大连民族学院附中创新设计高考数学一轮复习单元训练选考内容 5页

大连民族学院附中2019版《创新设计》高考数学一轮复习单元训练：选考内容 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．椭圆上的点到直线（为参数）的最大距离是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎2．定义运算,如.‎ 已知,,则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎3．已知x,yR且，a,bR为常数，则( )[来源:Zxxk.Com]‎ A．t有最大值也有最小值 B．t有最大值无最小值 C．t有最小值无最大值 D．t既无最大值也无最小值 ‎【答案】A ‎4．如图，、、是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是1，与间的距离是2，正三角形ABC的三个顶点分别在、、上，则△ABC的边长是( )‎ A． B． C． D．[来源:学_科_网]‎ ‎【答案】D ‎5．直线被圆所截得的弦长为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎6．若不等式｜2x一a｜＞x－2对任意x(0,3)恒成立，则实数a的取值范围是( )‎ A． (－, 2 U 7, +) B． (－, 2) U (7, +)‎ C． (－, 4) U 7, +） D．（－, 2) U (4,+ )[来源:Zxxk.Com]‎ ‎【答案】C ‎7．直线(t为参数)的倾斜角为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎8．如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠B=70°，则∠BAC等于( )‎ A． 70° B． 35° C． 20° D． 10°‎ ‎【答案】C ‎9．参数方程（为参数）表示的平面曲线是( )‎ A．直线 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线 ‎【答案】B ‎10．已知O为原点，P为椭圆(a为参数)上第一象限内一点，OP的倾斜角为，则点P坐标为( )‎ A．(2,3) B．(4,3) C．(2,) D．(,)‎ ‎【答案】D ‎11．极坐标方程=表示的曲线是( )‎ A．双曲线 B．椭圆 C．抛物线 D．圆 ‎【答案】D ‎12．设实数a使得不等式|2x−a|+|3x−2a|≥a2对任意实数x恒成立，则满足条件的a所组成的集合是( )‎ A． B． C． D． −3，3‎ ‎【答案】A 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．用0.618法选取试点的过程中，如果实验区间为2，4，前两个试点依次为x1，x2，若x1处的实验结果好，则第三试点的值为 ．‎ ‎【答案】3.528或2.472（填一个即可）‎ ‎14．两弦相交于圆内一点，一弦被分为12和18两段，另一弦被分为3:8，则另一弦的长是____________.‎ ‎【答案】33‎ ‎15．在极坐标系中，直线ρsin(θ+)=2被圆ρ=4截得的弦长为 ． ‎ ‎【答案】‎ ‎16．直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，则此直线的倾斜角α ＝____________.‎ ‎【答案】　或π 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)[来源:1ZXXK]‎ ‎17．设是互不相等的正数，‎ 求证：（Ⅰ）‎ ‎【答案】（I）∵ ，，‎ 同理：，，‎ ‎(II） ‎ 即，两边开平方得 同理可得三式相加，得 ‎18．设f(x)=｜x＋1｜一｜x－2｜.‎ ‎(I）若不等式f(x)}≤a的解集为．求a的值；‎ ‎(II）若R. f(x)十4m＜m2，求m的取值范围．‎ ‎【答案】（Ⅰ）f(x)＝其图象如下：‎ 当x＝时，f(x)＝0．‎ 当x＜时，f(x)＜0；当x＞时，f(x)＞0．‎ 所以a＝0．‎ ‎(Ⅱ）不等式f(x)＋‎4m＜m2，即f(x)＜m2－‎4m．‎ 因为f(x)的最小值为－3，所以问题等价于－3＜m2－‎4m．‎ 解得m＜1，或m＞3．‎ 故m的取值范围是(－∞，1)∪(3，＋∞)．‎ ‎19．设a＞0，b＞0，若矩阵A＝ 把圆C：x2＋y2＝1变换为椭圆E：＋＝1．‎ ‎(1）求a，b的值；[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎(2）求矩阵A的逆矩阵A－1．‎ ‎【答案】（1）：设点P（x，y）为圆C：x2＋y2＝1上任意一点，‎ 经过矩阵A变换后对应点为P′（x′，y′）‎ 则 ＝＝，所以．‎ 因为点P′（x′，y′）在椭圆E：＋＝1上，‎ 所以＋＝1，这个方程即为圆C方程．‎ 所以，因为a＞0，b＞0，所以a＝2，b＝．‎ ‎(2）由（1）得A＝，所以A－1＝．‎ ‎20．已知函数．‎ ‎(I）证明：；‎ ‎(II）求不等式的解集．‎ ‎【答案】 (I） ‎ ‎ 当时， ， 所以 ‎ ‎ (II）由（I）可知，‎ ‎ 当时，的解集为空集；‎ 当时，的解集为∣‎ 当时，的解集为∣‎ ‎ 综上，不等式的解集为∣ ‎ ‎21．已知关于的不等式：的整数解有且仅有一个值为2．‎ ‎(1）求整数的值；（2）在（1）的条件下，解不等式：． ‎ ‎【答案】（1）由，得。不等式的整数解为2，，又不等式仅有一个整数解，。……5分 ‎(2)即解不等式 当时，不等式为不等式的解集为； ‎ 当时，不等式为不等式的解集为；‎ 当时，不等式为不等式的解集为，‎ 综上，不等式的解集为 ‎22．如图，在△中，是的中点， 是的中点，的延长线交于.‎ ‎(1）求的值；‎ ‎(2）若△的面积为，四边形的面积为，求的值．‎ ‎【答案】（1）过D点作DG∥BC，并交AF于G点， ∵E是BD的中点，∴BE=DE， 又∵∠EBF=∠EDG，∠BEF=∠DEG， ∴△BEF≌△DEG，则BF=DG， ∴BF：FC=DG：FC， 又∵D是AC的中点，则DG：FC=1：2， 则BF：FC=1：2；即 ‎(2）若△BEF以BF为底，△BDC以BC为底，则由（1）知BF：BC=1：3，又由BE：BD=1： 2可知：=1：2，其中、分别为△BEF和△BDC的高，则，‎ 则=1：5．‎