‎ ‎115‎ ‎120‎ ‎125‎ ‎130‎ ‎135‎ ‎()‎ ‎145‎ 舒张压(水银柱毫米)‎ ‎70‎ ‎73‎ ‎75‎ ‎78‎ ‎80‎ ‎83‎ ‎()‎ ‎88‎ 分析 本题可等价转化为等差数列问题．‎ 解：由收缩压构成的是以110为首项5为公差的等差数列，故填140；而在舒张压构成的是奇数项与偶数项首项分别为70，75，公差都为5的等差数列，故所缺项为85．‎ 例10(2002年全国高考题) 函数y＝在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝___.‎ 分析 本题给出是文字语言，而需求参数a的值，只需等价转化为易于运算的符号语言即可．‎ 解： 由题意知，a＞0，且a≠1．显然此函数是单调函数，将原题的文字语言转化为符号语言，得 ‎＝3，即a＝2．‎ ‎3． 特殊化法 当填空题暗示，答案只有一个“定值”时，我们可以取一些特殊化法(代特殊值、位置、图形，构造数学模型等)来确定这个“定值”，特别适用于题目的条件是一般性的角度给出的问题.‎ 例11(2002年春季高考题)对于任意两个复数，（、、、）定义运算“⊙”为：⊙=x1x2＋y1y2，设非零复数、在复平面内对应的点分别为P1、P2，点O为坐标原点，如果⊙=0，那么在ΔP1OP2中，∠P1OP2的大小为_______．‎ 分析 由题意可知，∠P1OP2的大小与取什么样的具体复数无关，故可特殊化处理．‎ 解：不妨设1＝1，2＝i，那么x1＝x2＝0，y1＝y2＝1，显然⊙=‎ ‎1·0＋0·1，易知∠P1OP2＝90°．‎ ‎ ‎ ‎ 4 ．巧用结论 由于填空题不必写出过程，故利用常用的结论，可简化解题．‎ 例12(2003年上海春季高考题)已知函数f(x)＝＋1，则＝_ __‎ 分析 本题可运用结论f(a)＝b＝a直接解决．‎ 解：设＝a，则f(a)＝3，即＋1＝3，得a＝4．‎ ‎∴ ＝4．‎ 例13(2003年北京春季高考题)如图，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，ΔPOF2是面积为的正三角形，则b2的值是_______．‎ 分析与焦点有关的圆锥曲线问题，可运用“焦点三角形面积公式”、“焦半径公式”、“通径”等结论来解决．‎ 解法1：用焦点三角形面积公式 连结PF1，据题意知ΔF1PF2是以∠F1PF2为直角的RtΔ，由焦点三角形面积公式(其中∠F1PF2＝)，得 ‎＝b2，又．‎ ‎∴ b2＝2．‎ 解法2 用焦半径公式 ΔPOF2是面积为的正三角形，得其边长为2，即半焦距c＝2，P点的横坐标为1，则由焦半径公式，得 ‎|PF2|＝a－ex0，即2＝a－＝a－，解得a＝1＋．‎ ‎∴ b2＝a2－c2＝(1＋)2－4＝2．‎ ‎5． 挖掘隐含法(或特征分析法)‎ 有些问题看似非常复杂，一旦挖掘其隐含的数量或位置等特殊关系，则问题或迎刃而解．‎ 例14(2003年上海春季高考题)设f(x)＝，利用课本推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)的值为_______．‎ 分析 本题的隐含条件是f(x)＋f(1－x)＝(是定值)．‎ 解：由f(x)＋f(1－x)＝＋＝．‎ 设S＝f(－5)＋f(－4)＋…＋f(0)＋…＋f(5)＋f(6)，又 ‎ S＝f(6)＋f(5)＋…＋f(0)＋…＋f(－4)＋f(－5)‎ ‎∴ 2S＝12[ f(－5)＋f(6)]＝．‎ 即S＝3，故填3．‎ 例15(2003年安徽春季高考题)的展开式中常数项为_______．(用数字作答)‎ 解：抓住三项式的隐含条件，通过配方转化为二项式再解决．‎ 由＝，故＝，令r＝6，得常数项．‎ 例16(2002年全国高考题)已知函数f(x)＝，那么f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋f(4)＋f()＝_____.‎ 解：本题隐含条件是f(x)＋f()＝1，且f(1)＝．故有 原式＝3＋f(1)＝3＋＝‎