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  • 2021-05-13 发布

高考数学理科真题及答案全国卷I

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中国大方题库网‎ ‎ 2000年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理工农医类)‎ ‎ ‎ ‎ 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。‎ 第I卷(选择题 60分)‎ 注意事项:‎ ‎1、答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。‎ ‎2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上。‎ ‎ 3、考试结束,监考人将本试卷和答题卡一并收回。‎ 选择题:本大题共12小题;第每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)设集合A和B都是自然数集合N,映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n,则在映射f下,象20的原象是 ‎(A)2 (B)3 (C)4 (D)5‎ ‎(2)在复平面内,把复数对应的向量按顺时针方向旋转,所得向量对应的复数是 ‎(A)2 (B) (C)(D)‎ ‎(3)一个长方体共一项点的三个面的面积分别是, , ,这个长方体 对角线的长是 ‎(A)2 (B)3 (C)6 (D)‎ ‎(4)已知sinα>sinβ,那么下列命题成立的是 ‎(A)若α、β是第一象限角,则cosα>cosβ ‎(B)若α、β是第二象限角,则tgα>tgβ ‎(C)若α、β是第三象限角,则cosα>cosβ ‎(D)若α、β是第四象限角,则tgα>tgβ ‎(5)函数y=-xcosx的部分图象是 ‎(6)《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月工资、薪金所得不超过 ‎800元的部分不必纳税,超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税 款按下表分段累进计算:
‎ 全月应纳税所得额 税率 ‎ 不超过500元的部分 5% ‎ 超过500元至2000元的部分 10% ‎ 超过2000元至5000元的部分 15% ‎ ‎… … ‎ ‎
‎ 某人一月份应交纳此项税款26.78元,则他的当月工资、薪金所得介于 ‎800~900元 (B)900~1200元 ‎(C)1200~1500元 (D)1500~2800元 ‎(7)若a>b>1,,则 ‎(A)R0。‎ ‎(I)解不等式f(x)≤1;‎ ‎(II)求α的取值范围,使函数f(x)在区间[0,∞)上是单调函数。‎ ‎(20)(本小题满分12分)‎ ‎(I)已知数列{cn},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1-pcn}为等比数列,求常 数p。‎ ‎(II)设、{an}、{bn}是公比不相等的两个等比数列, cn=an=bn,证明数列{ cn }不是等比数列。‎ ‎(21)(本小题满分12分)‎ 某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。‎ 写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式P=f(t);‎ 写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);‎ 认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿收益最大?‎ ‎(注:市场售价和种植成本的单位:元/‎102kg,时间单位:天)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(22)(本小题满分14分)‎ 如图,已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|,点E分有向线段所成的比为λ,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点。当时,求双曲线离心率e的取值范围。‎ ‎2000年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题(理工农医类)参考答案 说明:‎ 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解 法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。‎ 对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答 未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分。‎ 解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数。‎ 只给整数分数。选择题和填空题不给中间分。‎ 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算。每小题5分,满分60分。‎ ‎(1)C (2)B (3)D (4)D (5)D ‎(6)C (7)B (8)C (9)A (10)C ‎(11)C (12)D ‎ 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算。每小题4分,满分16分。‎ ‎(13)252 (14)(15)(16)②③‎ 三、解答题 ‎(17)本小题主要考查三角函数的图象和性质,考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及运算能力。满分12分。‎ 解:(I)‎ ‎, --6分 y取得最大值必须且只需 ‎,,‎ ‎,。‎ 所以当函数y取得最大值时,自变量x的集合为 ‎。 --8分 ‎(II)将函数 y=sinx 依次进行如下变换:‎ 把函数y=sin x的图象向左平移,得到函数的图象;‎ 把得到的图象上各点横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;‎ 把得到的图象上各点纵坐标缩短到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象;‎ 把得到的图象向上平移个单位长度,得到函数+的图象;‎ 综上得到函数的图象。 --12分 ‎(18)本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系,逻辑推理能力。满分 ‎12分。‎ ‎(I)证明:连结A‎1C1、AC,AC和BD交于O,连结C1O。‎ ‎(II)∵ 四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴ AC⊥BD,BC=CD。‎ 又∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴C1B=C1D,‎ ‎∵ DO=OB,‎ ‎∴C1O⊥BD, --2分 但 AC⊥BD,AC∩C1O=O,‎ ‎∴ BD⊥平面AC1。‎ 又C‎1C平面AC1,‎ ‎∴CC1⊥BD。 --4分 ‎(II)解:由(I)知AC⊥BD,C1O⊥BD,‎ ‎∴∠C1OC是平面角α-BD-β的平面角。‎ 在△C1BC中,BC=2,C‎1C=,∠BCC1=60°,‎ ‎∴ 。 --6分 ‎∵ ∠OCB=30°,‎ ‎∴ OB=BC=1。‎ ‎∴,‎ ‎∴ 即C1O=C‎1C。‎ 作C1H⊥OC,垂足为H。‎ ‎∴ 点H是OC的中点,且OH=,‎ 所以。 --8分 ‎(III)当时,能使A‎1C⊥平面C1BD。‎ 证明一:‎ ‎∵,‎ ‎∴ BC=CD=C‎1C,‎ 又,‎ 由此可推得BD=C1B=C1D。‎ ‎∴ 三棱锥C- C1BD是正三棱锥。 --10分 设A‎1C与C1O相交于G。‎ ‎∵A‎1C1∥AC,且A‎1C1∶OC=2∶1,‎ ‎∴A‎1G∶GO=2∶1。‎ 又C1O是正三角形C1BD的BD边上的高和中线,‎ ‎∴ 点G是正三角形C1BD的中心,‎ ‎∴ CG⊥平面C1BD。‎ 即A‎1C⊥平面C1BD。 --12分 证明二:‎ 由(I)知,BD⊥平面AC1,‎ ‎∵A‎1C平面AC1,∴ BD⊥A‎1C。 --10分 当时 ,平行六面体的六个面是全等的菱形,‎ 同BD⊥A‎1C的证法可得BC1⊥A‎1C。‎ 又 BD∩BC1=B,‎ ‎∴A‎1C⊥平面C1BD。 --12分 ‎ ‎(19)本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识、分类讨论的 数学思想方法和运算、推理能力。满分12分。‎ 解:(I)不等式即 ‎,‎ 由此可得,即,其中常数a>0。‎ 所以,原不等式等价于 即--3分 所以,当00,‎ 即f(x1)>f(x2)。‎ 所以,当a≥1时,函数f(x)在区间[0,∞)上是单调递减函数。 --10分 ‎(ii)当02pq,又a1、b1不为零,‎ 因此,c22≠c‎1c3,故{an}不是等比数列。 --12分 ‎(21)本小题主要考查函数图象建立的函数关系式和求函数最大值的问题,考查运用所学知识解决实际问题的能力。满分12分。‎ 解:(I)由图一可得市场售价与时间的函数关系为 ‎--2分 由图二可得种植成本与时间的函数关系为 ‎,--4分 ‎(II)设t时刻的纯收益为h(t),则由题意得 ‎,‎ 即--6分 当时,配方整理得 ‎,‎ 所以,当t=50时,h(t)取得区间 [0,200]上的最大值100;‎ 当 时,配方整理得 ‎,‎ 所以,当t=300时,h(t)取得区间[200,300]上的最大值87.5;--10分 综上,由100>87.5可知,h(t)在区间 [0,300]上可以取最大值100,此时,t=50,即从二月一日开始的第50天时,上市的西红柿纯收益最大。‎ ‎--12分 ‎(22)本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质,推理、运算能力和综合运用数学知识解决问题的能力。满分14分。‎ 解:如图,以AB为垂直平分线为y轴,直线AB为x轴,建立直角坐标系xOy,则CD ‎⊥y轴。因为双曲线经过点C、D,且以A、B为焦点,由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称。 --2分 依题意,记A (-C,0),C(c/2,h),E(x0,y0),其中c=|AB|/2为双曲线的半焦距,h是梯形的高。‎ 由定比分点坐标公式得 ‎,‎ 设双曲线的方程为,则离心率。‎ 由点C、E在双曲线上,将点C、E的坐标和代入双曲线方程得 ‎, ①‎ ‎② --7分 由①式得 , ③‎ 将③式代入②式,整理得 ‎ ‎,‎ 故。 --10分 由题设得,。‎ 解得 ‎ 所以双曲线的离心率的取值范围为。 --14分