高考不等式复习 5页

不等式复习 一、利用基本不等式求函数最值 ‎ 利用基本不等式求最值应遵循“一正二定三相等，和定积最大，积定和最小”这17字方针。‎ 例题（1）下列命题中正确的是 ‎ A、的最小值是2‎ ‎ B、的最小值是2‎ ‎ C、的最大值是 ‎ D、的最小值是 ‎（答：C）；‎ ‎（2）若，则的最小值是______ （答：）；‎ ‎（3）正数满足，则的最小值为______ （答：）；‎ ‎ （4）如果正数、满足，则的取值范围是_________（答：）‎ ‎（5）（2013年宁波二模.文科.7）已知关于的不等式的解集是,且，则的最小值是( )‎ ‎ . 2 1 (答： ）‎ （6） 若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值为 .‎ （7） 若正数满足，则的最小值是 【答案】5+‎ （8） 设，则的最小值是 【答案】4‎ （9） 设为正实数，且满足，求的最小值.【答案】‎ ‎ （10）2013年浙江乐清二中模拟）若实数，且，则的最大值是 .‎ ‎【解析】设，则，‎ ‎.‎ 二、 三角代换求不等式最值 ‎【例题】1、实数满足，则的最小值是 .‎ ‎2、已知，则的最大值是 .‎ ‎3、设为正实数，满足恒成立，则的最小值为 .‎ ‎4、实数满足，求证.‎ ‎5、设实数满足，且，则的最大值为 .‎ 三、 根据几何意义求最值 ‎ 1、的最小值是 【答案：】‎ ‎ 2、 已知正实数满足，则的最小值是（ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案：】‎ ‎3、已知，其中，则的最小值是 .【答案：】‎ ‎ 四、常用不等式有：‎ ‎ （1）(根据目标不等式左右的运算结构选用) ；‎ ‎ （2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；‎ ‎ （3）若，则（糖水的浓度问题）。‎ ‎ 五、含绝对值不等式的性质：‎ 同号或有；‎ 异号或有.‎ 如设，实数满足，求证：‎ ‎ 六．不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题：‎ ‎ 不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题，也可抓住所给不等式的结构特征，利用数形结合法）‎ ‎1).恒成立问题 若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上 若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上 如（1）设实数满足，当时，的取值范围是______‎ ‎（答：）；‎ ‎（2）不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围_____‎ ‎（答：）；‎ ‎（3）若不等式对满足的所有都成立，则的取值范围_____‎ ‎（答：（,））；‎ ‎（4）若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是_____‎ ‎（答：）；‎ ‎（5）若不等式对的所有实数都成立，求的取值范围.‎ ‎（答：）；‎ ‎ （6）函数的值域为[0,2]，求的值（答：.‎ ‎2). 能成立问题 若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上；‎ 若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的.如 已知不等式在实数集上的解集不是空集，求实数的取值范围____‎ ‎（答：）‎ ‎3). 恰成立问题 若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为；‎ 若不等式在区间上恰成立, 则等价于不等式的解集为.‎ ‎【附录】近几年浙江考题中的不等式 1. ‎（2012年理科.9）设，‎ 若，则； 若，则；‎ 若，则； 若，则.‎ ‎【答案】‎ 2. ‎（2012年理科.17）设,若时均有，则 .‎ ‎【答案】。‎ ‎【解析】当时，显然不符合题意；时，设，，在同一坐标系内做出它们的图像，它们都过点，若时均有，则它们函数值的符号必须相同。又的图像过点，方程有符号相异的两根，故有正根，‎ 解关于的方程，‎ 得舍去.‎ 3. ‎（2012年文科.9）若正数满足，则的最小值是 ‎ ‎ ‎【答案】‎ ‎4.（2011浙江理科16）设为实数，若则的最大值是 .。‎ ‎【答案】 ‎ ‎5.（2011浙江文科.16）若实数满足，则的最大值是___________________________。‎ 答案：.‎ 6. ‎(2014年文科.16）已知满足，，则实数的最大值是 .‎ ‎【答案】.‎ ‎ 【 考题变式】：，（1），求的最大值；（2）时，求的最小值。‎ ‎ 【不等式练习题】‎ ‎1、（2016宁波一模）7．已知实数列是等比数列，若，则 ‎（ ▲ ）‎ A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 【答案：】‎ ‎2、（2016宁波一模）．若正数满足，则的最大值为__▲__. ‎ ‎3、（2016宁波二模文科.15）已知，且，则的最小值是___________，此时_____________.【答案：】‎ ‎4、（2016宁波二模理科）13.已知正数满足，则的最小值 为_________ 【答案：】‎ 5、 设实数满足，则的最小值为 【答案：】‎ ‎ 6、 已知实数，且，则的最小值为 .【答案：1】‎ 7、 ‎（2017年宁波一模.16）已知正实数满足，则的最大值是 .【答案：】‎ 8、 已知，则的最大值为 .【答案：4】‎ ‎9、（2017年宁波二模）若，，则的最大值为 .【答案：】‎