浙江省高考数学试卷理科 4页

‎2004年浙江省高考数学试卷（理科）‎ 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．‎ 1． 若U={1,2,3,4}，M={1,2}, N={2,3}, 则C ‎(A){1,2,3} (B){2} (C){1,3,4} (D){4}‎ 2． 点P从(1,0)出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为 ‎(A)(－,) (B) (－,－) (C)(－,－) (D)(－,)‎ 3． 已知等差数列{an}的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a2=‎ ‎(A)－4 (B)－6 (C)－8 (D)－10‎ 4． 曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是 ‎(A)y2=8－4x (B)y2=4x－8 (C)y2=16－4x (D)y2=4x－16‎ 5． 设z=x－y, 式中变量x和y满足条件， 则z的最小值为 ‎(A)1 (B)－1 (C)3 (D)－3‎ 6． 已知复数z1=3+4i, z2=t+i, 且是实数，则实数t=‎ ‎(A) (B) (C)－ (D)－‎ 7． 若展开式中存在常数项，则n的值可以是 ‎(A)8 (B)9 (C)10 (D)12 ‎ 8． 在△ABC中，“”是“sinA＞”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 9． 若椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y2=2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为 ‎(A) (B) (C) (D)‎ 10． 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则= (A) (B) (C) (D)‎ 11． 设f '(x)是函数f(x)的导函数，y=f '(x)的图象如右图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是 ‎ ‎(A) ‎ ‎(B) (C) (D)‎ 1． 若f(x)和g(x)都是定义在实数集R上的函数，且方程x－f[g(x)]=0有实数解，则g[f(x)]不可能是 (A)x2+x－ (B)x2+x+ (C)x2－ (D)x2+‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。把答案填在题中横线上。‎ 2． 已知f(x)=,则不等式x+(x+2)·f(x+2)≤5的解集是__________.‎ 3． 已知平面上三点A、B、C满足||=3, =4, ||=5，则的值等于________.‎ 4． 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有__________种（用数字作答）.‎ 5． 已知平面与平面交于直线l，P是空间一点，PA⊥，垂足为A，PB⊥，垂足为B，且PA=1，PB=2，若点A在内的射影与点B在内的射影重合，则点P到l的距离为________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。‎ 1． ‎ (本题满分12分) 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c，且cosA= (Ⅰ)求sin2+cos2A的值；(Ⅱ)若a=,求bc的最大值。‎ 2． ‎(本题满分12分)‎ 盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个。第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为。 （1）求随机变量的分布列；（2）求随机变量的期望E。‎ 3． 如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点。 （1）求证AM//平面BDE； （2）求二面角A－DF－B的大小； （3）试在线段AC上确定一点P，使得PF与BC所成的角是．‎ 4． 设曲线y=e-x(x≥0)在点M(t,e-t)处的切线l与x轴、y轴围成的三角形面积为S(t). (1)求切线l的方程；(2)求S(t)的最大值。‎ 1． 已知双曲线的中心在原点，右顶点为A(1,0)，点P、Q在双曲线的右支上，点M(m,0)到直线AP的距离为1， （1）若直线AP的斜率为k，且|k|[], 求实数m的取值范围； （2）当m=+1时，△APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程。‎ 2． 如图，△OBC的三个顶点坐标分别为(0,0)、(1,0)、(0,2)，设P1为线段BC的中点，P2为线段CO的中点，P3为线段OP1的中点，对于每一个正整数n，Pn+3为线段PnPn+1的中点，令Pn的坐标为(xn,yn)，an=yn+yn+1+yn+2. （1）求a1,a2,a3及an； （2）证明,nN*; （3）若记bn=y4n+4－y4n,nN*，证明{bn}是等比数列。‎