北大附中高考数学专题复习极限判断题训练和填空题训练 7页

学科：数学 教学内容：极限判断题训练和填空题训练 一、判断题 ‎1．有界数列必有极限． （　　）‎ ‎2．单调数列必有极限． （　　）‎ ‎3．无穷大量必是无界数列． （　　）‎ ‎4．无界数列必是无穷大量．（　　）‎ ‎5．若数列与数列的极限均不存在，则它们的和与积的极限必不存在．（　　）‎ ‎6．若数列的极限存在，则数列与的极限必存在． （　　）‎ ‎10．两个无穷大量之和的极限仍是无穷大．（　　）‎ ‎11．无穷大量与无穷小量的和、差仍是无穷大量． （　　）‎ ‎12．无穷多个无穷小量之和仍是无穷小量． （　　）‎ ‎13．无穷小量是一个很小很小的数． （　　）‎ ‎14．无穷大量是一个很大很大的数． （　　）‎ ‎17．(“"”表示“对于任意给定的”)存在N=N(ε)>0，当n>N时，使得以后的无穷多项都落在开区间(A-ε，A+ε)内，则． （　　）‎ ‎21‎ ‎．某变量在变化过程中，就其绝对值而言，越变越小，则该变量必是无穷小量． （　　）‎ ‎22．某变量在变化过程中，会变得比任何数都要小，则该变量必是无穷小量． （　　）‎ ‎23．两个非无穷小量之和，一定不是无穷小量． （　　）‎ ‎24．两个非无穷小量之积，一定不是无穷小量． （　　）‎ ‎25．在某变化过程中，若与极限，则在该过程中，必无极限．（　　） ‎ ‎26．在某变化过程中，若有极限，无极限，则在该过程中，必无极限． （　　）‎ ‎30．若f(x)在(a，b)内连续，则f(x)在该区间内必取得最大值和最小值． （　　）‎ ‎31．在闭区间上连续的函数，在该区间上定能取到最大值或最小值． （　　）‎ ‎32．设函数f(x)在[a，b]—上连续，f(x)>0，则在[a,b]上存在最大值和最小值． （　　）‎ 二、填空题 ‎12．设,则 参考答案 一、判断题 ‎1．否．比如数列是有界的，但它无极限．‎ ‎2．否．比如数列{n}是单调的，但无极限．‎ ‎3．是．由无穷大量的定义知，对于任意正数M，总存在正整数N，使当n>N时，恒有成立，而恰好说明无界．‎ ‎4．否．比如数列1，0，2，0，3，0，…，n，0，…是无界数列，但它不是无穷大量．‎ ‎5．否．比如数列的和为1、积为0，显然都收敛．‎ ‎6．否．比如数列的极限为1，但数列的极限不存在．‎ ‎7．否．如数列，是无穷小量，{n}是任意数列． ‎8．是．根据数列极限四则运算可得．‎ ‎10．否．如{n}与{-n}之和的极限为零．正确的命题应是：两个同号无穷大量之和的极限为无穷大．‎ ‎11．是．由于无穷小量是有界数列，据运算法则知有界数列与无穷大量的和、差仍为无穷大，所以原命题正确．‎ ‎12．否．如都是无穷小量，其和的极限为正确的命题是：有限个无穷小量之和仍为无穷小量．‎ ‎13．否．首先要肯定无穷小量不是一个数（除零以外），在n→∞的过程中，它的绝对值能小于给定的任意正数ε（不论ε多么小），无穷小量能深刻说明自身与零的无限接近程度．‎ ‎14．否．思路同上．‎ ‎15．否．如A=1，当n越大时，越小，但并不以1为极限，因为无极限．‎ ‎16．否．“越来越接近零”并不意味着“无限趋于零”．‎ ‎17．否．“无穷多项”，并不意味着“所有项”．‎ ‎18．是．‎ ‎19．否．如对任何x，都有f(x)>0，但正确的命题是：若f(x)>0，且，则必有A≥0．‎ ‎20．否．如虽然，但f(0)=-1<0．正确的是命是：若且A>0，则在的某一邻域内（点除外），恒有f(x)>0.‎ ‎21.否．如，在x→0时，|f(x)|越变越小，但 ‎，不是无穷小量．‎ ‎22．否．如当x→∞时，会变得比任何数都要小，但在此过程下，f(x)不是无穷小量．‎ ‎23．否．如与，当x→0时均非无穷小量，但 ‎24．否．如与当x→0时，它们显然都不是无穷小量，但，当x→0时是无穷小量．‎ ‎25．否．如当x→0时，两函数均无极限，但当x→0时，极限存在．‎ ‎26．是．可用反证法证明，若有极限，那么根据极限四则运算法则知，必有极限，这与题设矛盾．‎ ‎27．否．‎ ‎28．否．尚需左、右极限相等．‎ ‎29．否．尚需极限值等于函数值．‎ ‎30．否．如在（0，1）内连续，但在（0，1）内既无最大值也无最小值，正确的命题是将（a，b）改为闭区间[a，b]．‎ ‎31．否．将“或”改为“和”，即既取得最大，也取得最小，俗称“一取就是一对”．‎ ‎32．是．‎ 二、填空题 ‎1．|A|‎ ‎2．若，即对于任意给定的ε>0,总存在自然数N,当n>N时，有，即 ‎5．相等 因为若某一数列极限存在，则极限惟一．‎ ‎8．∞，-1‎ ‎10．b，1，1‎ ‎18.了函数f(x)在连续要求函数f(x)在点有且，而f(x)在点存在极限则并不要求f(x)在点有定义且f(x)在时的极限与f(x)在处的函数值无关．‎