高考数学理科真题及答案全国卷I 13页

中国大方题库网‎ ‎ 2000年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理工农医类)‎ ‎ ‎ ‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。‎ 第I卷(选择题 60分)‎ 注意事项：‎ ‎1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。‎ ‎2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。‎ ‎ 3、考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。‎ 选择题：本大题共12小题；第每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)设集合A和B都是自然数集合N，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是 ‎(A)2 (B)3 (C)4 (D)5‎ ‎(2)在复平面内，把复数对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是 ‎(A)2 (B) (C)(D)‎ ‎(3)一个长方体共一项点的三个面的面积分别是， ， ，这个长方体 对角线的长是 ‎(A)2 (B)3 (C)6 (D)‎ ‎(4)已知sinα>sinβ，那么下列命题成立的是 ‎(A)若α、β是第一象限角，则cosα>cosβ ‎(B)若α、β是第二象限角，则tgα>tgβ ‎(C)若α、β是第三象限角，则cosα>cosβ ‎(D)若α、β是第四象限角，则tgα>tgβ ‎(5)函数y=-xcosx的部分图象是 ‎(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过 ‎800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税 款按下表分段累进计算：‎ 某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于 ‎800~900元 (B)900~1200元 ‎(C)1200~1500元 (D)1500~2800元 ‎(7)若a>b>1，,则 ‎(A)R0。‎ ‎(I)解不等式f(x)≤1；‎ ‎(II)求α的取值范围，使函数f(x)在区间[0,∞)上是单调函数。‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ ‎(I)已知数列{cn}，其中cn=2n+3n，且数列{cn+1-pcn}为等比数列，求常 数p。‎ ‎(II)设、{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列， cn=an=bn，证明数列{ cn }不是等比数列。‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。‎ 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t)；‎ 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t)；‎ 认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？‎ ‎(注：市场售价和种植成本的单位：元/‎102kg，时间单位：天)‎ ‎　‎ ‎　‎ ‎(22)(本小题满分14分)‎ 如图，已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，点E分有向线段所成的比为λ，双曲线过C、D、E三点，且以A、B为焦点。当时，求双曲线离心率e的取值范围。‎ ‎2000年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题(理工农医类)参考答案 说明：‎ 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解 法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。‎ 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答 未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。‎ 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。‎ 只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。‎ 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分60分。‎ ‎(1)C (2)B (3)D (4)D (5)D ‎(6)C (7)B (8)C (9)A (10)C ‎(11)C (12)D ‎ 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分16分。‎ ‎(13)252 (14)(15)(16)②③‎ 三、解答题 ‎(17)本小题主要考查三角函数的图象和性质，考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力。满分12分。‎ 解：(I)‎ ‎， --6分 y取得最大值必须且只需 ‎，，‎ ‎，。‎ 所以当函数y取得最大值时，自变量x的集合为 ‎。 --8分 ‎(II)将函数 y=sinx 依次进行如下变换：‎ 把函数y=sin x的图象向左平移，得到函数的图象；‎ 把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，得到函数的图象；‎ 把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变)，得到函数的图象；‎ 把得到的图象向上平移个单位长度，得到函数+的图象；‎ 综上得到函数的图象。 --12分 ‎(18)本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力。满分 ‎12分。‎ ‎(I)证明：连结A‎1C1、AC，AC和BD交于O，连结C1O。‎ ‎(II)∵ 四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴ AC⊥BD，BC=CD。‎ 又∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴C1B=C1D，‎ ‎∵ DO=OB，‎ ‎∴C1O⊥BD， --2分 但 AC⊥BD，AC∩C1O=O，‎ ‎∴ BD⊥平面AC1。‎ 又C‎1C平面AC1，‎ ‎∴CC1⊥BD。 --4分 ‎(II)解：由(I)知AC⊥BD，C1O⊥BD，‎ ‎∴∠C1OC是平面角α-BD-β的平面角。‎ 在△C1BC中，BC=2，C‎1C=，∠BCC1=60°，‎ ‎∴ 。 --6分 ‎∵ ∠OCB=30°，‎ ‎∴ OB=BC=1。‎ ‎∴，‎ ‎∴ 即C1O=C‎1C。‎ 作C1H⊥OC，垂足为H。‎ ‎∴ 点H是OC的中点，且OH=，‎ 所以。 --8分 ‎(III)当时，能使A‎1C⊥平面C1BD。‎ 证明一：‎ ‎∵，‎ ‎∴ BC=CD=C‎1C，‎ 又，‎ 由此可推得BD=C1B=C1D。‎ ‎∴ 三棱锥C- C1BD是正三棱锥。 --10分 设A‎1C与C1O相交于G。‎ ‎∵A‎1C1∥AC，且A‎1C1∶OC=2∶1，‎ ‎∴A‎1G∶GO=2∶1。‎ 又C1O是正三角形C1BD的BD边上的高和中线，‎ ‎∴ 点G是正三角形C1BD的中心，‎ ‎∴ CG⊥平面C1BD。‎ 即A‎1C⊥平面C1BD。 --12分 证明二：‎ 由(I)知，BD⊥平面AC1，‎ ‎∵A‎1C平面AC1，∴ BD⊥A‎1C。 --10分 当时 ，平行六面体的六个面是全等的菱形，‎ 同BD⊥A‎1C的证法可得BC1⊥A‎1C。‎ 又 BD∩BC1=B，‎ ‎∴A‎1C⊥平面C1BD。 --12分 ‎ ‎(19)本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识、分类讨论的 数学思想方法和运算、推理能力。满分12分。‎ 解：(I)不等式即 ‎，‎ 由此可得，即，其中常数a>0。‎ 所以，原不等式等价于 即--3分 所以，当00，‎ 即f(x1)>f(x2)。‎ 所以，当a≥1时，函数f(x)在区间[0,∞)上是单调递减函数。 --10分 ‎(ii)当02pq，又a1、b1不为零，‎ 因此，c22≠c‎1c3，故{an}不是等比数列。 --12分 ‎(21)本小题主要考查函数图象建立的函数关系式和求函数最大值的问题，考查运用所学知识解决实际问题的能力。满分12分。‎ 解：(I)由图一可得市场售价与时间的函数关系为 ‎--2分 由图二可得种植成本与时间的函数关系为 ‎，--4分 ‎(II)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得 ‎，‎ 即--6分 当时，配方整理得 ‎，‎ 所以，当t=50时，h(t)取得区间 [0,200]上的最大值100；‎ 当 时，配方整理得 ‎，‎ 所以，当t=300时，h(t)取得区间[200,300]上的最大值87.5；--10分 综上，由100>87.5可知，h(t)在区间 [0,300]上可以取最大值100，此时，t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大。‎ ‎--12分 ‎(22)本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合运用数学知识解决问题的能力。满分14分。‎ 解：如图，以AB为垂直平分线为y轴，直线AB为x轴，建立直角坐标系xOy，则CD ‎⊥y轴。因为双曲线经过点C、D，且以A、B为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称。 --2分 依题意，记A (-C,0)，C(c/2,h)，E(x0,y0)，其中c=|AB|/2为双曲线的半焦距，h是梯形的高。‎ 由定比分点坐标公式得 ‎，‎ 设双曲线的方程为，则离心率。‎ 由点C、E在双曲线上，将点C、E的坐标和代入双曲线方程得 ‎， ①‎ ‎② --7分 由①式得 ， ③‎ 将③式代入②式，整理得 ‎ ‎，‎ 故。 --10分 由题设得，。‎ 解得 ‎ 所以双曲线的离心率的取值范围为。 --14分